基于弹性系数算法的亿万投资与劳动就业的分布

2011-2012年第二学期《数学建模》课程论文专业：市场营销班级：营销10-2公选课：梁明姓名：苏耿豪联系：13790926042（619598）基于弹性系数算法的4万亿投资与劳动就业的分布一、摘要2009年的两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是要保GDP增长，保就业，促和谐。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来压力巨大,因此4万亿的如何分配至关重要。本文首先分析了GDP增长8%的真实含义（考虑到物价指数的GDP）,接着建立了真实的GDP增长和名义的GDP增长之间的转换关系，然后建立了基于GDP与就业人口之间的就业弹性系数双对数回归模型，得到09年GDP增长8%，其可增加就业人员为774.8592万人，要使其1496万人全部就业，GDP需增长23.3%。但是双对数回归模型是单因素的模型，存在着很大局限性，因此本文又建立了基于就业弹性系数的灰色回归模型，通过MATLAB编程得到到09年GDP增长8%，其可增加就业人员为598.5431万人，要使其1496万人90%就业，GDP需增长19.2467%。关键字：名义GDP、GDP增长、弹性系数、投资二、问题的重述2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来压力巨大但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。第一，GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？第二，要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？第三，不同的产业（或行业）吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业（或行业）里？第四，请你给出相关的政策与建议（不超过1000字）三、模型假设1.4万亿元的投资金额做为09、10年的投资额，09年GDP增长率为8%等效于到10年的增长率为16.64%。2.假设GDP增长仅仅与就业人数存在非线性关系，不考虑其他因素的制约作用，以免模型复杂。3．假设国家给出的4万亿投资金额在各部门的是以投资项目中涉及到各部门的比重分配的，投资项目就是对部门进行资金分配。四、符号的说明本文中主要符号及说明si实际GDP增长率mi名义GDP增长率ix每年的名义GDPir平减指数miG名义GDPsiG实际GDPp平均贡献率i投资弹性系数i各行业的拉动率E就业弹性系数五、问题分析2.1通过查阅大量资料后，本文针对问题一提出了一下几个问题：1.名义GDP与国家公布的实际GDP之间的转换：在往年GDP的查阅过程中，发现按照简单的名义上GDP增长率等于当年GDP减去上年GDP后比上年的GDP的公式计算与国家公布的GDP增长率不符合，因此寻找名义上的GDP增长率与国家公布的实际上的GDP增长率之间的关系成了当务之急；2.GDP增长的率的依据的选取：中国年检表中的数据各色各样，选取什么样的数据作为GDP增长的重要依据至关重要；3.古典模型的数据的处理：参照新古典主义所推崇的柯布——道格拉斯函数[2]，处理好数据不容马虎。4.古典模型的局限性的改变：灰色预测的采用。2.2针对问题二，首先要解决“4万亿”的定义：是国家在不变08年的投资之后额外增加的4万亿还是国家09到10年总共就投资4万亿元的拉动资金；然后针对国家给定的4万亿资金是两年的投资计划，能否使09年的GDP的增加率达到8%，本文的解决办法是1.将国家两年的投资额看做一年，相应的GDP增长率为16.64%等效于09年的GDP增长率为8%；2.将国家固定投资的大方向划分到各个行业，根据各个行业的投资资金的拉动率来确定GDP的增长率。2.3以问题二涉及的行业对其从事人员和投资资金建立个就业吸收弹性系数模型，行业吸收弹性系数建立就业最优化的线性规划模型，最后利用相对不公平度来解决各行业资金的分配。2.4根据国家的扶农惠农政策给出一些建议。六、模型的建立与求解5.1模型一----双对数模型5.1.1模型的准备通过查阅大量资料得到以下结论：名义GDP即为国家在中国年鉴上公布的第i年GDP;:实际GDP即为通过模型预测出来的第i年GDP.综合式（1）（2）（3）（4）得到实际GDP增长率与名义GDP增长率的关系为：定就业弹性指数为自变量国家GDP变化一个百分点所引起的因变量就业人数变化的百分比；设弹性系数为E，X为自变量，Y为因变量，则…………(6).5.1.2建立双对数模型与求解1.参照新古典主义所推崇的柯布——道格拉斯函数[2]，分析的是经济增长与劳动就业的关系，建立遵循经济增长与就业的非线性关系建立双对数模型：2.查阅中国年鉴2008得到表1表11978-2007年中国GDP、就业人数情况表年份X(亿元)Y(万人)19783645.24015219794062.64102419804545.64236119814891.64372519825323.44529519835962.74643619847208.14819719859016.049873198610275.251282198712058.652783198815042.854334198916992.355329199018667.864749199121781.565491199226923.566152199335333.966808199448197.967199199560793.767947199671176.668850199778973.069600199884402.369957199989677.171394200099214.6720852001109655.2730252002120332.7737402003135822.8744322004159878.3752002005183217.4758252006211923.5764002007249529.976990通过分析，2002到2003年在行业的划分产生了变化，GDP产生了跳跃，线性回归中本文截取2003年与2007年数据。3.数据的处理及见表2：表2：2003—2007GDP与就业人数取对数细则表4.在EXCLE中回归求解：对两边分别取对数，得到如下模型：lnY=lnA+ElnX………(8)表3：2003-2007年就业弹性回归分析由表3得lnY=10.56087+0.055642lnX,其中弹性系数为0.055642就业弹性仅为0.055642,说明GDP每增长1个百分点,就业人数仅增加0.055642个百分点。从回归结果的分析，可看出回归结果还是比较令人满意的。并且由于通过了T检验和F检验,说明方程和变量的显著性都较好.模型对我国经济增长情况有较强的解释能力。5.实际GDP增长率的转换选取2007年为基年，查阅2007，2008年的名义GDP为249529.9，300670.0亿元，2008年国家公布的实际GDP增长率为13%，2009年一季度的平减指数增长率为0.0244.利用式（5）计算得到8%转换为名义增长率为17.97%。6.就业人数的计算17.97%能增加的就业人数为17.97*0.055642*77480*1%=774.8592万人，而获知2009年未就业人数为1496，要实习充分就业，则名义GDP需增长到34.7%，折算为实际GDP增长率为0.233125。5.2建立灰色系统预测模型灰色系统理论的微分方程为GM模型，GM(1，1)表示1阶，1个变量的微分方程模型.记原始数据序列(0)X如下：(0)(0)(0)(0){(1),(2),(5)}{0.0529860140.0706816940.0530462510.0427339250.0376807620.031054374}Xxxx…，，，，，它的时间响应序列为：(0)(0)(0)(0){(1),(2),(5)}Xxxx…其中，(1)(0)1()(),1,2kixKxik…5即：(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(2)(3)()(1)(2)()XXXXXXXXXXkXXXk………计算1X的紧邻均值生成序列1Z(1)(1)(1)(1){(1),(2),}Zzz…z(n)其中，(1)(1)(1)()0.5()0.5(1),1,2Zkxkxkk…我们称方程(0)(1)()()xkazkb为灰色GM(1，1)模型，其中ba,是需要通过建模求解的参数，若Tbaa,为参数数列，且(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2),1(3)(3),1,()(),1xzxzYBxnzn……求微分方程(0)(1)()()xkazkb的最小二乘估计系数列，满足^1()TTaBBBY称(1)(1)dxaxbdt为灰微分方程因此，根据上述所说则有1.白化方程(1)(1)dxaxbdt的解或称时间响应函数为(1)^(1)()((0))atbbxtxeaa设0^0()(),0,1ikiexkxkk…5,则有11()nkeekn011()nikxxkn202111[()]niksxkxn22211[()]nkseken令21scs，若同时满足10.35,[()0.6745]0.95cppekes，那么它就满足一级精度。模型求解;HatA=0.22300.0887p=1Themodelisgood,andtheforecastis:0.0282同理可得09年就业弹性系数：0.0226最终可得：投资4亿共可提供598.5431万岗位我们对充分就业这样理解，当未就业的人员中能够提供90%的就业岗位，我们就认为能够实现充分就业，可求得2009年的GDP要增长到19.2467%11.522.533.544.550.040.0450.050.0550.060.0650.070.0750.08Historydata:reallineSimulationdata:brokenline模型检验：我们通过查找资料，我们获悉2008年的GDP为300670.0亿元，就业人数为77480万人。2007年GDP为249529.9。从本文中得出来的弹性系数为：0.0282，即GDP增长1%，就业人口数增加0.0282%；根据我们的预测出来的数据，得出08年的就业人口数为：((300670249529.9)/249529.90.02821)7699077435相对误差率=（77480-77435）/77480*100%=5.8080e-004%5.3模型二----投资弹性系数模型5.3.1各行业投资的弹性系数计算定投资弹性系数为行业生产总值的变化与投资该行业资金的变化的比值。………..(9):表式第i行业的总值相对于上一年的变化，：表示投资第i行业的资金相对于上一年的增加值查阅中国年鉴表2008各行业的生产总值见附录1所示。利用式（8）（9）经过线性回归计算出个行业的弹性系数如表5所示。（线性规划后的表达式见附录1）由于09年