基于层次分析法的学生综合素质评价模型

基于层次分析法的学生综合素质评价模型在此模型中，将学生综合素质由传统的“德、智、体”三方面修改为“思想品德素质”“专业素质”“职业能力素质”三个方面，每个方面下设四个指标。对于学生综合素质采用层次分析法，设计三层指标体系如图所示，其中每个指标都赋有一个标号，顶层的指标号以字母A开头，第二层以B开头，底层指标以C开头表示。下面构造判断矩阵利用人们对每一层各元素的相对重要性的判断，将其用数值表示出来，写成矩阵形式，称为判断矩阵。建立层次分析模型后，上下两层要素标间的隶属关系就被确定了，对同一层次要素，用上一级的要素为准则进行两两比较，其比较结果以1一9标度法表示。1表示同等重要，3表示稍微重要，5表示明显重要，7表示强烈重要，9表示极端重要，每两者之间的中间级别用2，4，6，8表示。这样对于同一层次的n个指标，可得到两两比较判断矩阵A={a；j}下面是“指标类层”的判断矩阵A.各个相互关联的指标也分别构成了3个判断矩阵B1，B2和B3.接下来，判断矩阵给出的各个相互关联的指标之间的相对比重，确定每个指标在其所在矩阵所确定的子系统中的权重。在确定指标在子系统中的权重时，需要对判断矩阵的有效性通过数学方法进行一致性检验，以保证判断矩阵能科学的评价各个指标的相对重要性。计算判断矩阵A的最大特征根和其对应的经归一化后的特征向量12[,,...,]Tn，maxAWW,由此得到的特征向量，此向量就作为对应评价单元的权重向量。（1）将判断矩阵A中的元素按行相乘，即1(1,2,3...)nijjai（2）计算1niijjwna（3）将可归一化1iinjj（4）计算最大特征根单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当/ijikjkaaa时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一般性检验步骤如下：（1）计算一致性指标C.Imax.1nCIn，式中n为判断矩阵阶数。（2）计算平均随机一致性指标R.I,(为多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的)（3）计算一致性比例C.R=C.I/R.I当计算值小于0.1是，判断矩阵的一致性是可以接受的。根据公式计算以矩阵A为例，然后计算矩阵的最大特征值max然后计算判断矩阵的一致性指标得出C.I=005。最后计算C.I与具有相同秩的随机判断矩阵的一致性指标R.了的比值C.R。见下表：C.R=0.005/0.58=0.0090.1，通过一致性检验。以同样的方法计算B1，B2，B3的数据得到Bl:W=(0.475，0.25，0.16，0.11)B2:W=(0.472，0.073，0.286，0.170)B3:W=(0.493，0.294，0.139，0.074)max的一致性检验在软件中自动实现，如果不符合一致性将自动提示调整数据。