基于弦截法的感应电机的稳态特性分析

基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-1-基于弦截法的感应电机的稳态特性分析学号：P200909071姓名：孙闯一．概述感应电机是异步电机的一种，由于现在异步电机主要是感应电机，所以也将异步电机定义为感应电机。感应电机的工作原理是定转子之间靠电磁感应作用，在转子内感应电流以实现机电能量转换，由于具有结构简单、价格低廉、运行可靠、维护方便且稳态和动态性能良好等优点，近年来越来越受到人们的重视，并且已成功地应用于风力发电、小水电等系统中。但是，由于感应电机特别是感应发电机的稳态特性的分析过程，涉及复杂的公式推导，本文利用数值分析的弦截法对由原动机驱动的感应发电机进行数值求解，不需要具体的表达式，不需要将等效电路中节点导纳方程实部和虚部分开，而且具有较快的收敛速度和良好的精度。二．感应电机的等效电路分析和数学模型建立基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-2-工作在发电状态的感应发电机主要采用三相感应电机，同时感应电机定子绕组的端点上并联合适的电容，其等效电路如图1所示，此时转子的转速n超过相应频率下的旋转磁场的转速sn，因而其转差率s为负值，转子感应电动势2sE、转子电流的有功分量以及定子电流的有功分量都将随之反向，感应电机将向电网送出有功功率。由于其频率随负载的变化而变化，相应的漏电抗1X、X，漏电阻2R和激磁电抗mX及cX都要变化，即为11XfX，22XfX，22RRs，mmXfX，ccXXf，LLXfX，其中f为定子频率的标么值Nfff，n为转子转速的标么值snnn，sn为与额定频率Nf相对应的同步转速60Nsfnp，转差率s的大小为fnsf，式中p是极对数。转速给定的情况下，n已知，而f和mX为未知，而电流1I、2I、mI应满足1I+2I=mI,则各支路导纳123112211YY()||()LLCmjYjXRjXRjXXRjX=、=、应满足：123+Y+Y=0Y(1)式(4)的虚部和实部分别相等，则有Re(123+Y+YY)=123G+G+G=0(2)Im(123+Y+YY)=123B+B+B=0(3)式(2)和式(3)都和f、n有关。由等效电路图可知，式(2)和激磁电抗mX无关，因而在给定n情况下，可以求解式(2)，得到f，然后在确定f和n的情况下，求解基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-3-式(3)，得到mX，121mXBB。查找相应的空载特性，可得到气隙电势1E=1Ef，进而得到电流1I、2I、mI和输入功率1P及输出功率2P。传统计算要得到式(2)的具体表达式需要繁琐的公式推导，而运用数值分析的方法时采用弦截法就大大减少了计算量，令H（f）=123G+G+G则弦截法的公式可以由下式来表示：111()()()()nnnnnnnHHHfffffff其中，1nf、nf、1nf分别为第n-1、n、n+1次迭代频率。在互异的初始值条件下，就可以方便的求的气隙电势、电流、输入功率和输出功率。三．原动机驱动感应发电机稳态特性的数值分析在不可调速的原动机驱动下，感应发电机的转矩随转速的变化而变化，因而要求稳态工作点，必须预先知道原动机的工作特性。不可调速原动机的转矩和转速的关系可由以下方程来描述：00()dTTk(4)式中，T0为转速是0时的转矩；k为斜率，即有002()NdfTTknnp(5)而感应电机输入转矩T为10102NPPPPTfnp(6)其中，0P为转轴的摩擦损耗。由此可见dTTT(7)基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-4-是n的函数，而稳态运行时应有ΔT=0，因而同样可用弦截法求解0T，即可得到n，进一步可以得到全部稳态解。具体步骤为：1．首先取两点初始值1n和2n，利用原动机驱动的感应发电机稳态特性的数值分析中所提供的方法确定相应频率、气隙电势和输入功率，求得1()Tn和*2()Tn，1()Tn和*2()Tn的符号应该是互异，否则要调整初始值。2．其次利用弦截法公式111()()()()kkkkkkkfxxxxxfxfx其中()kfx=*2()Tn，1()kfx=1()Tn，得到弦截点1kx=n，进而求得()Tn。3．由()Tn的符号性质，用新弦截点n和()Tn替代与之符号相同的点,即若()Tn和1()Tn符号相同,则1()Tn=()Tn，1nn；若()Tn和*2()Tn符号相同,则*2()Tn=()Tn，2nn。4．重复步骤2，直到认为ΔT(n)足够小，或误差21nn足够小。5．利用原动机驱动的感应发电机稳态特性的数值分析中提供的方法求得感应电机的稳态解。四．实例分析和讨论根据电机学上的实际例子和实验数据，感应发电机的参数为：三相四极，fN=50Hz，UN=380V，IN=5.4A，PN=2kW；Y型连接的笼式感应电机，1R=0.0982，1X=0.112，2R=0.0621，1X=0.0952，为实际计算处理方便，将空载特性0E=f(Im)关系转化为0E=f(mX)，并逐段线性化后可用下列关系来表示：基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-5-01.20530.1649,1.41.37100.2830,1.41.8611.97730.6087,1.8612.1932.41550.8086,2.1932.9870,2.987mmmmmmmmmXXXXEXXXXX图2所示为当转子转速n=1.0(即n=60Nsfnp、负载的功率因数为1.0、并联电容标么值分别为0.50、0.75、1.05)，取电容的基值为12NNNCfZ时，频率f和激磁电抗mX随负载导纳LY变化关系从图2可以看出，随着LY的增加(即LZ的减小),频率f近似地线性下降,而mX增加。LY较大范围变化，f则相对较为稳定，主要是因为感应电机的转差率s变化幅度不大。当LY增加时，输出电压下降，气隙电势1E下降，磁路的饱和程度减弱，则相应mX值增大。从图示也可以看出，在相同的负载导纳下，随着并联电容的增加，运行的频率略有下基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-6-降，激磁电抗也下降，同时也意味着有更大的稳定运行范围。图3为负载的功率因数为0.8(滞后)时，电机的频率和激磁电抗与负载导纳的变化关系，整体的变化趋势和图2相似，只不过在相同的负载导纳下，运行频率有所增加，激磁电抗也有所增加,也即随负载功率因数的下降，等价于图2中并联的电容减小。附表为n=1.0、C=1.05、cosφ=1.0时，用弦截法求取运行频率的迭代情况，频率的初值取为0.9和0.9999，所需的迭代次数为4次。可见，用弦截法求解稳态特性具有良好的收敛速度。附表当n=1.0、C=1.05、cosφ=1.0时的迭代情况迭代次数1f2ffH()f10.99990000.90000000.93439112.6532531e-0220.93439110.90000000.93298214.7230721e-0430.93298210.90000000.93295718.8214874e-0640.93295710.90000000.93295660.000000e+00基于弦截法的感应电机的稳态特性分析-7-图4为n=1.0、C=1.05、cosφ=1.0时，感应发电机的外特性。由图知，所并联的电容越大，相应负载的端电压也就越稳定，计算的外特性和实验所测的外特性相吻合。五．结论通过建立感应电机的数学模型，依据其节点导纳方程，采用弦截法进行数值分析，可以避免复杂的公式推导，迭代过程也证明该法有较快的收敛速度，同时实验数据与外特性协调一致。