基于抵偿高程面的矿区独立坐标系的建立及坐标转换

基于抵偿高程面的矿区独立坐标系的建立及坐标转换龚真春，陈宏伟，张晓博（61243部队,甘肃兰州730020）TheBuildofMiningAreaIndependentCoordinateSystemandCoordinateTransformationBasedonCompensatingHeightSurfaceGONGZhenchun,CHENHongwei,ZHANGXiaobo摘要：高精度区域控制网建立过程中，对投影长度变形控制很严格，一般要通过建立独立坐标系来限制其长度变形。采用抵偿高程面坐标系是应用较为广泛的一种方法，本文结合工程实例，给出了采用抵偿高程面的方法建立矿区独立坐标系的详细过程及其同国家坐标系之间的转换关系。实践应用表明该方法简便、可靠，以期为抵偿高程面坐标系的工程实践应用提供参考。关键词：投影长度变形；抵偿高程面；独立坐标系；坐标转换一、引言在城市或工程建设地区（如矿山）布设测量控制网时，其成果不仅要满足大比例尺测图的需要，还要满足一般工程放样的需要,要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符。在城市测量或工程测量中,要求投影长度变形不大于一定的值（《工程测量规范》、《城市测量规范》规定为2.5cm/km，即相对误差1/40000)，甚至更小。但国家坐标系统在许多情况下不能满足这一要求,这就要求建立地方独立坐标系[1]。建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出来的长度在实际利用时不需要作任何改算[2]。常用的方法有建立抵偿高程面坐标系、平移中央子午线和基于工程椭球独立坐标系等。本文结合我部承担的某矿区工程测量任务实际，就采用抵偿高程面的方法建立矿区独立坐标系的建立及同国家坐标系的转换进行了探讨和总结。二、长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化计算由于地面方向值改正数（三差改正）较小，在等级低于三等的三角和导线测量中一般不加改正，而主要考虑的是按高程归化和高斯投影长度改化对边长带来的影响[3]。众多的文献已给出了高程归化和高斯投影长度改化的详细推导过程。下面直接给出将测区平均高程面上观测的长度元素归算到参考椭球面上计算公式，令其改正数为D，则有(1)mmmHhDDR式中，mH为测区平均高程面相对于大地水准面的高程；mh为大地水准面至参考椭球面的高程；D为测区平均高程面上的水平距离；mR为参考椭球面在测区内的平均曲率半径。将参考椭球上的长度归算到高斯平面上，令其改正数为S，则有22(2)2mmySSR式中，S为在参考椭球面上的长度；my为高斯平面上的横坐标值；mR为参考椭球面在测区内的平均曲率半径。由式（1）和式（2）可知高程归化改正值恒为负值，其绝对值与归化高程成正比；长度改化值恒为正值，与高斯平面上的横坐标值的平方成正比[4]。三、建立独立坐标系的方法由上述可得出，地面边长观测值经高程归化和高斯投影改化所引起的长度变形值为(3)dVDS因D较小，故令SD，则根据（1）式和（2）式有222()()(4)2mmmmdmyRHhVDR要求长度变形不大于2.5cm/km，即：222()1(5)240000dmmmmmVyRHhDR对于一定的测区，mR为定值，因此长度变形是否小于2.5cm/km，主要取决于测区横坐标值my和归化高程()mmHh，即取决于所选用的坐标系和高程系。通常把改变my值所选择的坐标系称为抵偿带坐标系（又称任意坐标系）；而把改变()mmHh后使用的坐标系称为抵偿高程面坐标系。因此，在建立地方独立坐标系时，有以下常用的三种方法[5]：1.抵偿坐标系它采用国家统一的分带高斯投影，其中央子午线与国家坐标系一致，但是长度的高程归算面不再是国家坐标系的参考椭球面，而是依据高斯投影长度变形而选择的一个抵偿投影面。2.任意带坐标系其中央子午线不再与国家坐标系保持一致，而是根据实际情况选择一条经线作为中央子午线，长度的高程归算面仍为国家参考椭球面。3.投影于抵偿高程面的任意带坐标系其中央子午线以及长度的高程归算面均与国家坐标系不同。这种坐标系将抵偿系和任意带二者的优点结合起来，以期获得在较大区域长度变形仍能满足规范要求，适应现代城市规模不断扩大、城市面积不断扩张的需求。四、基于抵偿高程面的矿区独立坐标系的建立及转换根据上述建立独立坐标系的方法，下面给出基于抵偿高程面的方法建立矿区独立坐标系步骤及其坐标转换方法。1．计算测区中心附近起算的横坐标由于高程归化改正数恒为负值，而长度改化数恒为正值的特点，两种改正数具有相互抵消的可能。当DS时，两种改正相互抵消，即)6(222mmmmmRyRhH取6371mRkm，代入上式有)7()(12742mmmhHy将测区的归化高程()mmHh代入，可求得长度变形为零处的my值，为了求得该点经差，考虑高斯投影公式)8()1(cos6cos32233ltBNBlNym只取上式一次项，并令6371Nkm，l,均以分为单位，则1.853cos(9)mylB同理，可得)10(cos853.1)(127429BhHlmm式中，my为测区中心附近起算的横坐标；l测区中心附近中央子午线的经差；B测区中心的纬度[6]。2．变形计算22()(11)2mmmmmSHhSyRR计算时的S取值为1000米，意即每公里的变形值。3．测区中心相对于抵偿高程归化面的高程2(12)2mCmyHR4．抵偿高程归化面相对于参考椭球面的高程()(13)ommCHHhH()mmHh为测区平均高程面5．缩放系数计算(14)omHkR6．国家坐标系同独立坐标系间的转换由国家坐标系转换为独立坐标系的公式为00()(15)()CCXXkXXYYkYY由独立坐标系转换为国家坐标系的逆变换公式为00()(16)()CCCCXXkXXYYkYY式中，,XY为国家统一坐标系中的坐标；,CCXY为独立坐标系的坐标；00,XY为缩放原点，可选在测区中心的整数值或控制点[7]。五、工程实例计算与分析2013年，我部承担了某矿区的测量任务。矿区位于偏远山区，地势北高南低，矿区范围约35km2,海拔2600-3300m，前期甲方已完成了矿区33个GNSS点位选埋工作。依据技术规程要求，现场作业时，先利用GNSS测量方式获取33个点位的1980年西安坐标系成果，后按抵偿高程面的方法建立矿区独立坐标系，求取其矿区独立坐标系成果，成果提交时，甲方专门组织人员于实地进行距离观测，以验证长度变形是否满足要求及后期施工放样需要。计算时缩放原点为控制点ZS20，测区平均高程取2834m，mR＝6371km,中央子午线为105°。抵偿前矿区投影长度变形为0.414m,，不符合限差规定；抵偿后投影长度变形为-0.00000124m，同理论相符，即将长度变形控制在一个微小的范围,使计算出来的长度在实际利用时不需要作任何改算，可忽略不计。表1为计算结果的一部分，其中实测边长由全站仪测量所得。表11980年西安坐标系（3º带）成果转换为独立坐标系成果（单位m）点号1980西安坐标X1980西安坐标Y独立坐标X独立坐标Y独立坐标反算出边长实测边长较差ZS023820609.37735433340.4893820608.30435433343.3351468.0171468.0100.007ZS033820175.94935431938.5513820174.69735431940.816ZS083822616.42635429956.6013822616.18335429958.0471030.5581030.5540.004ZS093823541.97035429504.2723823542.10935429505.531ZS243824530.37135423910.0653824530.92035423909.0101374.4501374.4580.008ZS253823446.28135424754.0433823446.38135424753.337ZS313827099.93635420682.4733827101.54735420680.084846.721846.7260.005ZS323826321.30635420350.6893826322.59535420348.163ZS203823204.24035426459.3603823204.24035426459.360缩放原点，坐标转换无变化。从表1可看出，独立坐标反算出的边长与实测边长的较差均小于2.5cm/km限差规定，符合技术规程要求和后期工程施工放样需求。五、结束语限制长度变形是城市测量、大比例尺及精密工程测量中所要进行的一项工作，控制长度变形有多种方法，而采用抵偿高程面坐标系是应用较为广泛的一种方法；建立独立坐标系及完成与国家统一坐标系之间的相互转换是测绘作业过程中经常遇到的一个技术问题。本文就采用抵偿高程面的方法建立矿区独立坐标系的建立进行了探讨，并结合工程实例，给出了基于抵偿高程面的独立坐标系建立的详细步骤，以供实际作业参考。参考文献[1]张正禄等.工程测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2005.[2]兰京京,孙清娟.几内亚BOKE588铝土矿勘探独立坐标系的建立及转换研究[J].测绘与空间地理信息,2012,35(3):196～197.[3]陈士银.建立地方独立坐标系的方法[J].测绘通报1997,(10):5～6.[4]张述清,李永云.地方独立坐标系统的建立及其实现[J].测绘工程,2007,16(4):22～24.[5]雷伟伟,姜斌.国家坐标系与城市坐标系转换方法的探讨[J].测绘科学,2010,35(1):16～17.[6]瞿翊,付子傲,蒋理兴.地籍测量[M].北京:放军出版社,2000.[7]薛晓轩,鲁彩娟,秦闻宇.城市坐标系的选择与抵偿计算[J].测绘与空间地理信息,2010,33(4):188～189.作者简介：龚真春（1973－），男，甘肃景泰人，硕士生，工程师，主要从事大地测量、GPS导航与定位。联系地址：兰州市东岗东路355号原兰州军区测绘大队业务处。邮编：730020E-mail:[e-mail]电话：[phone]。TheBuildofMiningAreaIndependentCoordinateSystemandCoordinateTransformationBasedonCompensatingHeightSurfaceGONGZhenchun,CHENHongwei,ZHANGXiaobo（61243Troops,Lanzhou730020,China）Abstract:Intheprocessofconstructingahigh–accuracyareanetwork,itrequirestobringstrictprojectedlengthdeformationundercontrol.Generallyestablishanindependentcoordinatesystemtoconfinelengthdeformation.Themorewidelyusedcontrolmethodistoestablishacompensatingheightsurfacecoordinatesystem.Inthispaper,combiningarealengineeringexample.Basedoncompensatinglevelsurface,aparticularprocessofthebuildofminingareaindependentcoordinatesystemandtransformingbetweennationalcoordinatesystemandlocalindependentcoordinatesystemisprovided.I