基于改进LB模型的旋翼翼型动态失速特性计算王清

138第二十八届（2012）全国直升机年会论文基于改进L-B模型的旋翼翼型动态失速特性计算王清招启军吴琪（南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，江苏南京，210016）摘要：本文针对Leishman-Beddoes模型在模拟旋翼翼型动态失速过程中再附着流特性方面的不足，提出了一个改进方法，能更有效地模拟旋翼翼型动态失速中的再附着流特性。本文首先介绍了L-B模型及其详细的计算过程，然后考虑到动态情况下，分离流在与剪切层相垂直的方向上存在运动速度，从而分离点产生一定的延迟，利用这个延迟给出一个新的延迟响应函数来模拟有效分离点，通过与试验数据的对比表明，运用改进的L-B模型在计算的再附着过程中法向力精度得到进一步改善。关键词：旋翼，翼型，非定常，Leishman-Beddoes模型，动态失速1引言同固定翼飞机相比，直升机有得天独厚的优势，即悬停和垂直起降特性，而这些特性的好坏，从很大程度上是取决于旋翼翼型气动特性的好坏。国外许多机构很早就对直升机专用翼型进行过广泛的研究，并获得一系列丰硕成果。旋翼翼型之所以有别于固定翼飞行器的翼型，在很大程度上是因为直升机旋翼翼型所处流场的复杂性；前飞过程中，由于桨叶存在挥舞、变距等运动，旋翼所处的流场是非定常、非线性变化的，由此带来强烈的动态失速特性，从而严重影响到直升机的飞行、操作等品质；因此，动态失速特性的研究成为研究工作者所关注的焦点之一。由于旋翼流场特性的复杂性，对于旋翼非定常气动特性的计算是十分困难的。如果用CFD的方法去求解翼型的动态失速特性，将会耗费大量计算机时间及资源，在一些条件下，这种方法将变得不再实用；因此，采用一种经验模型去求解翼型的非定常动态响应将显得格外重要。目前，常用的翼型非定常动态响应的模型主要包括不可压Theoderson薄翼模型[1]、ONERAEDLIN模型[1]和Leishman-Beddoes模型[2~4]。相比于其他一些动态失速模型，L-B模型由于具有较少的参数，且具有较强的物理意义，得到了广泛的应用。然而L-B模型对于气流再附着过程的模拟仍然存在一定的不足，在较大的缩减频率下往往不能很好的模拟该过程。因此，本文针对这个不足，提出了一个因能量输运带来的时间延迟响应，从而在一定程度上改善了L-B模型在再附着过程中的计算精度。2Leishman-Beddoes模型理论推导2.1附着流非定常气动模型的首要条件是能够准确的模拟出附着流的气动特性。Beddoes研究表明[5]，可以将总的阶跃法向力响应分解为环量项和非环量项，其中环量项由Beddoes给出的一个衰减函数来描述，而非环量项可以由活塞理论得出。在L-B模型中，如给翼型一个单位迎角变化及单位俯仰变化率q，那么对于附着流的法向力，并非立刻等于在该迎角下静态下法向力，而是有一个相应的延迟。以半弦长为尺度，此时法向力系数分别用环量项和非环量项表示可以写为：2()()41()()CCCNqIIINqCSSqCSSqMM（1）139其中，上标C表示环量项，上标I表示非环量项；响应函数()CS、()IS、()CqS、()IqS的表达式详见文献[5]。同样，俯仰力矩在单位迎角及俯仰变化率变化的情况下，分写为环量项和非环量项的形式有：2()0.25()()817()()12CCCMacqMIIIMMqMCSxMSqCSSqMM（2）式中的响应函数在文献[5]中给出。对于动态失速过程而言，是一个迎角连续变化的过程，因此可以用杜哈梅尔积分来计算连续的响应函数。迎角变化引起的环量项响应为：()()()nCNNnnnNEnCCMXYCM（3）这里n表示当前的样本，且n包含了俯仰变化率。衰减函数为：221111221222exp()exp(/2)exp()exp(/2)nnnnnnXXbSAbSYYbSAbS（4）非环量的响应函数在单位迎角下可表示为：4nIInNnKTCDMt（5）其中，11expexp2nnnnIIttDDKTtKT（6）类似的，也可以计算出单位俯仰变化率的响应函数，以及力矩响应函数，这里不再赘述。2.2分离流分离流对于翼型的气动特性的影响主要表现在环量项的损失，以及由此而造成的非线性力与力矩。Wilby[6]指出后缘分离在翼型动态失速中具有重要的地位；然而他在实验中的发现，当俯仰变化率增大可以有效的抑制后缘分离。对于二维物体，Kirchhoff给出了一个理论模型来描述翼型的气流分离[7]。应用这个模型，翼型的法向力系数可以近似表示为：21()2NNfCCM（7）这里()NCM是考虑了压缩性后的升力线斜率，f为后缘分离点的无量纲坐标。可以看出，一旦给出了分离点的位置，则分离状况下的法向力系数即可以求出。利用翼型的静态升力曲线，结合（7）式，可以给出迎角及分离点f的关系式，如下：11112110.3exp()/0.040.66exp()/SiffSif（8）式中的1S和2S由静态失速特性所决定，1则表示当f=0.7时的迎角。140Kirchhoff所定义的分离点是在静态情况下的表述，对于非定常状态，分离点的位置由于要考虑到翼型压力分布和边界层响应的影响会有相应的延迟修正，因此在动态情况下，法向力系数会有一个延迟：'nnNNPnCCD（9）式中的衰减函数为11exp()exp2nnnnPPPPNNppSSDDCCTT（10）其中，PT为依赖于马赫数的时间常数。此时，这个延迟了的法向力系数可以用以定义有效迎角f：'()()()NfNCttCM（11）将此迎角代入静态分离点计算表达式（8）中，即可以求得有效分离点'f，再通过边界层响应的一阶延迟，最终可以得出在非定常状态下的后缘分离点''f：'''nnfffD（12）其中，1''1exp()exp2nnffnnffSSDDffTT（13）同pT一样，fT是依赖于马赫数的时间常数，但要比pT弱一些。综上所述，在后缘分离修正下的法向力系数可以表示为：2''1()2nfIINNENNqfCCMCC（14）同样，可以给出在分离作用下的力矩系数：''''0120(1)sin(())fmfIICMnnNMMMqMqCKKfKfCCCCC（15）其中，0(0.25)acKx表示气动中心偏离0.25弦线位置的距离；1K给出了分离区域增长时对压力中心的直接影响；2K则帮助描述力矩在失速时发散的状态；m可以随不同的翼型而调整，对于NACA0012翼型来说，m=2是最佳的选择；0MC则给出了零升力矩系数。2.3深度失速当翼型发生动态失速时，会在前缘产生分离涡，并在随后的过程中从翼型表面分离出来向下游传播，最终在后缘附近脱离后衰减掉。大量试验表明，在前缘涡从后缘脱离之前，翼型的压力分布没有很大的改变，力和力矩都可以认为保持在前缘涡未产生时的状态，即产生涡诱导升力，可以用如下的公式模拟：(1)nnnCvNNCCK（16）其中，''2(1)/4nNnKf（17）141涡升力的积累在以指数形式衰减的同时，不断有新的涡量补充进来，这个过程以时间离散的形式可以表示为：11exp()exp2nnnnvvNNvvvvSSCCCCTT（18）在达到临界条件时，前缘涡开始从翼型表面的前缘向后缘输运，试验发现其输运速度略小于来流速度的一半。为了标记分离涡在输运过程中的位置，引入非线性的涡时间常数v，当0v时表示开始产生前缘分离涡；vvlT则表示前缘涡已经到达翼型后缘。前缘涡在翼型表面的输运对翼型的压力中心产生显著的影响，当前缘涡到达后缘时影响达到最大值。根据不同马赫数下的大量的实验分析，经验的得到气动中心的表达式：0.21cosvvvlCPT（19）从而得出在前缘分离涡影响下的俯仰力矩系数：vvMvNCCPC（20）式（19）中的参数vlT同（18）式中的vT一样，由非定常试验数据得到。综合上面的分析，L-B模型中法向力及力矩可以表示为：()()()fvNNNCSCSCS（21）()()()fvMMMCSCSCS（22）2.4模型修正在动态失速的过程中，翼型流场在大迎角情况下会出现分离，在L-B模型中利用Kirchhoff模型来计算分离点的位置。考虑到流体的物理特性，在分离的尾流中，流体质点流向分离区剪切层的速度的均值将大于分离层外主流在此方向上的速度均值，因此当分离区在空间位置变化时，分离区的剪切层在空间位置上向主流区移动带来的时间延迟，相对于剪切层向分离区移动带来的时间延迟是个小量，因此可以忽略这个时间延迟，而仅考虑剪切层向分离区移动带来的时间延迟。假设翼型的迎角减小，如下图所示：图中s1，s2分别表示(1)ti和()ti时刻的静态分离点的位置。h1表示当分离点在s1时到转轴的组纵向距离，h2表示当分离点在s2时到转轴的组纵向距离，h3表示两个时间间隔内分离层分界线移动的距离。利用简单的几何关系，即可以求出h3的值：312hhh（23）其中，01((1))sin((1))hxfici，02(())sin(())hxfici。其中c表示翼型弦长，0x表示翼型转轴在以弦长无量纲化后的坐标。引入衰减函数()t来模拟时间延迟，其表达式为：()1exp()wttt（24）其中，wt为时间常数，可以由上面求得的h3求解得到。利用杜哈梅尔积分，得出由于分离流分界图1分离层位置移动示意图142线的移动所引起的分离点的响应函数：'wnwnfffD（25）其中，(1)''1exp()exp2wnwnffnnwwttDDfftt（26）在实际计算中，可以利用这里所求得的wnf对（18）式中的'nf进行进一步延迟求解，进而求解有效分离点''nf。3算例计算及分析本文在算例分析中均采用NACA0012翼型作为研究翼型，分别选择不同的状态来计算相应的法向力系数及力矩系数。算例1：0.3Ma；128.5sint；0.1k。图2和图3分别给出了在上述计算状态下，由原L-B模型计算的法向力系数和力矩系数同试验值的对比结果。从图中可以看出，法向力系数在翼型上仰时有良好的近似；而在计算分离流再附着时，计算的法向力系数同试验值相比有明显偏差。图2翼型Cn的L-B模型计算值与试验值对比图3翼型Cm的L-B模型计算值与试验值对比算例2：0.3Ma；128.5sint；0.1k。图4给出了在深度失速情况下，修正L-B模型的计算结果同原L-B模型计算结果与试验值的法向力系数的对比关系。在较大的缩减频率下，翼型的角加速度更加剧烈，由此带来了分离区和主流区速度及能量交换也更加剧烈；修正的L-B模型在考虑到气流在法向方向上速度输运的延迟，从而能够更加准确的捕捉到气流再附着特性。图5则给出相应状态下力矩系数的计算结果，修正L-B模型的力矩系数也有所改善。图4修正L-B模型在深度失速时的法向力系数图5修正L-B模型在深度失速时的力矩系数143算例3：0.6Ma；64.6sint；0.081k。图6给出了在轻度失速状态下的修正L-B模型同原L-B模型及试验值的对比图。从图中可以看出，在轻度失速的情况下，法向力系数在再附着时也有一定的改善；由于缩减频率较小，速度输运没有在大缩减频率下那样剧烈，因此带来的速度延迟不是十分明显，但仍然可以在图6中看出，气流在再附着过程中依然有较为满意的修正