基于改进灰色模型的环保投资总额预测1月10号

基于改进灰色模型的环保投资总额预测1徐顺青逯元堂陈鹏高军（环境保护部环境规划院，北京100012）摘要：本文基于环保投资总额2006-2010年的历史数据，通过改变微分方程的初始条件和背景值，建立了基于初始值和背景值同时优化的灰色GM（1，1）模型，并用该改进模型对未来“十二五”期间（2011-2015）各年度的环保投资情况进行了预测，从而为环保投资决策提供客观依据，增强其科学性和合理性。实例证明，改进的模型对于生成序列和原始序列的预测值具有指数修正效应，可提高预测精度。关键词：GM（1，1）模型；改进；环保投资；预测；中图分类号：X196文献标识码：A文章编号：BasedonimprovedgraymodeltopredicttheenvironmentalinvestmentXUShun-QingLUYuan-TangCHENPengGAOJun(ChineseAcademyforEnvironmentalPlanning,Beijing100012，China)Abstract:Basedonthehistoricaldatafrom2006to2010,weestablishedanoptimizinggrayGM(1,1)modelwhilebychangingtheinitialconditionsandbackgroundvaluesofthedifferentialequation.Andusetheimprovedmodeltopredictthefutureduringthe12thFive-Year(2011-2015)foreachyearoftheinvestmentinenvironmentalprotection,andthusprovideanobjectivebasisfortheenvironmentalinvestmentdecisions,andenhanceitsscientificandreasonable.Itdemonstratedthattheimprovedpredictivemodelhasindexcorrectioneffectonthegenerateandtheoriginalsequence,andcanimprovethepredictionaccuracy.Keywords:GM(1,1)model;improve;Investmentinenvironmentalprotection;Forecast1引言近年来，我国环境保护的年投资额一直呈现稳定的上升趋势，2006年至2010年，环境保护的年投资额分别为2566亿元、3384.3亿元、4490.3亿元、4525.2亿元、和6654.2亿元，占同期GDP的比重分别为1.19%、1.27%、1.43%、1.33%、和1.66%。但是，环保产业投资总量还远远不能弥补环境污染造成的庞大的经济损失[1]，环保产业投资总额占同期GDP的比重仍然偏低[2]。根据国外经验，环保投资占GDP的比重达1％～1.5％时，环境污染恶化有可能得到基本控制，环境状况大体能够保持在人们可以接受的水平；环保投资占GDP的比重达2％～3％时，环境质量可以得到改善[3]。显然，我国环保投资总额占GDP的比重，远低于环境质量改善的控制比重，同国际水平相比，尚存在一定差距。环保投资问题是制约环保产业发展的重要因素[4]，程雪莲（2005）指出环境保护总量投入不足和环保投资结构不合理是当前环保产业面临的一个普遍问题[5]；胡畔，杨树旺（2008）认为我国环保资金供给和需求的矛盾已逐步成为制约环保产业发展的瓶颈[6]。王珺红，杨文杰（2008）通过对历史数据的实证分析，发现加大环保投资总量将会大大促进中国环保产业的发展，环保产业市场容量是由环保投资总量决定的[7]。在这一形势下，本文对环保投资总额的变化情况进行研究分析，可以为环保投资决策提供科学依据，确保投资的合理性，从而促进环保产业的进一步发展。灰色系统(greysystem)理论是我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代首先提出来的，1收稿日期：2012-11-20；修订日期：作者简介：徐顺青（1986～），女，硕士研究生，主要研究方向为环境保护投融资，Email：[e-mail]适用于预测、决策和控制等，特别适合于预测分析[8]。灰色模型可将预测系统中的随机元素作为灰色数据进行处理，而找出数据的内在规律。考虑到环保投资总额的变化受诸多因素的影响，倘若用时间序列、回归分析等预测方法来拟合模型，势必不能深度挖掘数据本身的内在规律，而且灰色预测具有所需原始数据量小，原理简单、计算方便、预测精度较高等优点[9]。总之，采用灰色系统GM（1，1）模型对“十二五”期间的环保投资额进行预测，可从杂乱无章的现象中发现数据的内在规律，将是一次有意义的尝试。2灰色预测模型2.1GM（1，1）模型GM（1，1）模型是目前使用最广泛的预测一个变量、一阶微分方程的预测模型，模型建立步骤如下：步骤1：构造模型（1）记原始数列(0)X为：(0)(0)(0)(0)(1),(2)，()Xxxxn，通过1-AGO累加生成新序列(1)X：(1)(1)(1)(1)(1),(2)，()Xxxxn，其中，)()()0(1)1(jxkxkj；（2）对(0)X作光滑性检验：令(0)(1)()()(1)XkpkXk，则当3k时，如果()0.5pk，则满足光滑性检验；（3）检验(1)X是否具有指数规律：令(1)(1)(1)()()(1)XkkXk，则当3k时，如果(1)1()1.5k，则满足指数规律，可以对(1)X建立GM（1，1）模型；（4）构建微分方程(1)(1)()()dXtaXtudt，在假定初始条件(1)(0)(1)(1)xx的情况下，该微分方程的一个特解为：^(1)(0)(1)((1)),1,2,akuuxkxkaae；（5）参数估计：记^(,)Taau，则其估计值可由^1[,]()TTTaauBBBy计算式中B和Y用以下公式计算。(1)(0)(1)(0)(1)(1)(1)(1)(0)(2)1(2)1(3)1(3),Y=,()[(1)()]2()1()ZxZxBZkxkxkZnxn（6）将参数估计值代入微分方程的特解可得预测方程：(1)(1)(1)((1)),1,2,ˆakuukknaaxxe(1)累减还原得原序列：(0)(1)(1)(1)(1)(),1,2,,ˆˆˆkkkknxxx(2)步骤2：模型检验。GM（1，1）模型的检验方法通常有以下两种。（1）绝对误差与相对误差检验。公式如下：绝对误差序列：(0)(0)(0)ˆ()()()ixixi；1,2,...,in；相对误差序列：(0)(0)()()iixi；1,2,...,in；平均相对残差：11niin（2）后验差检验：首先计算原始序列(0)()xi的标准差：2001SSn，其中:22(0)(0)01()niSxix，(0)(0)11()nixxin然后计算残差序列(0)()i的标准差：2111SSn，其中：22(0)(0)11()niSi，(0)(0)11()niin。计算后验差比值：10SCS，计算小误差概率：(0)(0)00.6745PS。灰色预测模型的预测精度等级，一般分为四级，等级标准如表1。表1：预测精度等级划分表平均相对误差小误差概率P值方差比C值预测精度等级0.010.950.35好05.00.800.5合格1.00.700.65勉强合格1.00.700.65不合格步骤3：模型预测GM(1，1)模型的模拟误差与发展系数a有密切关系，GM(1，1)模型预测的适用范围以发展系数的范围作为依据，具体如下：①当0.3a时，GM(1，1)模型适用于中长期预测；②当0.30.5a时，GM(1，1)模型适用于短期预测，不适用于中长期；③当0.50.8a时，GM(1，1)模型对于短期预测要慎用；④当0.51a时，应该采用残差修正GM(1，1)模型后方可使用；⑤当1a时，不宜采用GM(1，1)模型，误差会很大；⑥当2a时，GM(1，1)模型则失去预测的意义。2.2GM（1，1）模型的改进近年来，不少学者提出了对GM(1，1)模型的改进与适用范围的研究，这些改进大致分为几类：1）改进模型的参数估计方法；2）对背景值的改进；3）对模型的初始条件进行改进。事实上，GM（1，1）模型的预测精度取决于：①a和u的值，而a和u的值依赖于原始序列和背景值(1)Z的构造形式；②灰色微分方程模型初始条件的选取，原GM（1，1）模型以(1)(1)X为初始条件。经过实例验证，通过同时优化背景值和初始条件，可显著提供模型精度。关于模型初始条件的优化，根据新信息优先原理以(1)()Xn为初始值设定模型：(1)(1)(1)(1)(())ˆaknuuknaaxxe(3)而对背景值(1)Z的构造，根据相关文献，令(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(),2,3,,ln()ln(1)xkxkZkknxkxk，来优化背景值，本文利用同时优化背景值和初始条件的GM（1，1）模型来对环保投资总额进行预测。3改进灰色模型在环保投资总额预测中的应用3.1建立模型近年来，我国对环保产业的投资逐年加大，较以往有了较大幅度的提高。表2显示了我国2006-2010年环保投资总额（《2011年中国统计年鉴》）的变化情况。以此建立GM（1，1）模型对“十二五”期间各年的环保投资总额进行预测。表2：2006-2010年环保投资总额（单位：亿元）年份20062007200820092010环保投资额25663384.34490.34525.26654.2（1）对原序列作准光滑性检验，数值如表3所示：表3：原序列光滑检验值k12345P（k）--0.7550.4330.445当3k时，()0.5pk，满足准光滑性检验，符合检验条件。（2）检验生成序列(1)X是否具有指数规律，检验值如表4所示。表4：生成序列指数规律检验值k12345(1)()k--1.7551.4331.445当3k，(1)1()1.5k，满足指数规律，可以建立GM（1，1）模型。（3）建立模型用matlab程序运算，得参数估计值为：^[0.2134,2487.6]T，则初始条件优化和背景值同时优化的GM（1，1）预测模型为：(1)0.2134(4)(1)33276.98211656.982ˆkkxe（4）模型检验：根据预测模型计算模拟值，计算结果如下表所示：表5模型拟合值年份(0)x^(0)x绝对误差相对误差2006256625660020073384.33321.263.10.018620084490.34183.1307.20.068420094525.25155.6630.30.139220106654.26394.22600.0390经计算得，1,0.1638PC，可见模型拟合精度较好，可以用来进行预测。3.2模型预测运用上述建立的灰色GM（1，1）模型，对“十二五”期间（2011-2015）期间各年度的环保投资总额进行预测，预测情况如表6所示，模型拟合结果见图1。表6环保投资总额预测值（单位：亿元）年份20112012201320142015环保投资额66797935.59513.811406136750200040006000800010000120001400016000实际值预测值图1环保投资总额拟合图4结论从模型的检验结果来看，所建立的GM（1，1）模型的预测精度是比较高的，基于初始值与背景值同时优化的模型来预