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基于订货数量折扣的EOQ模型—模型开发立项书2012年05月18日基于订货数量折扣的EOQ模型1.模型的产生背景经济订货批量(EOQ),即EconomicOrderQuantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。事实上，供应商往往根据订货数量向用户提供价格折扣，鼓励他们大量购买，而经济订货批量只是针对采购单价是常数的情形。基于订货数量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起来的，当用户面临供应商开出的不同订购数量的折扣时，该模型可以指导用户如何通过采购适合的数量，使总采购成本最低。2.基本原理2.1假设条件（1）不允许缺货；（2）即时到货；（3）需求是连续的均匀的；（4）每次的及不同数量的订货费不变；（5）不同的订货数量级对应不同的采购单价；（6）单位物资年库存成本不变。2.2模型分析基于订货数量折扣的EOQ模型，大体上跟基本的EOQ模型一致。基本的EOQ模型是相对很多次采购，单个采购价格而言，针对的是长远的采购决策；而本模型是着重考虑在确立基本的经济订货批量后，具体的订货数量要由数量折扣而定，针对的是单次的采购决策。基本的思路是，先计算经济订货批量，然后代入不同单价，计算总采购费用，取最小者的订货数量。2.3应用领域本模型主要应用对象与基本EOQ模型相一致的，如同上述的假设一样，在具体领域可以使生产制造企业，服务行业的零售业等涉及采购的企业。3.建模过程3.1模型假设假设条件如下：（1）订货量为Q（2）每年需求为D（3）每次订货费为S（4）每年每单位库存成本为H（5）单位物资的采购价格，以三种数量级为例，其中很明显P1≥P2≥P3P(Q)=P1，0≤Q≤Q1P2，Q1≤Q≤Q2P3，Q2≤Q3.2建模每年采购总成本=库存成本+订货费+物资成本TC=12×Q×H+D×QS+P(Q)×D画出TC随Q的函数图象，如图：由于每种数量折扣的总成本公式只是相差常数P×D，因此三条总成本曲线是相互平行的，其最低点，就是对应的经济订货批量，都是是相同的。因此，在计算中，完全可以忽略价格P的影响，先计算出经济订货批量Q*，具体的推导过程此处不再详述，请参考经济订货批量模型推导。但是，Q*是否在Q1，Q2之间，是不确定的。因此，这时就需要逐个进行计算。计算步骤如下：（1）若Q*≥Q2，那么Q*对应的总成本就是最低的；否则，转入下一步；QTC0Q1Q2Q*P1P2P3（2）若Q*≥Q1，那么计算：TC(Q*)=12×Q*×H+D×Q*S+P2×DTC(Q2)=12×Q2×H+D×Q2S+P3×D其中的最小者即为结果；否则，转入下一步；（3）计算：TC(Q*)=12×Q*×H+D×Q*S+P1×DTC(Q1)=12×Q1×H+D×Q1S+P2×DTC(Q2)=12×Q2×H+D×Q2S+P3×D其中的最小者即为结果。求得合适的订货批量之后，可以计算每年的订货次数和订货周期：每年订货次数N=[年需求D÷订货批量Q]（取整）订货周期T=365÷每年订货次数N（天）可以看到包含数量折扣的经济订货批量的计算不是一蹴而就的，但是这种计算方法是可以推广到任意多种的数量折扣的计算当中的。总结其简单规律如下：①计算经济订货批量Q*=2DSH②将Q*代入最高一个数量级，若满足则取Q*，否则转入下一步；③将Q*代入任意一个数量级，若Qi≤Q*≤Qi+1，则计算TC(Q*)，TC(Qi+1)，TC(Qi+3)，TC(Qi+5)......TC(Qn)，其中的最小者即为结果；否则，将Q*代入更小的一个数量级进行判断计算；④重复第③步，直到得出结果为止。4.实验操作步骤设计（1）输入条件：①物资年需求量，单位：件/年②单位物资的年库存成本，单位：元/(件.年)③单次订货费，单位：元/次④不同数量级对应的折扣价格（2）输出结果：①订货批量，单位：件/次②每年订货次数，单位：次/年③订货周期，单位：天④采购单价，单位：元⑤采购总成本，单位：元（3）界面设计：利用microsoftvisualbasic6.0对本模型的算法实施编程，并设计操作界面如下：5.应用案例一家大医院的维修部每年使用大约816箱液体清洁剂。订货成本为12元，库存成本是每年每箱4元，新价目表表明，少于50箱的订货成本为每箱20元，50-79箱的是每箱18元，80-99箱的是每箱17元，更大的订货则是每箱16元。请确定最优订货量和总成本。解答：计算通常的经济订货批量：Q*=2DSH=2×816×124=70（箱）画出不同的数量折扣的总成本函数图，大致如下：由于Q*=70落在50-79之间，因此根据公式TC=12×Q×H+D×QS+P(Q)×D计算：TC(70)=70×4÷2+816×12÷70+18×816=14968（元）TC(80)=80×4÷2+816×12÷80+17×816=14154（元）TC(100)=100×4÷2+816×12÷100+16×816=13354（元）因此，最优的订货批量应该是100箱，总成本为13354元。6.思考题若模型中的单位库存成本H不是常数，而是百分比，求解模型的过程和结果还是不变吗？批量总成本050Q*=70P1P2P380100解答：如图当H不再是常数而是一个百分比时，那么H将受到单价的影响，也即受到订货数量影响，因此，每个数量级的经济订货批量（如图中的最低点，黑点），不再相等。因此，应当对每一个数量级都计算一次经济订货批量，如果经济订货批量落在该数量级的折扣区间，则计算其总成本；否则，取最靠近该点的区间数字，计算其总成本。将所有的总成本进行比较，其中的最小者即为结果。改进其计算步骤如下：①计算经济订货批量Q*=2DSH；②对任意一个数量级，若Qi≤Q*≤Qi+1，则计算TC(Q*)；若Q*≤Qi，则计算TC(Qi)；若Qi+1≤Q*，则计算TC(Qi+1)；③计算所有的数量级的总成本，进行比较，其中的最小者即为结果。参考文献[1]钱颂迪.运筹学[Z].清华大学出版社,2005.[2]威廉.史蒂文森,张杰,张群.运营管理[Z].机械工业出版社,2011.QTC0Q1Q2Q2*P1P2P3Q1*Q3*