基于时不变综合系数的运输方式动力学模型

基于时不变综合系数的运输方式动力学模型①蒋慧峰1,2，陈森发1（1．东南大学经济管理学院，江苏，南京，210096；2．湖北工业大学理学院，湖北，武汉，430068）摘要：本文运用系统动力学理论和方法，建立了各种交通运输方式在综合系数为时不变时的自组织演化动力学模型。对只有两种运输方式（公路运输和铁路运输）的情形进行了稳定性分析和演化态势分析，并通过数值仿真验证了理论分析结果。结果表明：两种运输方式的竞争合作系统的演化方向存在多种可能，演化结果与竞争合作效应紧密相关。努力放大系统中的合作效应，使有益的运行模式逐渐占据优势可以引导系统向正确的方向不断发展。关键词：交通运输方式；综合系数；竞争合作；演化模型中图分类号：U491.1DynamicModelofTransportationModesBasedonTime-invariantComprehensiveCoefficientJIANGHui-feng1,2CHENSen-fa1(1.schoolofEconomicsandManagement,SoutheastUniversity,Jiangsu,Nanjing,210096;2.SchoolofScience,HubeiUniversityofTechnology,Hubei,Wuhan,430068)Abstract:Thedynamicmodeloftheself-organizingevolvementaboutvariestransportationmodesbasedontime-invariantcomprehensivecoefficientisestablishedwithsystemdynamics.Thenitanalyzesthestabilityandevolvementtrendofthemodelcombinedbytwotransportation(railwaytransportationandroadtransportation)modesandSimulationresultsvalidateonesofthetheoreticalanalysis.Theresultindicatethattheevolvementdirectionsofthecompetitionandcooperationsystemoftwotransportationmodeshavemulti-possibilityandcloserelationshipwiththecompetitionandcooperationeffect.Thesystemcanbeoptimizedbythemagnificationofthecooperativeeffectstomakethebeneficialpatternsoccupypredominance.Keywords:transportationmode;comprehensivecoefficient;competitionandcooperation;dynamicmode①教育部博士点基金资助项目（批准号：20060286005）0引言交通运输结构，既包括交通运输系统与外部社会经济环境之间的结构关联，又包括构成综合运输系统的五种运输方式（公路、铁路、水路、航空、管道）之间的结构比例关系。交通运输体系是一个复杂的大系统，系统结构协调配置至关重要。结构协调配置直接影响运输系统的平衡及通道内各运输项目的建设和经营管理决策。各种运输方式具有各自不同的特点和优势，有不同的功能和适合的运输范围。只有各种运输方式取长补短、有机结合才能使系统结构协调，从而使运输系统的整体功能达到最大。到目前为止，国内外对于通道结构配置的研究较少，一般来说，文章都主要从耗散结构论和城市经济学的角度来研究城市公共客运交通结构,进一步研究我国大城市公共客运交通的可持续发展和公共交通资源的合理利用与配置问题,以促进城市经济与公共交通、社会环境的协调发展，如文献[1]-[3]等。另外，从复杂系统的非线性动力学演化的角度研究综合运输结构的文献更是匮乏。已有的研究主要考虑各种运输方式之间的相互竞争，如文献[4]从技术扩散理论出发，用生物学中的Lotka-Volterra方程研究了运河、铁路、公路以及航空等几种主要运输方式的生命周期，但它过于强调运输技术之间的替代而忽视了它们之间的互补，贬低了传统运输方式的作用。文献[5]借用了文献[4]的方法，定性分析了运输方式的涨落，仍然认为一种运输方式的衰退是科技进步所不可避免的结果。文献[6]针对城市交通结构问题，通过车辆拥有量来近似交通发展规模，运用Logistic方程来描述公共交通和私人交通的竞争演化过程，认为竞争强度和竞争能力是调节竞争、维持较优结构的主要参数，同样忽视了协调合作的机制，而且也没有从整个综合运输系统角度开展研究，只是从单一的竞争角度进行研究。文献[7]从各种运输方式所具有的相对比较优势出发，通过研究它们之间可能的协作、互利共生机制来分析综合运输结构的非线性动力学演化，片面的强调各种方式的协作而忽视了竞争。因此，本文从以上模型的不足出发，既考虑合作又考虑竞争，从生物力学的角度建立了竞争合作Lotka-Volterra模型[8]，并对模型进行了稳定性分析及演化态势分析。1交通运输结构的竞争合作模型1.1模型的建立假设构成运输体系的运输方式有n种，假设每种运输方式在独立发展时都服从Logistic规律，并以选择采用运输方式的人群的规模作为该种运输方式的发展规模，依次记为,1,2,,ixin。假设在资源的相对稀缺性限制条件下，每种运输方式的发展阈值分别记为,1,2,,ikin。随着各种交通方式的发展，规模一定会发生改变，称导致这种规模改变的影响为竞争合作能力（也称为综合能力）。显然，每种运输方式的增长率除了本身的规模对其自身的继续发展的阻滞作用外，还有其他运输方式对它的反馈作用。假设各种方式的综合能力与其规模成线性关系，则可建立如下的Lotka-Volterra模型：1,d(1)(1)dniiiiijjjjiixxrxxtk其中：ir表示第i种运输方式在一定环境下仅靠自身能力所能达到的固有增长率，且只考虑0ir，即只考虑该运输方式正在发展而不是倒退或停滞不前；ij表示综合系数（也称为综合系数），如果0ij，则表示第j种运输方式对第i种运输方式体现出竞争性；如果0ij，则表示第j种运输方式对第i种运输方式体现出合作性。为了分析方便起见，只考虑两种运输方式（公路运输和铁路运输）的情形，也即考虑如下模型：11111221212222211122d(1)(,)d(2)d(1)(,)dxxrxxPxxtkxxrxxQxxtk1.2稳定性分析令1212(,)0(,)0PxxQxx可求得模型的不动点12132A(0,0),A(,0),A(0,)kk和121212412211221(1)(1)A(,)11kk，相应的雅可比矩阵为：**121212(,)***11112212111122***212222221121212(3)2xxPPxxQQxxrxrxrxrkkkrxrxrxrkkkJ采用文献[8]和[9]的结论，记T**1212(,)xxPQxx为雅可比矩阵J的迹，DJ为雅可比矩阵J的行列式，则有：（1）若**12,(0,0)xx，则1212T,rrDrr，显然22120,40DTDrr且0T，故而1A(0,0)为不稳定结点。（2）若**121,(,0)xxk,则1221(1),Trr2212214(1)0,TDrr1221(1)Drr。1）若2110，即211，则0D，那么21A(,0)k为鞍点；2）若2110，即211，则0D，此时240,0TDT，故而21A(,0)k为稳定结点。（3）若**122,(0,)xxk，情况与（2）类似，有：1）若121，那么32A(0,)k为鞍点；2）若121，那么32A(0,)k为稳定结点。（4）若**1212121212211221(1)(1),(,)11kkxx，则1122211221(1)(1)1rrT，1212211221(1)(1),1rrD22112221212211212211221212214((1)(1))(1)4(1)(1)(1)(1)TDrrrr1）若12211,1，则0D，那么121212412211221(1)(1)A(,)11kk为鞍点；2）若12211,1，则有：①如果122110，那么0,0DT，进一步，如果240TD，则121212412211221(1)(1)A(,)11kk为稳定结点，否则它为稳定焦点；②如果122110，那么0D，则121212412211221(1)(1)A(,)11kk为鞍点。3）若12211,1或者12211,1，则有：①如果122110，则0D，故121212412211221(1)(1)A(,)11kk为鞍点；②如果122110，则0D，如果0T且若240TD，则121212412211221(1)(1)A(,)11kk为稳定结点，若240TD，则121212412211221(1)(1)(,)11kkA为稳定焦点；如果0T且若240TD则121212412211221(1)(1)(,)11kkA为不稳定结点，若240TD，则121212412211221(1)(1)(,)11kkA为不稳定焦点。2演化态势分析耗散结构理论告诉我们，对于给定的微分方程，由于方程的非线性，很难求解。为此，下面利用平衡点来讨论公路运输和铁路运输这两种运输方式经过长时间竞争合作以后的变化趋势。对于12和21不同的取值范围予以讨论。2.1两种运输方式均表现为竞争假设公路运输和铁路运输这两种运输方式均表现为竞争，可以分为三种情况来讨论：两种运输方式的竞争很激烈；两种运输方式的竞争较缓和；一种运输方式很激烈而另一种较缓和。（1）两种运输方式的竞争很激烈的情形，也即12211,1，此时，不动点4A位于第一象限中的有效区域12[0,][0,]kk内，将第一象限的有效区域划分为四个区域：121212121234dddd:0,0;:0,0;dddddddd:0,0;:0,0ddddxxxxSSttttxxxxSStttt不论轨线从哪个区域出发，在t时必将或者趋向于稳定点2A或者趋向于稳定点3A。如图1所示，轨线从1S出发，随着时间t的增加，轨线向右方移动，必然进入2S或3S；同理，轨线从2S出发，轨线向右下方移动，最终趋向于稳定结点2A；轨线从3S出发，轨线向左上方移动，最终趋向于稳定结点3A；轨线从4S出发，轨线向左下方移动，必然进入2S或3S，最终或者趋向于稳定点2A或者趋向于稳定点3A。也就是说，当公路运输和铁路运输这两种运输方式体现出来的竞争较为激烈时，必然会导致一种竞争能力较弱的运输方式被淘汰，而另一种较强的运输方式则逐渐壮x1x2k1A2k2A3S3S2S4S1A1A4图1运输方式的竞争很激烈Fig1Competitionoftransportationmodesisveryfierce大，直到达到其阈值。（2）两种运输方式的竞争很缓和，也即122101,