基于时间最优的二维运动龙门起重机系统鲁棒性能分析16012626张雄义

基于时间最优的二维运动龙门起重机系统的鲁棒性能分析（16012601刘佳宏、16012606张雄义，12级6班，[e-mail]，15951727236）摘要：龙门吊车作为一种运输工具，广泛应用在现代工厂、安装工地和集装箱货仓等的装卸与运输作业。龙门吊车利用绳索一类的柔性体代替刚体工作。由于惯性，运动过程中会使吊重产生摇摆，不利于起重机的快速对位。文中采用拉格朗日方程的方法建立了龙门起重机的时间最优二维运动的动力学模型，并用MATLAB仿真功能验证了数学模型的有效性。在改变负载和改变绳长两种干扰情况下，用MATLAB仿真功能观察了该系统参数的变化，据此分析了该系统的稳定性，即鲁棒性能。关键词：龙门起重机，二维运动，时间最优，鲁棒性能Robustperformanceanalysisoftwo-dimensionalmotionofgantrycranesystembasedontheoptimaltimeAbstract:Gantrycranesasameansoftransport,widelyusedinmodernfactories,warehousesandotherinstallationsitesandcontainerhandlingandtransportationoperations.Gantrycranesusetheropeaflexiblebodyinsteadoftherigidclassjob.Becauseofinertia,themovementprocesswillproduceaswinghoists,cranesisnotconducivetorapidalignment.ThispaperusesthemethodofLagrangeequationdynamicmodelgantrycranetimeoptimaltwo-dimensionalmotion,anduseMATLABsimulationcapabilitiestoverifythevalidityofthemathematicalmodel.Inchangingtheloadandchangingtheinterferenceoftwolongropes,usingMATLABsimulationfunctionoftheobservedchangesinsystemparameters,thatanalysisofthestabilityofthesystem,ierobustperformance.Keywords:gantrycranes,two-dimensionalmotion,time-optimal,robustperformance一、引言龙门起重机广泛用于车站、码头、仓库、工厂等场所搬运物料，是工厂、铁路、港口及其他部门实现物料搬运机械化的重要设备。起重机小车或大车运行时，控制起重机的起吊重物相对于小车中心竖直线的偏摆幅度，可以减小吊重的晃动程度，从而实现起重机的快速对位，以提高装卸作业效率。起重机吊重防摇控制系统就是使吊重的摆动能得到迅速衰减，在较短内使吊重相对于小车的中心竖直线处于微动状态(即在规定的微小角度内摆动)。二、系统建模该问题为多刚体、多自由度、多约束的质点系动力学问题，可采用拉格朗日方程来解决。基于第二章的关于龙门吊车的拉格朗日方程，定摆长起重机系统在0D时，起重机精确模型为：sinsin)cos(02mmmlgFx200sin(sin)(sincoscosmmlgmmmlF考虑到实际吊车运行过程中摆动角较小,一般不超过10°,且平衡位置为30x，将模型在0处进行线性化，此时有如下近似结果：2sin;cos1;sin0所以，可得到近似模型：lmFlmgmmmFmmgx00000)三、模型验证（一)模型封装本实验验证系统各参数条件可设为：kgm500，kgm5，ml1，2/8.9smg。利用Simulink封装的功能，可使模型验证原理表示更加简洁。如下图所示，该模型仿真图为精确模型仿真图。其中Fcn为：(u[7]-9.8*u[8]*u[3]*u[4]-u[8]*u[6]*u[5]*u[5]*u[3])/(u[9]+u[8]*u[3]*u[3])Fcn1为：((u[7]-9.8*u[8]*u[3]*u[4]-u[8]*u[6]*u[5]*u[5]*u[3])/(u[9]+u[8]*u[3]*u[3]))*u(4)/u[6]-9.8*u[3]/u[6]）（二）模型验证假定初始起重机状态为:0,0x,突加一有限恒定力，则小车位移将不断增加，而负载将在小车一侧作往复运动。该原理可由下图所示：（三）：仿真实验将上述Simulink里的精确模型加以封装，给F1一个阶跃信号，相当于给小车施加1N的力，如下图所示：所得的小车位移x，摆角仿真结果如下：由此波形可知，小车位移的确在增加，且摆角震荡，故可以在一定程度上确认：该起重m0mF(t)LAB机的系统数学模型是有效的。四：时间最优控制策略（一）负载摆动问题的数学描述为了有效消除起重机重物的摆动，使小车可靠定位，故可对负载的摆动作以下分析：负载摆动规律为LaLg，假设小车最大加速度为ma，设maxu，则有mau，所以负载摆动方程为：uLaLgm其状态方程形式为：这里，Lgw2，LaKm；取状态Kwx1，2x。针对该状态方程描述的起重机系统摆动规律，根据系统的控制要求，我们提出系统控制的性能指标为：ftdtJ0，即我们要寻求一种最优控制规律，其能使状态从原点(起动前或制动前)经过一个中间状态后，以最短的时间重新回到原点（摆动为零）。（二）相平面分析系统负载摆动的相平面图如下图所示:)(1tx)(2tx1-1（三）消摆策略当启动时，始终使加速度处于最大，摆动的状态运动轨迹如上图的右半平面的实线所示，若当状态运动一周回到原点时，摆角及摆速均为零；此时停止加速，使小车处于匀速运动状态，则摆动将被消除，继续匀速行走时重物将没有摆动现象。同理，当制动停车过程中，始终以最大减速度减速，摆动状态运动轨迹如上图虚线所示；当状态运动回到原点时，停止减速，则摆动也将被消除；同时，完成负载定位。消摆控制策略中的时间切11220001xxuxx换序列消摆的切换时间序列如下：00mV1t1t2t3t2t3tmama)(st)(st)/(2smxu)/(smxv其中，glvStvStglttmms2,,2321五．仿真实验由上述内容，可建立如下图的Simulink的系统结构图：其中，Step4、Step5、Step6、stept7阶跃发生时间分别为321,,,0ttt。起重机的最大加速度为ma=2/5.0sm，最大速度为mv=1tam，要行走的距离为S=5m，摆长ml1。在此条件下，仿真所得,,,avx的波形图如下：由上图知，仿真结果与理论结果重合，因此，基于时间最优的消摆控制方案是有效的。并且，在系统稳定时，摆角很小但并不等于0，这是由于：其一，用控制器输出乘以加速度只是近似等效为小车上的拖动力（重物摆动时，作用在小车上的力是个变力）；其二，防摆策略是基于近似模型的，而我们最终的仿真是基于精确模型下的，这些近似是造成误差的主要原因。五;鲁棒性分析上述系统的鲁棒性指的是系统在外界干扰下所能保持的稳定性。下面考虑两种干扰：（1）保持绳长l不变，负载（即重物质量）突然改变，即m改变起重机的最大加速度为0.52/sm，要行走的距离为S=5m，摆长L=1m。在此状态下做干扰实验，只要将上述Simulink里改变m的值，观察记录波形变化，得出下表数据。由上表可知，当绳长保持不变，载重突变时，龙门车的位移在一定程度下变化不大，且位移随着负载增大而减小，小车摆角依然很小，处在允许范围内，因此，系统有一定的鲁棒性。下图为相关仿真图，由此也可见，波形误差不大，系统有一定的鲁棒性。m=2kg：小车重m/kg23456781015载重比0.40.60.81.01.21.41.62.03.0稳定位移x/m5.2895.1885.0954.9984.9134.8284.7364.5764.232位移误差%5.783.761.900.001.743.445.288.4815.36最大稳定摆角0.7811.1211.3981.6321.9132.2172.2602.3422.206m=7kg：m=15k：（2）保持m不变，改变绳长起重机的最大加速度为0.52/sm，要行走的距离为S=5m，摆长L=1m。在此状态下做干扰实验，只要将上述Simulink里改变L的值，观察记录波形变化，得出下表数据。由上表可知，当保持重物不变，改变绳长时，小车位移基本不变，这从一定程度上验证了冲量定理，与理论重合。改变绳长（实际中绳长突变比不会太大或太小），最大稳定摆角变化很小，不超过10度，说明系统在此干扰下有一定的鲁棒性。下为相关仿真图，也验证了该系统具有一定的鲁棒性。绳长为0.6m时，摆角仿真图：绳长为1.3m时，摆角仿真图：绳长为2.0m时，摆角仿真图：绳长L/m0.30.60.80.91.01.11.31.62.0L突变比0.30.60.80.91.01.11.31.62.0小车位移x/m4.9984.9984.9984.9994.9984.9984.9984.9994.998最大稳定摆角2.1179.3561.6662.7141.6310.0112.2111.0784.061六、总结本文从开始的建模，到仿真，再到最后的鲁棒性分析，可得出，在该精确模型下的所建立的消摆策略是可行有效的。在该模型下的仿真仍然有所摆角的误差，即摆角在没有干扰下并不等于0，其原因已简述于上。起重机防摆问题的解决方法多种多样，上述方法只是其中之一，同样也可以采用PID控制、模糊控制、线性二次型最优控制等算法进行有效控制。参考文献：1、哈尔滨工业大学-张晓华《控制系统数字仿真与CAD》2、《二维运动龙门起重机设计》