基于最小二乘支持向量机的土石坝渗透系数反演2

基于最小二乘支持向量机的土石坝渗透系数反演崔景川，陈声敢（中交二航局水工工程分公司，武汉430012）摘要：针对土石坝渗透参数和测压管水位间复杂的非线性关系，将最小二乘支持向量机应用于土石坝渗透系数的反演中。首先利用有限元模型得到最小二乘支持向量机的训练样本，建立坝体水压分量相对值和渗透系数间复杂的非线性关系，并将其输入到训练好的最小二乘支持向量机模型，即可得到大坝渗透系数的反演值。最后以某土石坝为例，采用最小二乘支持向量机反演了土石坝斜心墙的渗透系数，经过对比分析发现，该方法是可行的。关键词：土石坝；渗透系数；最小二乘支持向量机（LSSVM）；反演BackanalysisofdamseepageparametersbasedonleastsquaressupportvectormachineCUIJingchuan，CHENShenggan(HydraulicEngineeringCompanyofCCCC2ndNavigationalEngineeringBureau,Wuhan430012,China)Abstract:Inviewofcomplexnonlinearrelationshipbetweendamseepageparametersandpiezometrictubelevel,theleastsquaressupportvectormachinewasappliedtothebackanalysisofseepageparameters.Firstly,thetrainingsamplesoftheleastsquaressupportvectormachinewereobtainedbythefiniteelementmodel,thecomplexnonlinearrelationshipbetweenrelativevaluesofwaterpressurecomponentsofdampressureandseepageparameterswasestablished,whichwereinputtedintotheleastsquaressupportvectormachinemodel,andthevaluesofbackanalysisofthedamseepageparameterscouldbeobtained.Atlastaearthrockfilldamwastakenasanexample,andtheleastsquaressupportvectormachinewasappliedtothebackanalysisofdamseepageparameters.Throughcomparativeanalysis,itisfoundthatthemethodisfeasible.Keyword:earthrockfilldam;seepageparameter;leastsquaressupportvectormachine(LSSVM);backanalysis1引言对于土石坝，随着其运行时间的推移，坝体的实际参数也会与试验值不尽相同，而大坝原型监测资料作为大坝实际性态的最真实反映，蕴含了大坝结构性态随时间变化的规律。因此，依据大坝原型监测资料反演大坝渗透参数是一种很有效的方法[1]。由于土石坝渗透系数与测压管水位之间的关系是高度非线性关系，各种智能算法如遗传算法、人工神经网络均应用到大坝渗透系数的反演分析中，但是这两种方法存在一定的缺点，前者反演时间过长，效率低，后者则容易出现过学习，局部最小等问题。而支持向量机的基础是统计学习理论，它是一种专门的小样本理论，它避免了神经网络等方法的网络结构难于确定、过学习和欠学习以及局部极小等问题，被认为是目前针对小样本的分类、回归等问题的最佳理论。这一方法数学推导严密，理论基础扎实[2]。SVM的基本思想是通过某种非线性映射Φ(·)将输入向量x映射到一个高维空间z（特征空间），在这个高维空间中构造最优分类超平面；实际上不用知道上述非线性映射Φ(·)的具体形式，而是通过核函数计算高维空间中的内积。这样可克服维数升高而引起的计算困难。它运用结构风险最小化原则，能在经验风险与模型复杂度之间作适当的折衷，从而获得更好的推广能力。鉴于土石坝渗透系数的非线性以及SVM在求解非线性方面的强大能力，本文采用LS-SVM来进行土石坝渗透系数的反演分析，以求得出有意义的结论。2LS-SVM回归分析Suykens和Vandewalb[3]提出了最小二乘支持向量机（least-squareSVM），优化指标采用了平方项，只有等式约束，而没有C-SVM的不等式约束，从而推出不同的一系列的等式约束，而不是二次规划问题。其问题表示为：libXytsriiTiliib,....11))((..21||||21min122,,,（1）式中，r为正则化参数。可得到线性方程组：（2）核函数本文采用径向基核函数（3）式中σ为径向基核参数。在没有关于问题的先验知识时，由这种核函数训练而成的模型具有比基于其他核函数的模型更好的总体性能。a和b可通过最小二乘法解得，应用LS-SVM对非线性函数回归的结果为：（4）对预测的效果可以采用如下误差指标进行衡量[4]：均等系数：（5）EC表示预测值与真实值之间的拟合，一般在0.90以上表示拟合较好。最小二乘支持向量机的最大优点就是能显著提高标准支持向量机的训练速度，简化了计算复杂度。3、反演流程图1给出了本文所建立的基于最小二乘支持向量机的渗透系数反演方法的流程图。从图中可以看出，该法主要包括4个计算流程：1)根据实际情况，确定坝体渗透系数的取值范围，并构造计算方案。2)正交分解法构造训练参数组并通过有限元正分析计算生成训练样本，建立最小二乘支持向量机算法以替代有限元计算；3)构造测试参数组对建立的最小二乘支持向量机模型进行误差检验；eabIrQyyIllT00)()1(1liiibxxKaxf1),()(222/||||exp(),(ikixxxxKtrealtpredtrealpredtTtTtTtTEC222)()(])()([1图1反演流程图Fig.1Flowchartofbackanalysis4)应用建立的最小二乘支持向量机模型进行渗透系数的反演计算。4、基于LSSVM的反演计算对某一土石坝工程，其断面如图2所示，该坝段坝基多年的渗流状态基本上可以从坝基测压管S2、S5、S8的观测资料中得到反映。图2断面图Fig.2crossfigure4.1模型的建立在ABAQUS中建立大坝的有限元模型，大坝划分为1512个单元，网格如图3所示。图3有限元模型Fig.3FEMmodel表1各部位材料取值Tab.1materalvalueofeachpart土层坝体心墙天然铺盖强透水带断层破碎带上部断层破碎带下部渗透系数(m/d)3正交分解法获取0.032830.10.01各部位材料取值如表1所示，其中心墙渗透系数的取值采用正交分解法获得，限于篇幅不再列出。4.2有限元计算将表1中的训练样本带入有限元进行耦合正分析计算，获得相应的测压管水位计算结果，如表2所示4.3LSSVM训练学习将表2中有限元计算结果带入建立的LSSVM中进行学习，其中测压管水位S2、S5、S8作为输入向量，渗透系数作为输出向量。LSSVM即可开始学习训练。当训练好以后，即可将实测测压管水位带入进行反演计算4.4渗透系数反演在本算例中，将1999年4月5日测压管水位S2＝275.67m，S5＝275.73m，S8＝275.75m带入LSSVM模型中，得到反演的渗透系数K＝0.00081m/d。将渗透系数K带入有限元中计算1999年3月13日～5月20日的S2、S5、S8测压管水位见表3中所示.表2有限元计算结果Tab.2CalculateresultsofFEM渗透系数S2S5S8A0.00103275.715275.81275.870.0003276.649276.68275.7130.0013275.725275.82275.880.00035275.669275.715275.746…………0.00906275.777275.86275.970.00968275.792275.877276.040.00874275.773275.856275.9830.00925275.78275.865275.978表3中亦列出了实测的测压管水位值，S2、S5、S8相对误差最大分别为0.0044%，0.0080%，0.0054%。这说明反演计算结果具有较高的精度，即本文所采用的反演方法是可行的，可以较为准确的获取渗透系数。表3实测与计算测压管水位对比表Tab.3Comparisonofrealandcalculatewaterlevel实测测压管水位计算测压管水位日期S2S5S8S2S5S81999-3-20275.71275.75275.71275.698275.742275.6991999-4-5275.67275.73275.75275.66275.736275.7371999-4-20275.96275.94275.95275.966275.954275.9551999-5-5276.2276.26276.29276.206276.262276.2931999-5-20275.85275.92275.95275.841275.942275.9355结论（1）大坝渗透系数反演比较复杂，一般不能以显函数表示。最小二乘支持向量机是基于统计学习理论的一种新的通用学习方法，它能较好地解决小样本、非线性和过拟合等问题（2）针对渗透系数与测压管水位之间复杂的非线性关系，提出了基于最小二乘支持向量机的渗透系数反演方法，并在ABAQUS中建立了有限元正分析模型。仿真结果表明：该最小二乘支持向量机算法能够有效反演出渗透系数，既提高了反演精度，且不易陷入局部极小。参考文献[1]吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].北京：高等教育出版社.2003:292-301.[2]陈永义，俞小鼎，高学浩，冯汉中.处理非线性分类和回归问题的一种新方法(Ⅰ)——支持向量机方法简介[J].应用气象学报，2004，15(3).[3]SuykensJAK，VandewalleJ.LeastSquaresSupportVectorMachineClassifiers[J].NeuralProcessingLetter，1999，9(3):293-300.