各章自测题

1第一章自测题1．已知)()4()(2tuttf，则)(''tf=__________________。2．dtttt)1()2(2__________________________。3．dtt）（92_________________________。4．dtttetj）（0_________________________。5．试画出下列各函数式表示的信号图形：（1）0),()(001tttutf（2）)]4()([3cos)(2tututtf（3）][sin)(3tutf6．已知f(t)的波形如图1.1所示，求f(2-t)与f(6-2t)的表达式，并画出波形。7．信号f(5-3t)的波形如图1.2所示，试画出f(t)的波形。8．对于下述的系统，输入为e(t),输出为r(t)，T[e(t)]表示系统对e(t)的响应，试判定下述系统是否为：（1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2)(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t)(c)r(t)=T[e(t)]=e(t)cost(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)9.一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u(t)时，输出r(t)为)1()()(tutuetrt，试求该系统对图1.3所示输入e(t)的响应。t012f(t)12图1.1t012f(5-3t)12图1.2-1t012e(t)1图1.3210．有一线性时不变系统，当激励)()(1tute时，响应)()(1tuetrat，试求当激励)()(2tte时，响应)(2tr的表示式。（假定起始时刻系统无储能。）第二章自测题1．若描述某线性非时变系统的微分方程为)(2)()(2)(3)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd且1)0(',1)0(),()(rrtute试求系统的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应与强迫响应。2．若激励为)(te、响应为r(t)的系统的微分方程为dttdetrdttdr)(2)(5)(，试求系统的冲激响应。3．线性系统由图2-1的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为)3()()(),1()(21tututhtth。试求组合系统的冲激响应。4．一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(tf时，其全响应为)()2sin2()(31tutetyt；当激励为2)(tf时，其全响应为)()2sin2()(32tutetyt。求：（1）初始条件不变，当激励为)(0ttf时的全响应)(3ty，t0为大于零的实常数。（2）初始条件增大1倍，当激励为0.5)(tf时的全响应。5．计算以下卷积积分)()(21tftf（1）)()(),()(21tuetftutfat（2）)45cos()(),()(21ttfttfh1(t)h1(t)h2(t)e(t)r(t)图2-136．对于下式给定的)(1tf与)(2tf，试用图解法概略画出)(1tf与)(2tf卷积的图形，并计算卷积积分)()(21tftf)2()1(2)()()],3()1([2)(21tutututftututf7．已知系统微分方程，起始条件及激励信号如下：)()(,0)0(,)(3)(2)(tuterdttdetrdttdr试判断在起始点是否发生跳变，并写出)0(r值。8．已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图2-2，试求该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。第三章自测题1．已知周期矩形信号)(1tf及)(2tf如图3-1所示。（1）)(1tf的参数为VAsTs1,1,5.0，则谱线间隔为________kHz,带宽为________kHz。（2）)(2tf的参数为VAsTs3,3,5.1，则谱线间隔为________kHz,带宽为________kHz。（3）)(1tf与)(2tf的基波幅度之比为__________。（4）)(1tf的基波幅度与)(2tf的三次谐波幅度之比为__________。t012f(t)12图2-2t012h(t)12t02TTf(t)A…图3-1…22-T42．已知周期信号f(t)的波形如3-2所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。3．求下列信号的傅里叶变换。（1）)()(0ttAtf（2）)(cos)(0tuttf（3）)()(0kTtatfkk1||a4．)(jF是)(tf的傅里叶变换，试求下列信号的傅里叶变换表达式。（1）)(batfdtd（2）ttf02sin)(5．求如图3-3所示信号的傅里叶变换，并画出f1(t)幅度谱。6.求图3-4所示的)(jF的傅里叶反变换)(tf。t041f(t)1……41-2-11221434523图3-22图3-3t0（a）τf1(t)Et0-ττf2(t)E-E(b)图3-4ω0ω0F(jω)A-ω0ω0Φ(ω)=-ωt0A-ωt057．求图3-5所示信号的傅里叶变换。8．求下列信号的奈奎斯特频率与奈奎斯特周期。（1）)100()(tSatf（2）)100()(2tSatf（3）)1200cos(10)6000sin(5)2000cos(3)(ttttf9．设)(tf为一带限信号，频谱F(ω)如图3-6所示。（1）分别求出)2(),2(tftf奈奎斯特频率ωs、fs与奈奎斯特周期Ts。（2）用周期冲激串)8()(nTntt对信号)(tf，)2(),2(tftf分别进行抽样；画出抽样信号)2(),2(),(tftftfsss的频谱，并判断是否发生混叠。第四章自测题1．求下列各函数的拉氏变换。（1）)1(ttu（2）)()(32tuetuett（3）)()(tuett（4）)()cos(0tutω(rad/s)0-88F(ω)1图3-6图3-5t02f2(t)11(b)t0（a）1f1(t)1-1t2cos62．求下列函数的拉氏反变换)(tf。（1）11)(sesFsT（2）233)(22sssssF（3）sesF11)(3．求图4-1所示单边周期信号的拉氏变换。4．有线性时不变二阶系统，如图4-2所示，系统函数为233)(2ssssH已知：输入激励为)()(3tuetft及起始条件2)0(',1)0(yy求：（1）系统的单位冲激响应；（2）系统的完全响应)(ty及零输入响应、零状态响应，并确定其自由响应和强迫响应分量。5．某反馈系统如图4-3所示，已知子系统的系统函数为65)(2ssssG。试确定（1）为使系统稳定，实系数k应满足什么条件；（2）若系统为临界稳定，求k及单位冲激响应h(t)。图4-1tOf(t)A…bT2T2T23T-A4at0f(t)…5(-1)2(1)1(1)3(1)(-1)(-1)y(t)f(t)图4-2h(t)R(s)E(s)图4-3G(s)Σk++76.系统如图4-4所示，激励为i1(t),响应为i2(t).(1)求系统函数H(s);(2)若i1(t)=2A,求i2(t)。已知R1=R2=1Ω,C=1F,L=1H.7.已知一线性时不变系统激励为),()()(3tueetftt系统响应为)()22()(4tueetytt，求：(1)系统的单位冲激响应h(t);(2)系统激励-响应微分方程。8．已知一LTI系统函数H(s)的零点z=1,极点p=-1,且冲激响应初值2)0(h，试求：（1）系统函数H(s);(2)系统的幅频特性H(ω),相频特性φ(ω)；（3）若激励)(3sin3)(tutte，求系统稳态响应。第五章自测题1．如果LTI系统的频率响应为21)(jjH，试求：（1）系统的阶跃响应；（2）输入)()(tuetet时的响应；（3）输入tte2cos4)(时的响应。2．理想低通滤波器的传输函数)()(2GjH，求输入为)()(tSate时的响应r(t).3.已知一线性非时变系统的频率响应函数为：H（jω）=R（jω）/E（jω）=0tjKe，K，t0为常数。（1）求系统的单位冲激响应h（t）；（2）当输入e（t）为矩形脉冲（如图5-1）时，画出该系统输出信号r（t）的波形。i1(t)i2(t)R2_R1CL图4-4e(t)1t0t2t001e(t)线性非时变系统r(t)图5-184．如图5-2所示的理想带通滤波器)(jH，若其输入信号为tttte1000cos22sin)(求输出信号r(t)。5．已知某线性时不变系统的系统函数)(jH如图5-3所示，输入信号ttf2cos2)(，求该系统的输出信号y(t)。6．图5-4中理想低通的系统函数为3)]2()2([)(jeuujH若ttttf50cossin)(2，求y(t)的表达式。第七、八章自测题1．对于下列每一个系统判别它是否为：线性系统；非移变系统；因果系统；稳定系统：（1）)3(3)1(2)(nxnxny（2）)()1()(nxnny（3）33)()(nnmmxny1001-999OH(jω)1-1000-10019991000图5-2ωω(rad/s)0-33H(jω)6图5-3y(t)f(t)图5-4H(jω)╳cos50t92．试判断以下各序列的周期性，若是，给出其基波周期。（1）)873cos()(nAnx（2）nnnx15sin4100cos5)(3．离散时间LTI系统的单位样值响应如下，试判断系统的因果性和稳定性，并简要说明理由。（1）)(21)(nunhn（2）)2(4)(nunhn4．一线性非移变系统的单位样值响应h(n)如图7-1所示，输入信号)1()()(nnnx，试画出x(n)的图形和该系统输出信号y(n)的图形。5．求下列序列的z变换，并标明收敛域。（1）)()3()(nunnx（2）)3(21)(1nunxn6．已知2523)(2zzzzX在下列三中情况下，求各对应的序列x(n)。（1）x(n)是右边序列；（2）x(n)是左边序列；（3）x(n)是双边序列。7．对于输入为x(n)输出为y(n)的线性非移变系统，已知：（1）若对于所有nnxn2)(,，则对于所有0)(,nyn；（2）若对于所有)(21)(,nunxnn，则对于所有)(,nyn为)(41)()(nuannyn，其中a是一个常数。（a）求常数a的值；图7-1n0h(n)2111110（b）如果对于所有1)(,nxn，求响应y(n)。8．一个因果线性非移变系统由下列差分方程描述)1(5)(12)2()1(5)(6nxnxnynyny（1）求该系统的系统函数)(zH（2）在z平面上画)(zH的零极点，指出其收敛域。（3）求系统单位抽样响应)(nh。9．用计算机对测量的数据x(n)进行平均处理，当收到一个数据后，计算机就把这一次数据与前4次数据进行平均运算，即该数据处理系统的输出与输入的关系为：)]4()3()2()1()([51)(nxnxnxnxnxny求该系统的系统函数H(z)=Y(z)/X(z)和频率响应)(jeH，并画出其幅度频率响应特性|)(jeH|。