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基于有校车购买问题及车辆调度安排问题的预测模型摘要本文针对我院校车购买问题及车辆调度问安排问题，建立了符合实际情况的预测模型，详细说明了其具体的选定优化模型。此模型基于多目标整数规划模型，建立了含数量、运费等的方程，求得了每天用最少的车次、最少的运输费用实现最大的运量，中巴车和大巴车的最佳购买资金最少。模型优、缺点：该模型紧口题目，切合实际情况，建立了多目标数学模型，并运用了LINGO软件求解，方法便捷、实用。但该模型需要的原始数据少，操作简单，可能得不到较好的预测结果。关键词：多目标规划模型LINGO软件运费最少购车资金最少一、问题重述因我院新校区即将建成，但新校区没有教师宿舍，当天在新校区的所有教师必须回老校区或校外自购房住宿。为了解决教师的交通问题，需购置一定数量的大巴车和中巴车，据相关数据，我们知道中巴车最大载客人数为22人，大巴车最大载客人数为50人。为节约运输成本，我们规定从新校区到老校区，大巴车或中巴车的载人数量少于7人就不发车。为保证所有教师按时到位上课，从老校区到新校区只要有人都必须要发车。我院周一到周五都有176位坐班人员早上8:00按时到新校区，下午6:30下班之后就回老校区，假定坐班人员列尼龙的一半人员中午也要回老校区，下午2:30之前必须赶到新校区。任课教师周一到周五只要有课都要去新校区进行教学工作，具体课表安排见（教务系统【用户名：****，密码：#######】）。中巴车每辆45万元，每公里的油耗为9升/百公里，每月的维修费用为元2000元；大巴车每辆100万元，每公里的油耗为11升/百公里，每月的维修费用为元5000。如何安排才能使每天用最少的车次、最少的运输费用实现最大的运量。如何选择中巴车和大巴车的数量才能使购买资金最少。二、模型的假设针对本问题，建立如下合理的假设：1.题中所给的数据能真实反应实际情况；2.教师课表固定不变，不考虑周末及节假日等特殊情况；3.汽车往返于新老校区所用的时间都固定不变；4.一学期内广元90#汽油的平均价格为6.21元/升且固定不变；5.广元市城市公路限速40千米/小时；三、符号的说明符号单位说明X辆中巴车的数量Y辆大巴车的数量甲—一辆大巴车的代号乙—另一辆大巴车的代号丙—一辆中巴车的代号A—表示我院老校区B—表示我院新校区C元/升90#汽油的平均价格D1次大巴车的单边次数D2次中巴车的单边次数四、问题的分析购买大巴车和中巴车的资金是由大巴车和中巴车的数量及两者之间的数量比所决定的，同时，大巴车和中巴车的数量及两者之间的数量比必须满足当天当次的最大运输量。运输费用是由汽车行驶的路程和油费共同决定的。综合考虑这些问题，我们需找出一定的约束关系把这些变量加以联系，并建立一个多目标整数规划模型，就可得到“安排每天用最少的车次、最少的运输费用实现最大的运量，选择中巴车和大巴车的数量使购买资金最少”的最优解。五、模型的建立与求解我们针对我院教师课表的具体情况，得到了星期一到星期五的乘车人数（表4-1）。星期一星期二星期三星期四星期五1-2节课前将乘车的人数2302332252332301-2节课后将乘车的人数54574957543-4节课前将乘车的人数34323828353-4节课后将乘车的人数1221201261161235-6节课前将乘车的人数13993140881345-6节课后将乘车的人数515520467-8节课前将乘车的人数213160167-8节课后将乘车的人数1971791921761929-10节课前将乘车的人数131815149-10节课后将乘车的人数13181514(表4-1)设大巴车的数量为x，中巴车的数量为y，得：MinZ=x+y由汽车的运输量必须满足当天当次的最大运输量（以星期一为例），得：22x+50y≥230根据具体的实际情况，中巴车必须不少于一辆。得：x≥1所以，可建立的数学模型为：Min=x+y;其约束条件为：22x+50y=230;x=1;通过LINGO软件求解后，其结果为:我院需购中巴车1辆，大巴车2辆。（注：通过LINGO软件求解后大巴车为4辆，但汽车都可往返于新老校区2次，所可以取2辆。）所以，购买中巴车和大巴车的最少资金为245万元。根据星期一到星期五的乘车人数，我们分别将1辆中巴车和2辆大巴车排次排序。（表4-2——表4-6）星期一时间车辆代号往返路径单边次数1-2节课前7:00(第一班)7:30(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B,B→A,A→B3丙A→B,B→A,A→B31-2节课后10:00甲B→A,A→B23-4节课前9:45乙B→A,A→B23-4节课后12:05(第一班)12:35(第一班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A3丙B→A15-6节课前1:40(第一班)2:10(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B15-6节课后16:30乙B→A,A→B27-8节课前16:15丙A→B17-8节课后18:35(第一班)19:05(第二班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A39-10节课前19:05丙A→B19-10节课后21:10丙B→A1合计：35（表4-2）星期二时间车辆代号往返路径单边次数1-2节课前7:00(第一班)7:30(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B,B→A,A→B3丙A→B,B→A,A→B31-2节课后10:00甲B→A,A→B23-4节课前9:45乙B→A,A→B23-4节课后12:05(第一班)12:35(第一班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A3丙B→A15-6节课前1:40甲A→B1乙A→B15-6节课后16:30乙——07-8节课前16:15丙——07-8节课后18:35(第一班)19:05(第二班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A39-10节课前19:05丙A→B19-10节课后21:10丙B→A1合计：30（表4-3）星期三时间车辆代号往返路径单边次数1-2节课前7:00(第一班)7:30(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B,B→A,A→B3丙A→B,B→A,A→B31-2节课后10:00甲B→A,A→B23-4节课前9:45乙B→A,A→B23-4节课后12:05(第一班)12:35(第一班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A3丙B→A15-6节课前1:40(第一班)2:10(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B15-6节课后16:30乙B→A,A→B27-8节课前16:15丙A→B17-8节课后18:35(第一班)19:05(第二班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A39-10节课前19:05丙A→B19-10节课后21:10丙B→A1合计：35（表4-4）星期四时间车辆代号往返路径单边次数1-2节课前7:00(第一班)7:30(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B,B→A,A→B3丙A→B,B→A,A→B31-2节课后10:00甲B→A,A→B23-4节课前9:45乙B→A,A→B23-4节课后12:05(第一班)12:35(第一班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A3丙B→A15-6节课前1:40(第一班)2:10(第二班)甲A→B1乙A→B15-6节课后16:30乙——07-8节课前16:15丙——07-8节课后18:35(第一班)19:05(第二班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A39-10节课前19:05丙A→B19-10节课后21:10丙B→A1合计：30（表4-5）星期五时间车辆代号往返路径单边次数1-2节课前7:00(第一班)7:30(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B,B→A,A→B3丙A→B,B→A,A→B31-2节课后10:00甲B→A,A→B23-4节课前9:45乙B→A,A→B23-4节课后12:05(第一班)12:35(第一班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A3丙B→A15-6节课前1:40(第一班)2:10(第二班)甲A→B,B→A,A→B3乙A→B15-6节课后16:30乙B→A,A→B27-8节课前16:15丙A→B17-8节课后18:35(第一班)19:05(第二班)甲B→A,A→B,B→A3乙B→A,A→B,B→A39-10节课前19:05丙——09-10节课后21:10丙——0合计：33（表4-6）设一星期内(星期一到星期五)的大巴车和中巴车的单边次数分别合计为D1、D2,油价为C元/升，得：一学期内大巴车的最少运输费用(含车辆维修费)：Z1=D1×(11÷40)×7×C×4×4+5000×2×4一学期内中巴车的最少运输费用(含车辆维修费)：Z2=D1×(9÷40)×7×C×4×4+2000×4所以，可建立的数学模型为：Z1=D1*(11/40)*7*C*4*4+5000*2*4;D1=131;C=6.21;Z2=D2*(9/40)*7*C*4*4+2000*4;D2=32;C=6.21;通过LINGO软件求解后，其结果为:每星期大巴车和中巴车的最少运输次数分别为131、32次，一学期内大巴车和中巴车的最少运输费(含车辆维修费)用分别为65056.11元、13007.74元。六、模型的评价与推广我们采用的多目标整数规划数学模型，紧口题目，切合实际，并运用了LINGO软件求解，方法便捷，对于短期时间内有较好的预测性。但该模型需要的原始数据少，假设的条件多，可能得不到较好的预测结果。七、参考文献[1]《运筹学》(修订版)，运筹学教材编写组，清华大学出版社，1990年。[2]优化建模与LINGO/LINDO软件，谢金星，薛毅编著，清华大学出版社，2006年。[3]运筹学习题集(第三版)胡运权主编，清华大学出版社，2002年。八、附录附录1：Min=x+y;22*x+50*y=230;x=1;Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:5.160000VariableValueReducedCostX1.0000000.000000Y4.1600000.000000RowSlackorSurplusDualPrice15.160000-1.00000020.000000-0.2000000E-0130.000000-0.5600000附录2：Z1=D1*(11/40)*7*C*4*4+5000*2*4;D1=131;C=6.21;Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueZ165056.11D1131.0000C6.210000RowSlackorSurplus10.00000020.00000030.000000附录3:Z2=D2*(9/40)*7*C*4*4+2000*4;D2=32;C=6.21;Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueZ213007.74D232.00000C6.210000RowSlackorSurplus10.00000020.00000030.000000路程为7公里长