基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较

控制工程基础基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较2020/1/42基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较对于线性系统，常用的分析方法有三种：1.时域分析方法；2.根轨迹法；3.频率特性法。2020/1/43基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。2020/1/44基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较根轨迹分析：是根据幅值条件和相角条件，绘制出系统的根轨迹，参数值取定后，根轨迹图给出了一组闭环极点的分布，然后根据系统闭环极点的情况来分析系统的性能。根轨迹分析方法，是一种图解方法，适用于高阶系统。2020/1/45基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较1.稳定性分析2.动态性能分析3.稳态性能分析2020/1/461.稳定性分析)(t定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。若在初始扰动的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统不稳定。)(t线性系统稳定的充要条件是：其特征方程式的所有根均为负实数或具有负的实部。（即系统的闭环极点均在平面的左半平面）2020/1/471.稳定性分析对于时域分析方法，可以通过系统的脉冲响应（即根据稳定的定义）来判断系统的稳定性。若脉冲响应最终趋于零，则系统稳定；否则，不稳定。对于根轨迹分析方法，根据控制系统稳定的充要条件，再结合根轨迹的定义容易得到，当控制系统的根轨迹在平面的左半部时，控制系统稳定，否则不稳定。2020/1/481.稳定性分析对于低阶系统来说，其脉冲响应容易求得，但随着阶数的升高，脉冲响应的求解会变得很复杂。这是时域分析系统稳定性的不足。但对于根轨迹分析方法，根轨迹作图相对容易，而且非常的直观。2020/1/492.动态性能分析反映系统动态过程优劣的称为系统的动态性能。描述系统动态性能的指标称为动态指标。对系统动态性能的描述约定为：以系统对单位阶跃信号的响应为准，定义具体的指标，由于系统的响应与初始条件有关，为了便于比较，通常采样标准初始条件（即零初始条件）。2020/1/4102.动态性能分析对于时域分析方法，可以通过系统的单位阶跃响应来分析系统的动态性能。对于根轨迹分析方法，它主要是利用主导极点近似分析系统的动态性能。2020/1/4112.动态性能分析对于低阶系统，其单位阶跃响应容易求得，利用时域分析方法可以非常精确的分析系统的动态性能。而对于高阶系统，利用根轨迹分析方法，通过主导极点对动态性能的影响的分析，从而近似分析了系统的动态性能。2020/1/4123.稳态性能分析当时间t趋于无穷大时，稳定系统输出的状态，称为系统的稳态。系统稳态响应的优劣程度，主要是看系统在稳态时实际输出状态与希望输出状态之间的差距，即稳态误差。稳态误差的大小是衡量系统稳态性能的重要指标，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。而影响稳态误差的因素有三个：系统的类型、开环放大系数、输入信号2020/1/4133.稳态性能分析对于时域分析方法，可以利用拉式逆变换或终终值定理求出系统的稳态误差。对于根轨迹分析方法，在根轨迹图上，原点处的极点数对应于系统的类型，根轨迹增益与开环增益仅仅差一个倍数，对于典型的输入信号，稳态误差的求解非常方便。2020/1/414总结时域分析主要通过响应曲线分析系统性能，时域上直观，适合于低阶系统的精确分析。根轨迹分析从开环系统的零极点出发，绘制系统的根轨迹，主要通过根轨迹来分析系统的性能，s域上直观，适合于高阶复杂系统的近似分析。