基于神经网络决策的边界自适应卡尔曼滤波的图像估计

基于神经网络决策的边界自适应卡尔曼滤波的图像估计刘会sc11011029摘要：本文提出了基于神经网络决策的边界自适应卡尔曼滤波。主要针对当前处理的像素计算边缘方向，采用反向传播的神经网络作出分类决策并输出与之匹配的图像状态方程，并进行卡尔曼滤波。这种方法克服了直接平滑所造成的边界模糊问题，仿真结果显示，此方法有效。关键词：图像重建，卡尔曼滤波，神经网络引言：自适应卡尔曼滤波采用空间变化模型，综合考虑了处理窗口内的局部统计特性，以此达到保边去噪的目的，使图像更加清晰。边界自适应卡尔曼滤波采用多个图像模型来降低由其它空间不变的滤波器造成的振铃效应。在图像模型的选取上采用的是最大后验概率准则。本文采用了与上述类似的思想，提出了基于神经网络决策的边界自适应卡尔曼滤波。首先采用随机梯度算法将含有噪声的图像的边界提取出来，并相应将所图像分成五类，即0，45，90，135以及非边界区域，采用的方法是反向传播神经网络。根据网络的输出选择合适的图像模型。采用五个简化的卡尔曼滤波来实现滤波操作。将五个滤波器的结果组合起来从而实现了图像重建，可以看出重建后的图像质量有所提高。基于反向传播神经网络的边界分类：在对含噪声的图像进行边界分类前需进行预处理从而来提高边界信息提取的效率。采用随机梯度算法的优点是它在噪声图像中的鲁棒性。在观测噪声的基础上进行前向后向估计来计算梯度。用一个3x3的窗口对图像的每个像素进行逐个扫描，从而可获得提取的边界图。每个窗口中的边界提取图可作为神经网络的输入，从而可将它们分成五类0，45，90，135以及非边界区域。神经网络的结构选为9-15-25-5。其训练组包括各种可能的边界模式。为了反向传播神经网络的一般化，将噪声也包括在训练组内。选用260组情况作为训练模式，其中包括0，45，90，135各40组，非边界区域100组。在经过22000训练周期后，反向传播神经网络的期望误差的目标位0.01。经过训练后的反向传播神经网络与简化的卡尔曼滤波结合后可实现边界自适应滤波。下面讨论一下基于反向传播网络与基于映射方法的边界分类之间的关系。在反向传播网络的训练中，采用的是最小均方误差准则，属于K类的理想输出为1，而对与其它网络输出为零。如果在训练中达到了全局最小，可以看到神经网络的输出对每种分类给出一个后验概率。因此，反向传播神经网络达到基于映射方法值是最优的。更进一步，反向传播优于基于映射方法的一点是不用假设为高斯分布，并且在完成训练后计算耗费低。更新卡尔曼滤波：简化的卡尔曼滤波是一个标量方差最小估计，是在最近邻域处进行更新的约束下的次优估计。假设原图像的模型是一个在非对称的版区域里的一阶二维自回归过程,smn，如下式：1,01,10,11,1,1,1,1,11,1(,)smnCsmnCsmnCsmnCsmnwmn,ijC是模型系数，(,)wmn是一个零均值的高斯白噪声，方差为2w，是过程的初始状态。观测方程为：,,(,.)rmnsmnvmn(,)vmn是观测噪声，它也是一个零均值的高斯白噪声，方差为2v。从而可建立状态方程和观测方程如下式所示：,1,(,)smnCsmnwmn,,(,.)rmnsmnvmn全局状态矢量,smn包括两部分，局部状态矢量1,smn以及,smn的剩余部分2,smn。如图1所示。从而，可得：12,,,,tttsmnsmnsmn1,smn和2,smn定义如下：t1,,,-1,,+1,-1,-1-1,-1smnsmnsmnsmnsmnsmn，，2,2,,3,,,1,;,1,1,1,,(2,1)tsmnsmnsmnsnsNnsNnsmn,,,0,0,0,,0twmnwmn[1,0,0,0,,0]h11122122CCCCC矩阵C中的11C，12C项包含所有的ic项，21C，22C项仅含0和1，它们定义如下：1,00,11,1110010000000000010000010cccC1,11200000001000000cC21220100000000000100;0000001000000001CC卡尔曼增益矢量以及先验误差协方差阵也有类似的划分。注意卡尔曼增益矢量只有五个非零元素。更新卡尔曼滤波器在仅含加性噪声的情况下可用于图像估计。这个滤波过程可以很容易的扩展到图像重建的问题里，只需将模糊的点扩展函数融入观测方程中。边缘自适应卡尔曼滤波：基于反向传播神经网络的边缘自适应卡尔曼滤波的方框图如图2所示，几个更新卡尔曼滤波由反向传播神经网络边缘分类器启动。对于每种边缘，选择相应的一阶二维自回归模型系数。这些系数用来生成边界模型，也就是：1,01,10,11,1,1,1,1,11,1,edgeedgeedgeedgesmncIsmncIsmncIsmncIsmnwmn在自适应卡尔曼滤波中，edgeI是一个从1到5的整数，和上面所提到的五个不同的边界所对应。表一给出了,ijedgecI值以及相应的噪声,wmn的方差。在归一化后，窗口里的元素将用于反向传播神经网络来实现分类。edgeI值取决于边缘是否存在以及其方向，选择相应的更新卡尔曼滤波进行滤波。对每个像素进行操作。同时将基于反向传播神经网络的边界自适应卡尔曼滤波以及基于映射的边界自适应卡尔曼滤波用于图3所示的仅含加性噪声的Lena图中，其信噪比为5.2dB。对于基于映射的边界自适应卡尔曼滤波，通过找到整幅图像的相关频率可计算不同边界的先验概率。结果为0.03,0.02,0.12,0.15,0.68对应于0，45，90，135以及非零区域，图四所示为采用基于映射的边界自适应卡尔曼滤波的处理结果。信噪比为8.7dB。图5所示为基于反向传播神经网络的卡尔曼滤波的处理结果，信噪比为10.7dB,可以看出相对于图四有3dB的改善。从视觉上比较，基于神经网络的卡尔曼滤波能更有效的去噪同时又不会造成边缘模糊。将标准的卡尔曼滤波同样用于图3。在这种情况下，采用Yule-Walker方法可得回归模型系数。模型系数为1,01,10,11,10.5453,0.1003,0.6390,0.2823cccc，噪声方差为241.9962w。图6为处理结果。可以看出：基于反向传播神经网络的边缘自适应滤波器相比标准的更新滤波器信噪比提高了2.5dB.将原图像信噪比分别取为1，5.2,10,20,30和40dB，比较基于反向传播神经网络的和基于映射的边界自适应滤波器。上曲线为基于反向传播神经网络的边界自适应滤波器。从这些点可以看出，基于反向传播神经网络的边界自适应滤波器能更好的提高信噪比，尤其是原图像信噪比比较低时。这是因为反向传播神经网络在训练时将噪声类型也考虑在内。所以，这就使得更具一般性，相比基于映射的方法抑制噪声的能力更强。最后，来比较一下分类数与信噪比的改善量之间的关系。表2给出了反向传播神经网络边界自适应滤波器使用不同的边界相关滤波器的结果。表中前五种与只分一类只采用一个边界相关更新滤波器的结果比较。在这些分类中，非边界区域信噪比最高。这是因为边界只占整幅图像的一小部分。表中第六种表示三个边界分类，即0,90以及非边界区域，相应地需要3个更新滤波器。信噪比仅比非边界区域高0.22dB。这种轻微的改善是增加两个边缘种类的结果，也就是0,90。将种类数由三种提高到五种，可得到0.05dB的改善，如表2最后一列所示。改善量要远小于由一种到三种的改善量。因此，当种类数为五种时，不能通过增加种类数来提高信噪比。另外，种类数增加时，计算时间也会相应地增大。因此，分为五类是这类问题的最佳种类数。结论：本文引入了基于反向传播神经网络的自适应卡尔曼滤波器。反向传播神经网络根据以当前处理像素为中心的窗口中含噪声的边界信息做出分类。一旦确定边界方向，可采用与之相匹配的卡尔曼滤波器。仿真结果显示，这种方法可以达到保边去噪的目的。同时也分别将基于映射的边界自适应卡尔曼滤波器和标准的滤波器与此方法进行比较。