基于神经网络的砂砾石本构模型建立

基于神经网络的砂砾石本构模型建立及其计算应用林啸宇（象山县水利局，浙江象山315700）[摘要]人工神经网络的研究和应用为工程技术研究带来了很大的发展。本文尝试利用人工神经网络方法建立砂砾石材料的非线性本构模型，并结合工程实例进行了有限元分析计算。提出了对有一定高度的同性材料按不同围压进行分区，并结合神经网络本构模型进行计算的方法；对神经网络在本构模型上应用的特点提出了一点思考体会。[关键词]神经网络；有限元；沉降；非线性；本构模型1、问题的提出岩土材料的应力应变关系即本构关系是研究大多数岩土问题的基础，因此也一贯受到众多专家学者们的重视。几十年来研究者们针对不同的岩土材料提出了许多本构模型，但基本上都可归属于考虑物理因素为参数的经验公式一类。人工神经网络的研究和应用为工程技术研究带来了很大的发展。利用人工神经网络建立土体的本构模型作为一种新兴的方法具有一定的优势。理论已经证明，对多层B－P神经网络，当隐层神经元数目足够多时可以以任意精度逼近任何一个具有有限间断点的非线性函数【1】。利用人工神经网络建立土体的应力－应变映射关系避免了对土体物理属性的假定；对于不同类别的土体，可以利用试样试验数据进行样本训练，通过改变网络的权值来适应不同的映射关系。此外人工神经网络模型还有以下优点：网络的容错性可以减除试验中局部数据出错的影响；网络的泛化性还可以推测某些未知条件下的量值；通过增加输入参数的个数可以考虑更多的因素。但是利用人工神经网络方法建立起来的土体本构模型表现形式不同与通常的函数表达形式,它一般以离散的数据形式来表示。如何把这种离散的数据形式和有限元工具结合起来运用于实际工程计算中则是个比较困难的问题。目前有很多文章讨论了如何利用人工神经网络直接建立本构模型的方法，但具体如何将之应用于工程实践计算的不多。2、思想方法我们已经认识到土体的力学性能在应力作用下不是保持不变的线性关系。但同钢材等具有明显屈服点的塑性材料相比，土体在被破坏以前是一个持续变化的过程。这是由于在应力作用下，土体颗粒间隙以及颗粒本身发生持续变化的结果。从试验结果来看，得到的是一组不同围压条件下的曲线。借鉴几何中求曲线长度时可以利用有限的直线段有效地逼近曲线的真实长度的思路，我们可以用折线段来模拟材料的曲线变化关系。根据材料试验曲线的大致变化趋势，我们可以确定折线段的长度和数量，然后得到每个转折点的（应力，应变）坐标，再将之转化为（应力，弹模）数组。接着考虑整组曲线，得到一组关于（围压，应力，弹模）的三维数组。最后我们要考虑如何利用这个三维数组求得围压－应力－弹模这三者之间的关系。利用神经网络方法我们可以实现建立土体的本构关系的目的。3、神经网络的建立B-P神经网络是指基于误差反向传播算法(ErrorBackPropagation,简称B-P算法)的多层前向神经网络，其数学原理可以用以下示意图表示：图1BP网络数据处理示意图B-P神经网络的建立通常需要利用计算机编程来实现。MATLAB是Mathworks公司于1984年推出的一套数值计算软件，分为总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图像处理等若干个领域的计算和图像显示功能。利用MATLAB神经网络工具箱我们可以将繁琐的编程变成简洁的集成函数调用，具体神经网络建立方法步骤如下：（1）根据问题内容和要求确定数据对象作为输入输出变量，并提取系列数据样本。（2）根据问题性质选择网络模型结构，包括激活函数、连接方式和各神经元之间的相互作用等。也可以直接选定已经封装的网络模型。（3）跟据已确定的网络模型选择网络模型参数，包括网络层数、各层神经元的个数以及权值的初值等。（4）选择权值的训练算法以及对训练结果的误差要求。（5）利用样本进行网络训练，并根据训练结果得到的网络进行仿真。具体程序略。4、模型的确定上述神经网络编程建立实际只是确立了本构模型的框架，真正针对某种材料的神经网络本构模型必须通过样本数据（试验结果）的训练才能确定。本文利用某设计院提供的S中型水库面板堆石坝方案的坝体砂砾石料的有关资料进行计算。通过对砂砾石料的土工试验数据整理，建立第2节中提到的三维数组（围压，应力，弹模）如下表：表1σ3200200200400400400400400700700700700σ1-σ3050010000500100015002000050010001500E6.674.001.027.695.883.571.520.6211.119.096.254.17续表1σ3700700700100010001000100010001000100010001000σ1-σ320002500300005001000150020002500300035004000E3.332.380.8916.6714.29107.696.675.563.852.220.80将上述整理后的样本数组输入神经网络进行训练，再将仿真结果与目标数据进行对比。通过下图可知通过神经网络的结果在试验数据范围内与实际非常吻合。方形数据点“”——仿真结果十字数据点“+”——目标数据图2网络仿真结果与目标数据吻合图由于工程实际的应力条件基本在试验范围内，所以不需要考察神经网络的泛化性，我们就基本可以将得到的神经网络本构模型应用于本工程的计算。5、计算应用利用上述得到的神经网络模型，结合有限元计算工具计算S水库面板堆石坝竣工后正常蓄水条件下的坝体沉降。坝体主要分混凝土面板和堆石体二部分。其中堆石体中包括一些较薄的过渡层和排水层，考虑其较薄，对沉降影响不大，统一按坝体砂砾石料看待，同时简化一些坝顶结构。方法步骤如下：首先是将坝体砂砾石料整体视作一个线弹性体，赋予一个统一的（E，μ）值进行试算。通过试算得到的应力分布大致划分好坝体砂砾石料区域后；其次就是根据各区域的大概平均围压，通过建好的神经网络推求各自区域砂砾石料的应力应变关系，也就是说将材料的神经网络模型转化为多个不同围压下的多线性模型；最后通过有限元计算程序ansys的非线性求解（将得到的多线性模型输入ANSYS内置的等向强化（MultilinearIsotropic）模型），我们可以得到到坝体大致的应力分布和坝顶沉降。图3坝体计算分区图图4坝体各区域非线性模型折线图图5变形（放大）轮廓图6、结语神经网络建立本构模型方法作为一种新型的方法，一个突出特点就是比较直观和易于理解。概括的说，就是将三轴试验得到的不同围压条件下的应力应变曲线组中的关键信息提取出来，利用人工神经网络已被证明的非线性映射功能建立隐含在网络中的函数关系。它避免了将这些曲线的过多转化和经验公式的假定，同时也避免引入过多的计算参数。基于人工神经网络的多线性本构模型另一个比较重要的特点就是它的适用性。在统一的建模方法和固定的程序下，通过不同的输入数据可以产生不同的神经网络来对应不同的岩土材料。形象地说，就是函数关系变了，但是求解函数的方法不变。但是我们也看到，与传统模型建立在已有大量试验基础上不同的是基于人工神经网络的本构模型在每次分析前都是从无到有，建立模型（推求网络）和应用计算同时进行，也就是说这些成果都是仅仅建立在现有的资料结果上的。这一方面加强了模型的针对性，同时也可能带来计算的不稳定性。另外由于神经网络非线性映射的单一性使对考虑土的应力历史和反复应力滞回环带来了困难。在这儿有两个发展的方向：一是发展神经网络理论，改善它的映射能力；二是改变土应力的表示方法，使其适应神经网络方法。[参考文献]（1）韩力群.人工神经网络理论.北京:设计及应用化学工业出版社，2002.（2）濮家骝等.土的本构关系及其验证与应用.岩土工程学报，1986.01,8(1):.15-19.[13]（3）刘涛,杨凤鹏.精通ANSYS.北京:清华大学出版社,2002.09.（4）任重.ANSYS实用分析教程.北京:北京大学出版社,2003.03.（5）许东,吴铮.基于MATLAB6.x的系统分析与设计－神经网络(第二版).西安:西安电子科技大学出版社.2002.09.