基于等厚干涉原理2003

基于等厚干涉原理的液体折射率测定装置郭军(贵州大学理学院，贵州贵阳550025)摘要:设计了由一块等腰梯形玻璃棱镜和一块平玻璃板组成的“积木式”劈形膜构件,借助于常规的读数显微镜和单色平行光源，就可以方便地利用等厚干涉原理测量透明液体的折射率。结果表明这种测量装置物理思路清晰、操作简便、重复性好、测量精度高，适合在高校的光学实验室推广。关键词：液体折射率；等腰梯形棱镜；等厚干涉测量；中图分类号：文献标识码：文章编号：1测量原理设劈形液体膜处在折射率为no的透明介质中，液体膜的劈尖角为θ、折射率为n，并且有no＞n，当单色平行光垂直入射时，液体膜上、下表面反射的光线a和b在D点相遇并干涉。由图1可知其光程差为:2)(CDACn(1)光程差δ也可以用液体膜的劈尖角θ来表示，根据图1所作的光路，通过适当的几何运算可知：)cos1cos2(coscosDGBCiBCAC,coscosDGiDGCD.由此可得：2cos2DGn,若用干涉点D处的膜厚h来表示光程差δ，则由于cosDGh,上式可以改写为:2cos22nh(2)当δ=kλ（k=0、1、2、……）时，D点产生亮条纹。当δ=(2k+1)2（K=0、1、2、……）时，D点产生暗条纹。由此可知相邻两条亮纹（或暗纹）的膜厚差Δh为：21cos2nhhhKK(3)相邻两条亮纹（或暗纹）的间距Δx为：2sintannhx(4)收稿日期：修回日期：作者简介：郭军（1952─），男，贵州贵阳人，贵州大学理学院副教授，主要从事光学方面的教学工作。式4表明，在给定劈尖角θ和光波长λ的前提下，只要测出条纹间距Δx，就可算出液体的光学折射率n。但是在实际操作中要保证单色平行光严格地垂直入射并不容易，为此可考虑平行光以任意小角度i入射的普遍情形，如图2所示。此时反射光线a和b在D点相遇后的光程差为:2)()(0FDnCDACn(5)根据文献[1]的理论推导，光程差δ可表示为：2)cos(2rDGn(6)如果仍然以D处的膜厚h来表示光程差δ，则由于cosDGh,上式可以改为:2)cos(cos2rnh(7)此时相邻两条亮纹（或暗纹）的膜厚差为：)cos(cos21rnhhhKK(8)相邻两条亮纹（或暗纹）的间距为：sin)cos(2rnx(9)式9表明当平行光的入射角i不同（导致折射角r不同）时，会使条纹间距Δx改变，进而无法准确算出液体的折射率n,为此应设法消除入射角i的影响,方法如下:设想在整个测量过程中保持劈尖角θ和平行光的入射角i不变,（i可以是任意的小角度）,先让劈形膜由空气构成，测量该空气膜产生的条纹间距x，得到：sin)cos(2rnx然后让劈形膜由液体构成，再测量液体膜产生的条纹间距Δx，得到：sin)cos(2rnx考虑到1n,所以由上面两式可导出：xxn(10)式10表明在测量环境（λ、θ、r）不变的情况下，只要测出两种介质膜的条纹间距，就可以精确算出液体的折射率n，这种对比测量法实际上已有文献[2][3]作了详细报道。2测量装置介绍为了构建稳定的测量环境，我们设计并外协加工制作了如图3所示的等腰梯形玻璃棱镜（A板）和一块平玻璃片（B板）。材料均选用折射率n0=1.5163(λ=589.3nm时)的冕牌玻璃K9,棱镜斜面与平玻璃片构成的劈尖角θ=0.1o,棱镜的其它几何参数已在图中标出。之所以将测量装置设计成这样,主要是基于以下几点考虑:①A板和B板的“积木式”结构可以方便地搭建劈形膜，有利于学生操作。膜的几何参数（θ、h、n0等）较稳定，实验操作的重复性较好。②在A板中部保留的12mm2平台可以较好地支撑B板，使B板处于水平状态。设计成等腰梯形的A板可以产生如图4所示的干涉条纹，若A、B板匹配不好造成劈尖角θ微变，则左右两边干涉条纹的尺寸变化正好相反，此时只要将左右两边的条纹间距测出并取其平均值，就可消除θ角微变的影响。③干涉条纹的测量需要借助于读数显微镜（移测显微镜）。考虑到测量条纹时显微镜镜筒只能水平横移，其物镜的聚焦点为一水平面，所以B板只能是一平板，干涉条纹就定域在B板的下表面附近。测量装置的整体构架见图5，其中“平行光管”可用分光计上的小平行光管代用，但需作两点小改动：(1)将原平行光管上的可调狭缝去掉，在原位置处装上毛玻璃片，做一直径5mm左右的圆形通光孔紧贴在毛玻璃片上，使之形成圆形的漫反射光源。通过仔细调焦可使小平行光管输出强度足够的单色平行光。(2)设法做一个水平调节支架（可利用光具座的某些配件来改制），以实现对平行光管的水平度调节。另外，450角反光波片应固定在显微镜筒的物镜上，使之可随镜筒作水平移动。平行光的入射方向与镜筒的平移方向一致，这样可保证在移测过程中平行光始终垂直（或小角度i）入射到劈形膜上，并保持入射角不变。玻璃A、B板应放在一个较浅的玻璃器皿中，最好在器皿底面与A板下表面之间加一层黑色的吸光材料，以尽量减少器皿表面反射光线对干涉条纹反衬度的干扰。测量液体折射率时，液体量不宜太多，应以液面刚好淹没A板为好，如图6所示的情形。3测量实例我们分别选取空气、蒸馏水（H2O）、乙醇(C2H5OH)作为薄膜介质，用钠光灯作光源，在室内温度为20℃的情况下，实测了上述介质各自对应的亮条纹间距x。结果如表1所示：根据表1中的数据，由式10可分别算出：n水=1.3334,n乙醇=1.3645，该测量结果与公认的理论值（n水=1.3328,n乙醇=1.3618）相比，误差均在10-3量级，表明该测量装置以及测量方法是完全可行的。4结束语本文介绍的液体折射率测量装置在大多数高校的光学实验室中都可以搭建，仅有玻璃A、B板需要向光学仪器厂定做，其加工费用也很少。因而本装置具有投资少、易搭建、物理思路清晰、操作重复性好、测量精度高等优点。希望本文介绍的内容能够对其他高校的光学实验室在改进和提高实验教学质量方面有所帮助。参考文献:[1]赵新闻，扬兵初，黄生祥.对劈尖薄膜等厚干涉光程差公式的推导[J].物理与工程,2006.02期:11～12.[2]张瑛，卢杰，扬枫.用等厚干涉测液体的折射率[J].大学物理,2005.02期:44～45.[3]陈淑清.用劈尖形成的干涉条纹测量液体折射率[J].大学物理实验，2002.01期：37～38.AnapparatustomeasuretheliquidrefractiveindexwithprincipleofequalthicknessinterferenceGUOJun（InstituteofPhysicsGUIZHOUUniversity，GUIZHOUGUIYANG550025）Abstract:Awedge-shapedopticalcomponentintheformofcordwoodsystemisdesigned,whichisconstructedbyanisoscelestrapezoidglassprismandaglassplate.Withthisapparatus,wecaneasilytesttheliquidrefractiveindexaccordingtotheprincipleofequalthicknessinterference,byusingaconventionalreadingmicroscopeandaParallelmonochromaticlightsource.Theresultsshowthatthisapparatushasclearphysicalmeanings,goodrepeatability,highlyprecise,andiseasytooperate,thuswellsuitedtobepopularizedinopticallaboratoriesofuniversities.Keywords:LiquidRefractiveIndex;isoscelestrapezoidglassprism;theprincipleofequalthicknessinterferencetest.表1（不同介质形成的条纹间距）单位：mm薄膜介质空气蒸馏水乙醇10条亮纹的间距（共测量5次）1.6881.2661.2391.6821.2671.2421.6971.2711.2351.6901.2621.2331.6851.2651.238条纹间距平均值1.68841.26621.2374简短附言尊敬的大学物编辑部:按审稿专家的意见,我用2003版本的Word重新编辑了这篇文章,请编辑部转交给审稿专家审阅.如果有什么问题,请及时通知我,谢谢!附:公式(2)的推导过程光线a和b在D点相遇并干涉。由图1可知其光程差为:2)(CDACn∵coscosBCiBCACcos)(DFDG而tan)90tan(tantantantan0DGDGCGBFDF2tanDG∴)coscos1(cos)cossin(coscos)tan(222DGDGDGDGAC)cos1cos2()cos1cos2(2DGDG从图可见:coscosDGiDGCD,所以光程差δ可改写为:2cos)cos1cos2(DGDGn2cos2DGn当用干涉点D处的膜厚h来表示光程差δ时,上式可改写成:2cos22nh(即为2式)