基于系统的可控性进行配置极点(系统仿真)

-1-1题目背景与目的意义现代控制理论是在引入状态空间概念的基础上发展起来的。与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构，但不同的是，经典控制理论中主要采用输出反馈，而现代控制系统中主要采用内部状态反馈。状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，状态反馈系统的稳定性和瞬态性能主要由系统闭环极点决定的。如果引入状态反馈将系统的极点配置在s左半平面的希望位置上，则可以得到满意的系统特性。一个系统引入状态反馈可以任意配置极点的条件是原系统完全能控。配置系统的极点，就是确定矩阵K，通过计算合适的矩阵K，将系统极点配置在s平面上所希望的位置。2设计题目介绍以自动控制理论、现代控制理论、MATLAB及应用等知识为基础，基于系统的可控性进行配置极点，目的是使学生在现有的控制理论的基础上，学会用MATLAB语言编写控制系统极点校正的设计与性能分析的程序，通过上机实习加深对课堂所学知识的理解，掌握实现极点校正的设计的方法。1在理论上对连续系统推导出可控的判定方法和计算公式2生成可控性矩阵3判别可控性矩阵的秩数（画出计算机实现算法的框图、编写程序并调试和运行）4实现极点配置5以下面的系统为例，进行计算340011121A，100B，111c。1）判定系统是否可任意配置极点；2）若指定其极点在-3+i，-3-i，-5处，求状态反馈矩阵K。6秩数计算选主元精度为ep=0.0017程序应具有一定的通用性，对不同参数能有兼容性。-2-3设计步骤3.1理论基础系统方程CxyBuAxx,，其中x为n维状态向量，A为n×n系数方阵；B为n×1矩阵；C为1×n输出矩阵。选择控制信号为：μ=﹣KX对系统进行极点配置，其中系统矩阵A必须是方阵，输入矩阵B和系统矩阵A的行数必须相同，指定闭环极点P的数量必须和A的行数相同，且P的实部应小于0，以及P中的复数应共轭。Xμ++图1状态反馈闭环控制原理图所以状态反馈系统方程为CxyBvxBKAx,)(如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0，得到满意的系统特性。3.2状态反馈极点配置系统可通过状态变量反馈来任意配置其全部极点的充要条件是该系统为完全能控的，特征值为Ki，设定的闭环系统的n个所期望的极点是(K1,K2,,,Kn)，因此，对于一个完全能控的线性系统的极点配置问题，实际上转化为求解状态反馈矩阵K。B∫A－K-3-3.3极点配置算法实现单输入系统极点配置的步骤如下:(1)检查系统的能控性。如果系统能控，则按以下步骤计算状态反馈矩阵。(2)计算矩阵A的特征多项式，即det[sI-A]=0111asasasnnn。(3)计算由希望的极点}{21n所决定的状态反馈系统特征多项式0*1*11*21*)())(()(asasasssssknnnn。(4)计算k][11*11*00*nnaaaaaak。(5)确定变换矩阵1cT1010010001][12132111nnncaaaaaaBABBAT(6)计算状态反馈矩阵K11cTkk当系统方程为能控标准形的情况，11cT=I，这时状态反馈矩阵K=k。在MATLAB中用rank指令求矩阵的秩，用place()函数得极点配置。4理论计算由题目可知如下条件：340011121A，100B，111c，P=[-3+i，-3-i，-5]。按步骤进行计算：-4-1)系统能控性矩阵：Qc=][2BAABB=931100410经计算矩阵Qc的秩为3，所以系统能控。2)计算矩阵A的特征多项式：Δ(s)=]det[AsIs^3-5*s^2+5*s–13)计算给定希望极点所决定的状态反馈系统特征多项式：31)(isiss^3+11*s^2+40*s+504)计算k：k=[a*0-a0a*1-a1a*2-a2]=[513516]5)计算变换矩阵11cT=132011010由于1cT=][2BABBA101001212aaa=1390010141550150016)计算状态反馈矩阵K11cTkk=[-67-13416]-5-5计算机实现框图5.1主程序流程框图NYNYNY开始分别输入各矩阵及参数判断A,B矩阵合法性判断系统是否完全能控性判断P向量是否合法性进行极点配置输出结果结束-6-5.2极点配置流程图开始定义符号变量s创建单位阵计算A的特征多项式计算k通过循环构建矩阵，之后得到1cp计算11cpkk输出K结束-7-6仿真结果及分析6.1仿真结果在m文件运行后，按照提示输入如下：请输入系统矩阵A=[1,2,-1;1,1,0;0,-4,3]请输入输入矩阵B=[0;0;1]请输入输出矩阵C=[1,-1,1]请输入指定极点P=[-3+i,-3-i,-5]之后按回车键，软件开始运算。结果如下：系统可控，理论上能任意配置极点。K=[-67.,-134.,16.]6.2结果分析使用MATLAB软件，在菜单栏中点击NewFile新建一个.m文件，然后将设计方案中的语句输入新建的文件中，之后在工具栏中点击Debug找到SavefileandRun，运行所编的程序，在主窗口输出结果以及进行程序的修改。当得出结果与计算结果一致时，说明所编程序完全正确。参考文献[1]王正林.MATLAB/Simulink与控制系统仿真（第2版）.电子工业出版社，1998.48-54.[2]赵景波.MATLAB控制系统仿真与设计.机械工业出版社，2010-11-1.78-90.[3]姚全珠.软件技术基础.北京：电子工业出版社，2006[4]王小丹.基于MATLAB的系统分析与设计.西安：西安电子科技大学出版社，2007[5]郑大钟.线性系统理论.北京：清华大学出版社，2004-8-附录程序清单A=input('请输入系统矩阵A=');B=input('请输入输入矩阵B=');C=input('请输入输出矩阵C=');P=input('请输入指定极点P=');[nx,na]=size(A);%判断A矩阵是否合法ifna~=nx,error('A必须是方阵！')elseifnx==0,returnend[n,m]=size(B);%判断B矩阵是否合法ifnx~=n,error('B和A的行数必须相同！')endS=ctrb(A,B);%S为能控性矩阵][1BAABBnQ=rref(rref(S)')';%初等行变换化行最简形ifdet(Q)==0.000%判断系统是否可控disp('系统不可控！不能任意配置极点！')elsedisp('系统可控，理论上能任意配置极点。')endiflength(P)~=nx,%判P（系统指定闭环极点）是否合法error('P的数量必须和A的行数相同！')endj=0;fori=1:n,if(real(P(i))0),-9-j=1;endendifj~=0,error('P的实部应小于0！')elseif~isequal(sort(P(imag(P)0)),sort(conj(P(imag(P)0))))error('P中复数应共轭！')endendsymss;%定义符号变量I=eye(n);%创建单位阵Det=det(s*I-A);%计算A的特征多项式aq=fliplr(sym2poly(Det));%取A的特征多项式系数，并反转fori=1:nE（i）=s*P（i）;E(i+2)=E(i)*E(i+1);ah=fliplr(sym2poly(E(i+2)));%取由P构成的特征多项式的系数，并反转k=ah-aq;k=k(1:n);%计算ka=aq(2:n);%以下循环构建矩阵1010010001121321nnaaaaaaTc1=[];fori=1:n,forj=1:n,if(ij)-10-forh=1:n-1;if(i-j=n-h);A1(i,j)=a(h);endelseif(j==i),A1(i,j)=1;elseA1(i,j)=0;endendendendK=vpa(k*inv(Tc1))%11Tckk-11-课程设计报告学生姓名:吴香环学号：1007240607学院:自动化工程学院班级:自动106题目:专业方向课程设计基于系统的可控性进行配置极点指导教师：顾大可姜文娟职称:副教授讲师2013年1月9日-12-目录1题目背景与目的意义.................................................................................................12设计题目介绍............................................................................................................13设计步骤.....................................................................................................................23.1理论基础..............................................................................................................23.2状态反馈的极点配置..........................................................................................23.3极点配置的算法实现..........................................................................................34理论计算.....................................................................................................................35计算机实现框图.........................................................................................................55.1主程序流程框图..................................................................................................55.2极点配置流程图..................................................................................................66仿真结果及分析.........................................................................................................76.1仿真结果..........................