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基于规划求解的矿质混合料级配调试方法及其应用许新权1,彭鹏峰2（1.长安大学公路学院陕西西安710054；2.长安大学汽车学院陕西西安710054）摘要：介绍了运用Excel的线性规划功能快速进行矿质混合料级配调试的方法和过程以及此方法在生产配合比设计阶段的应用。指出此方法可以直接计算出适合于目标级配的矿质混合料的最优配合比，在施工级配控制中有很强的实用性。关键字：矿质混合料；配合比；规划求解；Excel中图分类号：U416.2文献标识码：ATheMethodanditsApplicationofSettingMixingProportionofMineralMixturesBasedonPlanningSolutionXuXinquan1PengPengfeng2(1.HighwayCollege,Chang’anUniversity,Xi’an7100542.AutomobileCollege,Chang’anUniversity,Xi’an710054)Abstract:ThispapermainlyintroducesthemethodofusingtheLinearprogrammingmoduleofExcelsoftwaretoquicklysetmixingproportionofthemineralmixtures,anddescribesitsapplicationinthephaseofproducingmixingproportiondesign.Thismethodcandirectlygettheoptimalquantitiesofthemineralmixturesthatcanbesuitabletothetargetgrade.Itisveryhelpfulforcontrollingthegradeintheconstructionprocess.Keywords:mineralmixtures,mixingproportion;planningsolution;Excel0引言在公路工程施工中，沥青混合料、基层混合料等的组成设计工作都要进行矿质混合料的配合比设计。由于我国目前大多数采石厂还属于小型石料加工厂，成品石料级配不稳定，因此在混合料的拌制过程中必须对矿料级配进行跟踪，以随时对配合比进行调整，保证矿料级配在工程设计级配的范围之内，进而保证工程的质量。目前，矿质混合料配合比设计大多采用EXCEL表格试算法或图解法，用EXCEL试算法进行矿料配合比设计，设计人员必须要有丰富的经验才能快速调试矿质混合料的配比接近目标级配。本文介绍了运用办公软件EXCEL线性规划功能快速进行矿质混合料调试的方法和过程，并介绍了此方法在生产配合比设计阶段的应用。只要原材料的级配合适，此方法可以直接计算出适合于目标级配的矿质混合料的最佳配合比，便于根据现场原材料的变化及时对级配做出相应的调整。1矿质混合料级配调试方法矿质混合料级配调试方法很多，但归纳起来主要分为数解法和图解法两大类。其中图解法主要是根据解析几何的方法来求解，并需要不断地调整，直到满足要求为止。由于图解法只能粗略的确定各种集料的用量，并且需要手工绘图，又比较繁琐，现阶段在矿质混合料级配设计中已经很少应用。数解法的基本原理是将几种已知的集料j配制成满足目标级配要求的矿质混合料M,混合料M在某一筛孔i上的颗粒是由这几种集料提供的。矿质混合料的级配参数由式（1）确定。)(iMP=)()(ijijXP（1）式中：)(iMP为矿质混合料在筛孔i上的通过百分率；)(ijP为某一集料j在筛孔i上的通过百分率；)(ijX为某一集料j在矿质混合料中的质量百分率。将已知集料的级配和矿质混合料的目标级配代入上式，可以建立n个方程，方程的个数n等于标准筛的个数，然后用正规方程法求解，也可以用试算法或规划求解法确定各种集料的用量。2EXCEL规划求解的方法及过程线性规划是数学规划中提出最早、在理论和算法上也较为成熟的一个分支，运筹学其它分支的许多问题都可以化归线性规划来计算，是工程技术上一种常用的计算方法，在实际工作中有很广泛的应用。规划求解法就是基于线性规划的一种计算机求解方法。它采用办公软件EXCEL电子表格中的规划求解分析工具进行，通过设置规划求解中的约束条件，较为准确快速地计算出各种集料的用量。具体的求解方法及过程如下：（1）采集原始数据和输入数解法的计算公式以某工程AC-20沥青混合料的级配设计为例，AC-20混合料欲选用的集料有如下几种：10~20、5~15碎石、0~5石屑、天然砂、石灰岩矿粉。对各种集料取样筛分的结果见表1。表1各种集料的筛分结果筛孔尺寸10～20mm5～15mm0～5石屑粗砂矿粉26.5100100.001001001001989.00100.001001001001638.3899.7410010010013.23.2485.001001001009.50.2938.0099.2298.601004.750.002.0598.3689.351002.360.000.0068.5268.241001.180045.4150.171000.60032.4138.2199.900.30018.4920.1699.700.15007.837.1297.250.075003.904.1390.75打开EXCEL软件，按图1的形式建立数据工作表。图1数据输入后的EXCEL工作表在工作表B~F列中输入各档集料的级配，在工作表的J~K列输入规范上下限，级配中值在I列生成。在H列输入目标级配。在单元格B3、C3、D3、E3、F3中存储各档集料的用量。合成级配在G列生成。在EXCEL工作表中输入的方式为：在G4单元格中输入“=($B$3*B4+$C$3*C4+$D$3*D4+$E$3*E4+$F$3*F4)/100”；在G5单元格中输入“=($B$3*B5+$C$3*C5+$D$3*D5+$E$3*E5+$F$3*F5)/100”；……；在G15单元格中输入“=($B$3*B15+$C$3*C15+$D$3*D15+$E$3*E15+$F$3*F15)/100”。（2）建立控制条件为了获得合理的级配，要求矿质混合料的级配充分接近目标级配，因此可以要求合成级配和目标级配之差的平方和最小作为目标控制条件，及用式（1）计算Q最小。2])([）（目标iPiPQM（2）式中：)(iPM—矿质混合料在筛孔i上的通过百分率；）（目标iP为目标级配在筛孔i上的通过百分率。式（1）在表格中的输入形式为：在L4中输入“=(G4-H4)^2”，……在L15中输入“=(G15-H15)^2”，在单元格L16中输入“=SUM(L4:L15)”表示对L4到L15的单元格求和。此外，还要在单元格G3中输入“=SUM(B3:F3)”，表示G3为B3、C3、D3、E3、F3五档集料的和。（3）设置规划求解的参数在EXCEL工具栏中点击“规划求解”，出现如图2所示的对话框。如果你的EXCEL工具栏上没有“规划求解”，点击EXCEL工具栏上的“加载宏”，选择“规划求解”单击“确定”就可以了。图2规划求解参数对话框①设置目标单元格。在规划求解对话框中，把目标单元格中设置为L16（自动显示为$L$16），选中“最小值”选项。即要求公式（1）中的Q值为最小。②设置可变单元格。选中各档集料的用量单元格B3、C3、D3、E3、F3为可变单元格。表示单元格B3、C3、D3、E3、F3为变量在求解的过程中是可以变化的。③设置约束条件。单击图2中所示的规划求解对话框中的“添加”按纽来添加约束条件，当单击“添加”后，弹出“添加约束”对话框见图3，在该对话框中输入约束条件。本例中的约束条件只要输入G3=100就可以了，具体的做法为：在单元格的引用位置输入“G3”，然后选择“=”，在约束值中输入“100”就可以了。图3“添加约束”对话框关于约束条件还可以约束合成级配的通过率，例如：你如果想让合成级配中4.75的通过率大于40，小于45，即：40≤)75.4(MP≤45，除了对级配范围的约束还可以设置其它的约束条件，比如在本例中矿粉的用量设置为５.5，即可以添加约束条件“Ｆ3=5.5”。在添加完所有的约束条件后，单击“添加约束”对话框中的“确定”按纽，将重新弹出“规划求解参数”对话框，图4为添加完约束条件后的规划求解对话框。图4添加了约束后的对话框（4）计算各种集料的用量单击“规划求解参数”对话框中的“求解”按纽，规划求解开始运行，求解运算后将跳出图5所示的对话框。图5求解结果对话框如果有解，选中“保存规划求解结果”，单击“确定”按纽保存结果，结束求解。在可变单元格中保存所求得的各档集料用量，如果没有找到解，则意味着用这几种原材料配不出接近目标级配要求的配比，应改变原料重新计算。本例的求解结果见图6。图6求解结果当然求解后，可以根据设计者的经验和各档集料的工程性质，做适当的调整。比如调整天然砂和石屑用量的比例等。（5）绘制合成级配曲线利用EXCEL中的图表向导，可以绘制级配合成曲线图，本例绘制的级配合成曲线见图7。