合理利用线材问题

合理利用线材问题现要做100套钢架，每套用长度分别为2.9m、2.1m和1.5m的圆钢各1根，已知原料长7.4m，问如何下料，使所用的原材料最省。最简单的办法是，在每根原材料上截取2.9m、2.1m和1.5m的圆钢各1根组成一套，每根原材料剩下料头0.9m。为了做100套钢架，需用原材料100根，，有90m的料头。若改为套裁，就可以节约原材料。下表列出了几种套裁方案，都可以采用。为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ下料的原材料根数分别为x1、x2、x3、x4、x5。根据下表，可列出如下（典型的线性规划）数学模型：minz=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5且满足x1+2x2+x4=100；2x3+2x4+x5=100；3x1+x2+2x3+3x5=100；x1、x2、x3、x4、x5≥0x1、x2、x3、x4、x5为整数套裁方案方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ方案Ⅴ下料根数2.9m120102.1m002211.5m31203合计（m）7.47.37.27.16.6料头（m）00.10.20.30.8