合肥工业大学自动控制理论课件6-4.

6.7反馈校正改善控制系统的性能，除了采用串联校正方案外，反馈校正也是广泛采用的校正方式之一。6.7.1反馈校正的作用用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路。适当选择校正装置的形式和参数，可使局部反馈回路的等效传递函数性能比被包围环节的性能大为改善。1()Gs2()Gs-RC-R1()cGsG(s))()(1)()()()(221sGsGsGsRsCsGc1.利用反馈校正取代局部结构)()(1)()()()(221sGsGsGsRsCsGc如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，有1)()(2jGjGc)(1)(jGjGc则)(1)(sGsGc即可以用取代G2(s)。2．利用反馈校正改变局部结构和参数（1）比例反馈包围积分环节sKsG)(2HcKsG)(1()11HHHKKGssKsKK积分环节经局部反馈成为惯性环节，意味着降低了系统的型别，这样虽然会使系统跟随一些典型输入信号时的稳态精度降低，但有可能改变原系统存在的结构不稳定。22()()1()()cGjGjGjGj（2）比例反馈包围惯性环节1)(2TsKsGHcKsG)(1()(1)11HHHKKKKGsTTsKKsKK111()1111111HHKTsKGsTTKKaTsssKKsaTsT(11)HaKK可见，该反馈校正可以等效为串联超前校正，实现起来更简单。（3）微分反馈包围惯性环节1)(2TsKsGsKsGtc)(1)()(sKKTKsGt仍为一惯性环节，时间常数增大，但增益不受影响。利用局部反馈可以使原系统中各环节的时间常数拉开距离，从而改善系统的相对稳定性。校正后仍为惯性环节，但减小了时间常数和增益。（4）微分反馈包围振荡环节12)(222TssTKsGsKsGtc)(1)2()(22sKKTsTKsGt从上面的几种情况可以总结出：反馈校正环节是比例系数，校正结果是改变被包围环节传递函数分母多项式的常数项；反馈校正环节是s的一次项，校正结果是改变被包围环节传递函数分母多项式的s项系数；依次类推，其作用是改变系统开环极点分布。校正后仍为振荡环节，但等效阻尼比可显著增大，系统超调量减小。11)(1)(TsKsKKTTssGt该反馈校正可等效为串联滞后校正。6.7.2反馈校正的频域综合法G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)未校正系统的开环传递函数为)()()()(3210sGsGsGsG校正后系统的开环传递函数为123022()()()()()1()()1()()ccGsGsGsGsGsGsGsGsGs基本思想：根据希望的开环频率特性，求局部反馈校正装置。)()()()(02jGjGjGjGc求得近似的。由于是已知的，因此可以求得反馈校正装置。)()(2sGsGc)(2sG)(sGc0022()()()1()()()()ccGjGjGjGjGjGjGj在系统主要的校正频率范围内，使，就有1)()(2jGjGc)(jG将由希望的频率特性确定。因此可由在的频率范围内，有2()()1cGjGj0()()GjGj频域综合法反馈校正设计步骤如下：（3）按照绘制曲线，确定传递函数；)(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjGjGc)()(2sGsGc（4）检验局部反馈回路的稳定性，并检查希望的开环截止频率附近，的程度是否满足要求；0)()(lg202jGjGc（6）检验校正后系统的性能指标；（7）考虑的物理实现。)(sGc（1）按稳态性能指标要求，确定开环增益，然后绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线；020lg()Gj（2）根据给定性能指标要求，绘制希望的开环对数幅频特性曲线20lg()Gj（5）由求出；)(sGc2()()cGsGsG1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)1014.0)(11sKsG)102.0)(11.0(12)(2sssGssG0025.0)(3在6000以内可调。要求系统满足性能指标：静态速度误差系数超调量，调节时间。试设计反馈校正装置Gc(s)。1K150vK%40%sts1解：1500025.0121KKv50001K未校正系统开环传递函数为0123150()()()()(0.11)(0.021)(0.0141)GsGsGsGsssss例6-12系统结构如图绘制曲线。020lg()Gj（1）根据稳态性能要求确定开环增益和增益K1对数曲线（2）绘制希望的开环对数幅频特性中频段：将超调量和调节时间转换为相应的频域指标，并且取6.1rMsradc/13srad/3.71014.013srad/428.17/23H3.6311arcsinHH使得过作-20dB/dec斜率直线，为使校正装置简单，取c低频段：Ⅰ型系统，与的低频段重合。过作斜率为-40dB/dec的直线与低频段相交，交于。)(lg200jGsrad/42srad/35.01高频段：当，取与一致。4)(lg20jG)(lg200jG对数曲线转折频率分别为：12340.35471.375，，，绘制希望的开环对数幅频特性曲线。20lg()Gj)(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjGjGc)102.0)(11.0)(125.0(86.2)()(2sssssGsGc（4）检验局部反馈回路的稳定性和开环截止频率附近的特性（3）求。作曲线2()()cGsGs求得4()44.3220lg()()18.9cccGjGjdB满足1)()(2jGjGc局部反馈回路稳定对数曲线为使其简单，取22(2.861)(0.0131)()()(0.251)(0.11)(0.021)cssGsGssss（5）求反馈校正装置的传递函数。由)102.0)(11.0(12)(2sssG125.025.095.0125.0238.0)(sssssGc可得（6）验算校正后的性能指标1150sKv3.5423.1rM%2.25%sts6.0)102.0)(11.0)(125.0(86.2)()(2sssssGsGc能够满足性能指标要求。对数曲线G0.35752cGG0G0c5071.3c返回[20][40][60][80]12341410()/LdB204001001(1)0.35s2()()cGsGs1(1)4s1(1)10s1(1)50s21(1)75s2.86(0.251)(0.11)(0.021)ssss6.8复合校正6.8.1复合校正的概念串联校正或者局部反馈校正存在两方面的问题：系统在动态、静态指标之间存在矛盾为了减小或消除在典型输入信号作用下的稳态误差，需要增加开环传递函数中积分环节的个数或提高系统的开环增益，但是同时会降低系统的相对稳定性，甚至造成系统的不稳定。系统在抗扰能力和跟踪能力之间存在矛盾控制系统中存在的低频强扰动，其频率与给定输入信号的频率接近，若系统对输入信号跟踪快，则对扰动的抑制能力就差，反之若对扰动不敏感，则跟踪输入信号的能力就差。复合校正的作用：在主反馈回路之外，增加前馈或顺馈校正通路，分别形成按输入补偿的复合控制系统或按扰动补偿的复合控制系统。按输入补偿的复合控制可解决动静态指标之间的矛盾，按扰动补偿的复合控制可解决抗扰和跟踪之间的矛盾。6.8.2按扰动补偿的复合控制系统E(s)D(s)-R(s)+C(s)G1(s)Gd(s)G2(s)目的：通过适当选择，使低频扰动对输出的影响被全部消除，即由扰动引起的误差得到全补偿。()Ds()Cs)(sGd)()(1)()()()()()()(21212sGsGsGsGsGsGsDsCsdd对扰动全补偿的条件：0)(sd即)(1)(1sGsGd（1）要求扰动信号可测量；()dt按扰动补偿的复合系统的设计：按照对给定输入的瞬态和稳态响应性能要求设计反馈系统，而利用Gd(s)来补偿扰动对系统的影响。可解决系统抗扰性能和跟踪性能之间的矛盾。实现全补偿的条件：()dGs（2）要求物理上可实现。例6-13控制系统如图所示，试确定误差全补偿的条件。D(s)R(s)C(s)111sT)1(sTsKmm-mnKK1K()dGs解：1111()(1)()()()111(()1)ndmmdmmmKsTsCssKKDsTsKKGsKssTsT)1()(11sTKKKsGmnd0)(sd令，可得全补偿条件为：由结构图写出近似补偿（在一定频段内实现全补偿）：12121()11ndmKTsGsKKTTTs稳态补偿（当扰动量为阶跃信号时，引起的稳态误差为零）：mndKKKsG1)(不能准确实现6.8.3按输入补偿的复合控制系统目的：通过适当选择，对输入信号作用下的误差进行全补偿或部分补偿。()Es()rGs2121()()()()()1()()rerGsGsEssRsGsGs（1）误差全补偿的条件：()Es-R(S)+C(S)2()Gs1()Gs()rGs所谓全补偿，是指输入信号为任意函数的情况下，通过前馈补偿，使()0Es。由于()0ers即21()()rGsGs得到全补偿的条件：按输入补偿的复合系统的设计：按照动态性能指标设计闭环系统，通过适当选择，对输入信号作用下的误差进行全补偿或部分补偿，提高稳态精度。可解决系统动态、静态指标之间的矛盾。()rGs在讨论部分补偿条件之前，先讨论系统的闭环传递函数的系数与系统型别的关系。系统的闭环传递函数（无前馈补偿时）为：32321012032123210()()()()()1()()mmnnbsbsbsbsbGsGsCssRsGsGsasasasasa)()(1)()()(sRssCsRsE)()1(012233012233sRasasasasabsbsbsbsbnnmm)()()()()(0122330011222333sRasasasasabasbasbasbann（2）部分补偿的条件：)(tr0)(lim0ssEesss)(sGr所谓部分补偿，是指当输入为某种典型信号时，通过前馈补偿，使。即不增加反馈回路中的积分环节数，不改变开环增益，通过设计，使系统等效为要求的型别。00ba0)(lim0ssEesss（1）若，在阶跃输入信号下，系统等价为Ⅰ型系统。0011,abab0sse（2）若，在斜坡输入信号下，系统等价为Ⅱ型系统。0sse（3）若，在加速度输入信号下，系统等价为Ⅲ型系统。001122,,ababab结论：在系统稳定的前提下12112()()()()(1)()1()()rGsGsGssGsGsGs考虑带有前馈补偿的闭环系统：0122330122331))()(1(asasasasabsbsbsbsbsGsGnnmmr01()(1)()()rGssGs若希望将系统校正为Ⅰ型，校正后的闭环传递函数应为：323213203210()mmnncscscscssasasasasaa323232010231()mnnmsssssbbbbasasasasaa3232103213210()1()mmrmmbsbsbsbsaGsGsbsbsbsbsb所以)()(101223300sGbsbsbsbsbbasGmmr求得：