基于运动仿真的一种并联机床工作空间分析

1基于运动仿真的一种新型并联机床的工作空间分析*林光春1，杨志刚2，徐礼钜1，张济1（1．四川大学制造科学与工程学院，四川成都610065；2．中国电子科技集团公司第十四研究所，江苏南京210013）摘要：提出了以3自由度空间并联机构作为主进给机构，固定平台在水平面上位置可调的一种新型结构并联机床。运用Pro/e建立其运动仿真模型，提出在考虑约束的情况下基于运动仿真进行并联机床的工作空间分析的方法，大大提高了效率和可操作性。关键词：并联机床工作空间运动仿真Pro/E中图分类号：TH112.1WorkspaceAnalysisforaParallelMachineToolBasedonKinematicSimulationLINGuang-chun1,YANGZhi-gang2,XULi-ju1,ZHANGJi1(1.CollegeofManufacturingScienceandEngineering,SichuanUniversity,Chengdu,610065;2.The14thResearchInstituteofCETC,Nanjing210013)Abstract:Aconfigurationschemeofanewtypedparallelmachinetoolispresentedinthispaper,whichtakesa3-dofspatialparallelmechanismasthemainfeedingmechanismandwithadjustableplanepositionofimmovableplatform.ThekinematicssimulationmodelisestablishedbyusingPro/esoftware,andananalyticalapproachofworkspacebasedonkinematicssimulationconsideringrestrictionisproposed,whichcangreatlyimprovetheefficiencyandmaneuverability.Keywords:Parallelmachinetool;Workspace;Kinematicssimulation;Pro/E并联机床是并联机器人技术和数控技术结合的产物，相比于传统机床它具有刚度大、精度高、承载能力强、稳定性好等突出优点，是数控机床发展的重要方向。工作空间是并联机床刀具的工作区域，它是衡量并联机床性能的重要指标之一，决定着并联机床的整体尺寸，国内外学者在这一方面已做了很多研究工作[1~6]。并联机构工作空间的分析方法可分为三类：作图法、解析法和数值法。作图法精确性较差，主要在设计过程中作方案比较时使用；解析法和数值法都需要进行复杂的数学建模，计算效率和求解精度低，可操作性也较差。本文通过基于虚拟机床的运动仿真来进行工作空间的分析和确定，该方法弥补了上述方法的缺点，可操作性较好。另外，在进行工作空间的分析过程当中还可以对虚拟机床添加相关的约束条件，通过运动仿真自动求得在满足约束条件下的工作空间，比较符合实际情况。1目前的并联机床的机构原型大都为倒置的Stewart平台，本文研究的并联机床的机构原型*国家自然科学基金资助项目（50375104）为一倒置的固定平台可调的3自由度并联机构，并基于运动仿真对其工作空间进行研究。1．并联机床布局及动平台位姿描述图1为固定平台可调的并联机床的结构及布局方案图，其主进给机构为一3自由度并联机构，由一倒置在机架上方的固定平台（B1B2B3）和动平台（A1A2A3）以及三条驱动腿（A1B1，A2B2，A3B3）组成。在动平台与固定平台相连的三条驱动腿中，两条（A1B1，A2B2）通过球铰或虎克铰与固定平台相连，通过球铰与动平台相连；一条（A3B3）与固定平台之间采用刚性连接并且垂直于固定平台，与动平台之间采用虎克铰连接；各驱动腿的上下段之间采用移动副联接；固动平台上铰链点均为等三角分布。由于主进给机构只有3个自由度，动平台在水平面上的工作空间将受到限制，在这里让固定平台在水平面上的位置可调[7]，增大了水平工作空间。因此，动平台的运动是由驱动腿2的驱动运动以及固定平台的调节运动复合而成。驱动腿的长度的改变以及固定平台的调节均由伺服电机驱动实现，从而改变动平台的位姿，实现复杂零件的加工。图1并联机床结构及布局在并联机床上建立三个坐标系（如图1），分别是：建立在机架上的基础坐标系xyzH，同时作为机床的全局坐标系；建立在固定平台上的坐标系XYZO，其各轴与xyzH各轴分别平行；建立在动平台上的动坐标系ZYXO。考虑到动平台位姿的描述，让虎克铰的一级回转轴（与驱动腿相连的轴）线与X轴平行，二级回转轴（与动平台相连的轴）线与Y轴平行。固动平台的参考点O和O分别位于各自平台的中心，刀具轴线沿动平台法向，并且与ZO重合。并联机床动平台在全局坐标系中的位姿可以用坐标系ZYXO的原点座标OP及方向余弦矩阵dT（姿态矩阵）来描述：],[),(OddOPTTPOO(1)式中，TOOOOzyxP],,[，dT可以通过坐标系变换得到。由机床组成结构可以看出，动平台姿态可以由动平台绕虎克铰的两级回转轴的转动来确定，即由虎克铰的两个回转角决定。由于固定坐标系的X轴与虎克铰一级回转轴始终平行、动坐标系的Y轴与虎克铰二级回转轴始终平行，根据齐次变换理论，动平台坐标系ZYXO的姿态可以由坐标系XYZO首先绕X轴转动，再绕新的坐标系的Y轴转动确定，这种坐标系变换可以表示为：),(),(YRotXRotTdcoscossinsincoscossincossinsinsin0cos(2)上式中，dT矩阵的第三列为刀具在全局坐标系中的单位矢量，也即刀具姿态描述。2．运动仿真模型的建立在进行工作空间分析之前，需要建立并联机床的虚拟模型，然后在虚拟模型的基础上进行运动仿真来确定刀具的工作空间。虚拟模型主要包括：三维实体模型、构件连接约束、运动驱动以及虚拟外界环境等。本文采用Pro/E进行机床各构件的三维建模，主要包括：机床构件几何造型、零部件装配、构件的质量属性、材料属性等。由于我们建立虚拟模型的主要目的并不是进行最终的设计，在很大程度上我们只是为了在这种虚拟模型上进行功能仿真，因此可不必过多追求构件的几何造型。另外，由于仅进行运动仿真，故可不考虑构件的质量属性、材料属性等力学特性。并联机床要实现运动仿真，必须建立构件之间的连接约束。在虚拟模型中，各构件之间的连接约束是根据实际机床各构件之间的运动约束来确立的。图2并联机床虚拟运动仿真模型按照要求建立的并联机床虚拟运动仿真模xyzHO'Y'Z'X'ZYXOl3l2l1B3B2B1A3A2A13型如图2所示，然后进入Pro/E自带的MechanismDesigneXtension（MDX，机构设计扩展）模块进行并联机床的运动仿真并求解其工作空间。并联机床的驱动部分有两类：主进给机构的驱动和固定平台的驱动。这些驱动都是靠构件的相对移动来实现，但是通常驱动器并不能直接产生移动，而一般都是输出回转运动，如电机、发动机等，这样我们就需要构造一些特殊的结构来间接实现，将回转运动转换为移动运动。机构拓扑结构学为运动的转换提供了方法与依据。根据主进给机构和工作台的驱动特点，并运用机构拓扑结构学的知识，可以构造出驱动腿和固定平台驱动机构的拓扑结构，来实现转动到移动的转换。图3驱动腿的拓扑结构构造的驱动腿的拓扑结构如图3所示。电机与定杆之间的连接为刚性连接；电机带动丝杠作回转运动，为转动副相连接；丝杠与动杆之间采用螺旋副连接；在动杆与定杆之间再定义一个移动副。通过这种拓扑结构可以将电机的回转运动转换为定杆与动杆之间的相对移动。应用这种拓扑结构，原来的两条采用SPS（球副－移动副－球副）连接的驱动腿可以用TPS（T表示虎克铰，与固定平台的连接约束）连接代替，另外一条采用PT连接的驱动腿也可应用这种拓扑结构，只是将上端固连在固定平台上，下端与动平台相连接的球副换成虎克铰。同样，固定平台的两个驱动机构也可应用类似的拓扑结构。3．基于运动仿真的工作空间分析由于主进给机构为一特殊3自由度并联机构，动平台参考点在水平方向上的工作空间比较狭小（在X方向上不能移动，Y方向也只能作小范围移动），实际上动平台在水平面上的工作位置很大程度上可以通过调节固定平台来实现，设置固定平台在水平面上的位置可调也正是基于这一原因。为此在作工作空间分析时不考虑动平台参考点在水平面上的工作范围，仅考虑其姿态及参考点O在z方向上的可达范围。基于上述原因，又由位置分析可知动平台的姿态是由虎克铰的两级回转副的转角、决定的，那么工作空间可以用三个独立的位姿参数、、Oz组成的三维空间表示，即工作空间为这三个独立参数的函数：),,(OzSS(3)另外，考虑影响工作空间的约束条件，那么工作空间的搜索就转换为在满足约束条件的情况下对、、Oz范围的确定。影响并联机床工作空间的主要因素有：杆长的约束、运动副转角的约束以及杆件的尺寸干涉约束等。对于本文中的并联机床，可以通过固定两个姿态参数、由运动仿真求得在满足约束条件下的Oz的范围。这种工作空间确定的方法是基于机床的可装配性，也就是说，在动平台处于某一特定位姿时如果在满足约束条件的情况下机床可以装配，那么这一特定位姿位于机床的可达空间之内。基于虚拟机床的运动仿真确定工作空间的具体方法如下：(1)约束条件的设置。在仿真分析之前，定杆动杆丝杠电机4通过连接轴的设置，设定各驱动杆长和虎克铰回转角度的限制，如设置：],[maxmin，],[maxmin，],[maxminiiilll。在这里不考虑球铰和杆件的尺寸干涉约束。(2)可达范围的搜索。将姿态参数的范围],[maxmin定为搜索空间，在虎克铰的一级回转轴上添加运动驱动Tt/*)(minmaxmin（T为仿真时间长度，t为仿真时间），进行仿真并对建立测量，得到其可达范围],[],[maxminnm。(3)可达范围的搜索。将姿态参数的实际范围],[nm定为搜索坐标，在该范围内平均设置k个搜索坐标点),,2,1(kii，并在每一个坐标点上搜索姿态参数对应的可达范围。具体方法为：将虎克铰一级回转轴的转角设为定值i，在虎克铰的二级回转轴上添加运动驱动Tt/*)(minmaxmin，进行仿真并对建立测量，则可得到与i对应的的可达范围],[],[maxmininim。很明显，由机床的结构可知的可达范围具有对称性。重复上述操作则可以得到与所有i值对应的的可达范围。(4)Oz可达范围的搜索。将与i对应的的可达范围],[inim定为搜索坐标，在该范围内平均设置h个搜索坐标点),,2,1(hjij，在每一个坐标点上搜索Oz的可达范围。具体方法为：分别将虎克铰一级回转轴和二级回转轴的转角设为定值i和ij，在任一驱动腿上添加运动驱动，如在第三条驱动腿上添加驱动2/)/*360sin(*)(min3max303Ttllll（0l为常数，表示驱动腿长度的起始值），进行仿真并对Oz建立测量，则可得到与i和ij对应的Oz的可达范围],[ijnOijmOzz，),,(ijmOijiz和),,(ijnOijiz分别为此时的边界点。(5)工作空间的确定。完成上述操作后，可以得到工作空间边界点的坐标),,(Oz，这样的点一共有kh2个，由这些边界点可以作出刀具工作空间的包络图，在包络图内的点都是刀具可以达到的位姿。4．分析实例设约束条件：]30,30[，]30,30[，]100,100[il(mm)（3,2,1i；以驱动腿某一长度为0参考长度）。当0、10时，按照上