※基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1:设某控制系统不可变部分的开环传递函数为:0()(0.0011)(0.11)KGssss要求:1.响应()rtRt的稳态误差不大于0.001(RR为常数)2.截至频率1165cs3.相角裕度454.幅值裕度20lg15hdB试设计超前校正装置。解:1)低频段:响应()rtRt的稳态误差是一个常数,可以判断校正后系统是几型?1。可见原来待校正系统的型别已经满足由0.001ssvvRReRKK,则1000vKK。这里取1000vKK满足要求2)判断用超前校正。如果要求用超前校正装置,则跳过此步骤。----------------------------------------------------------------------------------------------------------否则要求0cc,则求0c:定义法:0022000000|()|||1(0.0011)(0.11)(0.001)1(0.1)1cccccccKKGjjjj可见比较复杂,怎么办?斜率法:只要知道了0c所在斜线上的任何一点(除0c那点外)坐标,根据斜率,就可以求出0c。这一点如何取?只要在系统剪切频率0c所在的中频带中任意找到一个横坐标1(前提知道这点在这条斜线上),代入原系统方程中,总可以求出01()L。虽然系统复杂了,求01()L也和复杂,但是这是正向计算,代数计算比解方程容易的多。求出横坐标1对应的01()L,利用如下公式:0101lglgccLLk=即可求得0c。具体采用画图法近似或者如下所示。例如,取10,代入0()Gj,则0221000|(10)|110(0.00110)1(0.110)1Gj,所以,0(10)37LdB1370-40lg10lgc=,所以,084.14c,因此0cc。00()c:00000000()180900.00184.140.184.149083.220.661.96carctgarctg。3)把1165cs代入0()Gj求0()cGj,00()900.0010.1186cccGjarctgarctg则00()180()6ccGj则最大超前角0()(5~10)51556mc(取5)。注意:设计中60m,当需要增加的相角大于60o时,可采用多级超前校正。4)取mc,则此时最大超前相角m出现在c处。则1sin1sinmm,可求10.7。根据求出参数10.0019mT。从而求得10.01981()10.00191cTssGsTss(对应的251,3540)。5)高频段:待校正系统高频段就是-60dB/dec,因此满足抗干扰的要求。所以校正后系统仍然沿用待校正系统高频段,不增加多余装置。由此可见,加()cGs主要加在中频区。6)验算()Gs的指标:01000(0.01981)()()()(0.11)(0.00191)(0.0011)csGsGsGsssss可见,110,252,3520,41000---校正在中频带。验算:1):1000vKK,则/0.001ssveRKR满足2):1165cs满足3)代入()Gj,求。01000(0.01921)()()()(0.11)(0.001921)(0.0011)cccccccjGjGsGsjjjj0001800.01920.10.001920.001180131ccccarctgarctgarctgarctg(0()131cGj),因此004945,满足要求。4):20lg15hdB,应该根据()Gj先求0()()180xxGj,求出对应的680x,则11|()|0.142xhGj,所以1120lg20lg20lg16.915|()|0.142xhGjdB。一定要有结论:设计的超前校正装置10.01981()10.00191cTssGsTss三、基于频率法的串联滞后校正例2已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(0.11)(0.21)KGssss。试设计串联校正装置,使得设计指标:1)12)125vKs3)404)2.5/crads——(具体单位给你什么就标什么,一般不涉及换算)。解:1.根据1满足要求。要求125vKs,则直接取125vKKs。则可以绘制0()Gj的bode图,并求出0c和0。(实际上我们可以不绘制图,但是对于高阶系统当不知道中频区的起止点,求解0c麻烦,因此精确作图)。0()(0.11)(0.21)KGsjjj,因此,转折频率110,25,可以求得0c。由图可知,08.9c。2.1)因为02.5cc,原系统截止频率远大于要求值,采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2)把2.5c代入0()cGj,00000()180()90arctg(0.1)arctg(0.2)49.440ccccGj因此,只需要用滞后校正。3.求。根据01|()|cGj或者0120lg|()|20lgcGj,则0118.820lg|()|20lgcGj,0.11。求T。因为111()510cT,这里取110,则10.10.25cT,所以36T。4.验算41()361csGss,则25(41)()(361)(0.11)(0.21)sGsssss。1)1满足2)125vKs满足3)2.5/crads,满足4)(具体把2.5/crads,代入校正后的系统中)0000180()90arctg(4)arctg(36)arctg(0.1)arctg(0.2)44.340cccccGj结论:以参数0.11,36T确定的滞后校正装置符合设计要求。四、基于频率法的串联滞后—超前校正例3已知待校正系统的开环传递函数0()(0.21)(0.021)KGssss,试设计串联校正环节,满足下列指标:1)静态速度误差系数为1250vKs2)剪切频率15(/)crads3)相角裕度045解:1。——原系统是I型系统,满足型的要求,取1250vKs,计算可知030c。因为0cc,因此还需要串联滞后校正;又因为当15c时,00()178cGj,因此00()2cj,因此还需要串联超前校正。综上,因此滞后超前校正。3.确定超前校正装置参数:0000000()(510)452750mcj则111sin7.55(1)1sinmm,取15mc,则1110.0243mT则超前校正为11110.1831()10.02431ccTssGsTss此时,超前校正后的原系统为:'0250(0.1831)()()()(0.21)(0.021)(0.02431)ccsGsGsGsssss4.确定滞后校正装置参数:在'()Gs基础上确立滞后参数。也就是把在要求的c处的幅值通过滞后来往下拉,使得最终过c幅值=0,即'20lg|()|0cGj。因此,2'222250(0.18315)1)|()|13.8615(0.215)1)(0.0215)1)(0.024315)1)cGj。则22'10.072(1)|()|cGj取22111()2(0.1333510cT取),则220.5T,所以27T。所以滞后校正装置为22210.51()171czTssGsTss则滞后-超前校正后系统为:0250(0.1831)(0.51)()()()()(0.21)(0.021)(0.02431)(71)ccczssGsGsGsGssssss5.验证:1)1250vKs满足。2)设计过程中15c满足。3),则0180()cGj900.1830.5ccarctgarctg0.20.020.243744.845ccccarctgarctgarctgarctg,不符合要求。重新选择。分析原因:因为超前中已经加了7度,不用重选。只需要修改滞后(一般都是修改之后,因为超前动态性能已经满足了)分析:滞后环节中0.51()71czsGss,分子提供的相角00.51582.4arctg,分母提供的相角071589.45arctg,上下角度差7,实际上我们说滞后一般都小于5度。因此,动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小?我们知道,滞后校正是利用校正装置的高频段把c给拉下来的,而且要求滞后角度小于5度,实际上,22111()510cT,如果221T越远离c,则滞后角度越小,因此只需往小修改22111()1.5(0.1510cT取),则220.67T,则29.3T因此,0.671()9.31czsGss则滞后-超前校正后系统为:0250(0.1831)(0.671)()()()()(0.21)(0.021)(0.02431)(9.31)ccczssGsGsGsGssssss※结论一般的选择滞后超前校正我们要选择221110cT。重新验证:1.1250vKs满足。2.15c满足。3.则0180()cGj900.1830.67ccarctgarctg0.20.020.2439.346.4245ccccarctgarctgarctgarctg,符合要求。结论:采用的超前装置为0.1831()0.02431ccsGss:滞后装置为0.671()9.31czsGss。•基于频率法的串联校正小结:如果0cc,则需要采用串联超前校正。如果0cc,且0()cj,说明未校正系统在动态性能方面满足给定性能指标,串联滞后校正。如果0cc,且0()cj,则说明未校正系统在动态性能方面不满足给定性能指标)。因此需要采用串联滞后-超前校正注意:没有标准答案,只有正确答案.检验的标准就是指标满足,要验证。