基于马尔科夫链在金融中的应用

基于马尔科夫链在金融中的应用摘要：讨论了我国金融的发展现状及趋势，针对金融中常见的经济问题，建立相应的马尔可夫链模型，并运用马尔可夫链的相关理论为金融的经济活动进行了定量的研究，同时也阐述了马尔可夫链在经济预测中的基本思想、应用、模型预测的结果说明。实例表明，马尔可夫链模型及方法在金融活动分析中是可行和适用的，可广泛应用于解决金融中常见的预测及决策问题。关键词：马尔可夫链；市场预测；平均利润预测；转移概率矩阵1引言马尔可夫链最初由俄国数学家Markov于1906年的研究而得名,Kolmogorov，Feller和Doob等数学家继续发展了这一理论，它是随机过程的重要组成部分，同时它在自然科学、工程技术、金融及经济管理等各领域中都有着广泛的应用[1]。随着我过社会主义市场经济的不断发展，科学技术的进步，经济管理体制改革的深入和金融经营机制的转变，金融不仅要利用经济活动分析这一管理经济的重要方法，分析金融的生产经营活动，而且还要分析金融的经济环境，了解国内外市场情况和社会需求的变化，以便随着其不断变化，及时调整生产经营活动，增强竞争力，从而使金融能够适应商品经济的要求而健康发展。因此，金融的经济活动分析在金融的经营管理中发挥着日益重要的作用，它对事后实事求是地分析、总结金融完成的经济活动和事前科学地预测、判断金融未来的经济活动都是必不可少的[2]。一般情况下，经济预测的定量方法要用到数学模型，而定性方法则不需要。马尔可夫链为经济领域中运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路，丰富了经济预测方法的内容。金融是一个动态变化的系统，在这一系统中，有一些变量和因素会随时间的推移而不断的随机变化。而马尔可夫链预测法又是一种适用于随机过程的科学、有效的动态预测方法，它立足于当前通过市场调查等途径所获现实资料的基础上，运用马尔可夫链的基本原理和方法对数据资料进行运算得出预测结果，因此很适用于金融的经济预测。本文就是运用马尔可夫链理论建立了一系列预测模型，使之能够给金融提供更大的帮助。随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成为一个热门的话题。由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对要窄一些，在实际利率为负的情况下，投资金融成为主流投资行为，2004年我国金融投资者人数超过7000万，而且人数还在进一步上升。而作为市场经济的组成部分—金融市场，也正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明金融是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资载体[1]。然而，股价涨跌无常，金融变幻莫测，投资者要想在金融中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就不仅要认真研究上市金融投资的历史、业绩和发展前景，以及详细分析上市金融投资的财务状况，而且还要熟悉各种技术分析。理想的状态是基本面分析选择金融，技术分析确认买卖金融的时机。一个有效的金融市场，其价格应该是随机波动的,反映市场信息的同质等量分布，但是我们可以通过分析过去的信息,分析金融价格运动趋势,来预测金融的未来可能的走势[1]。本文运用马尔科夫模型，对具有马尔科夫性的金融价格、金融价格的状态区间以及它的成交量进行分析和预测，用马尔科夫链来对金融价格的概率估计预测提供一个实际应用的参考。面对瞬息变化的外部环境和日益激烈的行业竞争格局,无论是在金融体系中处于主导地位的商业银行还是传统的非银行金融机构(本论文主要包括投资银行和保险公司),都不可避免地面临越来越复杂的挑战。因为操作风险广泛存在于金融机构的经营环节,事关金融机构的内部控制结构,其发生机制和控制方法等均有与其它风险不同的鲜明特点。面临着损失加剧、危害日趋严重的操作风险,金融监管部门和金融机构均愈加重视对操作风险的防范。目前,国外理论界与实务界都在积极研究操作风险的管控技术与方法,以期达到有效识别、准确度量和严格控制的目的。虽然我国金融机构对操作风险的管控越来越重视,但目前只在操作风险的特征和生成机理上,也就是操作风险识别的研究方面初见成效。对于操作风险度量技术和方法的研究,以及内部管理和监管体制方面的研究,都与国外同行存在较大差距。风险的度量是风险控制和管理的前提。因此,操作风险的度量对于我国的金融业是需要迫切解决的课题。1.对三类金融机构面临操作风险的本质特征加以分析,以实现对其有效地度量目前国内外对商业银行操作风险度量的研究相对深入,而对其它金融机构(如投资银行和保险公司)的研究则相对较少。那么适用于商业银行的度量技术是否也合适于投资银行和保险公司呢?通过揭示三类金融机构操作风险的本质特征,能够加深对三类金融行业操作风险的认识,避免盲目地量化风险,并找到通用于三类金融机构的操作风险度量技术。2.操作风险度量的准确性关系到能否对其实施有效的管理风险的度量是风险管理体系中的重要环节,若跳过风险度量的研究而直奔风险管理的讨论,有本末倒置之嫌。毕竟选择的度量模型和技术方法关系到风险管理的实际成效,度量结果的准确性决定了风险内控制度和管理的有效性。但由于对操作风险研究的起步较晚,与发展相对成熟的信用风险和市场风险的度量相比,国外对操作风险的度量尚未形成统一的认识。我国金融业对操作风险的重视和研究程度远未及国外业界,并且国内目前正处于经济转型的变革时期,除了自身的管理以外,我国金融业还面临外部环境不确定性和政府政策变动对业务的影响。也就是说,操作风险来自内部管理和外部干扰两个方面。因此,改进操作风险度量技术对增加金融机构的竞争力具有重要意义。3.操作风险度量的准确性关系到经济资本能否发挥应有的作用经济资本与风险总额在数量上是相等的,是衡量和防御金融机构超额的损失的指标,是对资源配置进行优化、有效提高风险收益的核心工具。因此,若测量出其所要求的经济资本,那么金融机构就能够进行经济资本的配置。从这个角度说,量化的准确性影响着经济资本配置的效果。本论文的研究内容为：1.前两章交待了研究背景、各国监管部门针对操作风险出台的相关规定、研究意义、技术路线以及创新点,并对国内外业界和学界度量操作风险的研究现状进行比较,特别重点评述了损失分布法框架下的极值理论法、贝叶斯法以及信度模型的研究情况,以为在这三个方面提出修正性的度量方法奠定基础。2.如果对操作风险概念、特征、事故类型、损失金额之间内在关系没有深刻地理解就直接对其采用量化模型可能引起量化结果的盲目性和无针对性。因此在第三章中先对三类金融机构的操作风险进行统一界定,并按成因和业务部门这两条线分别对操作风险进行分类,这样就为收集三类金融机构的操作风险历史损失数据提供了统一的标准。然后分析引发三类金融机构操作风险的原因,并通过收集历史损失数据来对比三类金融机构的操作风险暴露特征,从而在这个意义上得到了三类金融机构面临的操作风险在本质上是相同的结论。那么在损失数据量和损失数据数学特征相同的情况下,适合于一类金融机构的操作风险也同样适合于其它类别的金融机构。2马尔可夫链预测的基本思想人们常把是事物的随机变化称作马尔可夫过程。它具有无后效性，即事物的将来呈什么状态、取什么值，仅与它现在的状态和取值有关，与它以前的状态和取值无关。马尔可夫链则是事物在连续一段时期内若干马尔可夫过程的总称，表明事物状态由过去到现在、由现在到将来，一环接一环，像一根链条。在预测领域，人们用其对预测对象各个状态的初始分布和各状态间的转移概率进行研究，描述状态的变化趋势，并由此来预测未来[3]。2.1把经济系统看作一个完整的系统，并对该系统进行科学的状态划分，至少划分出两个状态，根据系统的实际和需要也可以划分出多个状态。状态可以是连续的，也可以是离散的，而系统所划分出的各个状态就是要预测的内容。2.2对经济现象各种状态的当前状态概率进行统计测定，即判定出系统当前处于什么状态。2.3对经济系统各个状态未来发展的每次转移概率进行测定，即确定出系统是如何进行转移的。若在未来较长时间内是平稳发展转移的，则系统状态的每次转移会保持相同的转移概率；若在未来较长时间内是起伏震荡的，则状态每转移一次就需要对转移概率测定一次。状态每次转移的时间间隔可以按月、季、年划分，时间可以连续也可以离散。2.4根据系统当前的各状态概率和状态转移概率运用矩阵的方法，推演出系统经过若干次转移后，仍可保持在各状态的概率是多大。决策者可以根据对系统未来的状态可能性放的预测做出当前的决策，从而为搞好经济管理提供服务[4]。3马尔可夫链的数学原理和基本特性3.1马尔可夫链3.1.1所谓马尔可夫链(简称马氏链)是指一类时间参数离散、状态空间为可列集或有限集且具有马氏性（也称无后效性）的随机过程[5]。通俗地讲，设E={0，1，2，…}为随机变量的状态空间，{Xn，n=0，1，2，…}是时间参数为n的随机过程。若对任意时间参数n及任意i0，i1，…，in-1，i，j∈E，条件概率满足(1)式则称{Xn}为马尔可夫链。P{Xn+1=j∣X0=i0，X1=i1…，Xn-1=in-1，Xn=i}=P{Xn+1=j∣Xn=i}=pij(n)(1)式中：pij(n)为时刻n的一步转移概率，简称为转移概率。若pij(n)与n无关，则称该马尔可夫链是齐次的，并记pij(n)为pij,P=(pij)为转移概率矩阵。令时刻n系统在各状态的概率分布为πn=(πn(0)，πn(1)，…)，则有[6]πk=π0Pk(k=1，2，…，n)(2)3.1.2设{Xn，n≥0}为齐次马尔可夫链，其状态空间为E。对于任意i∈E，如果该集合{n：pii(n)＞0，n≥1}非空，则称该集合的最大公约数d=d(i)为状态i的周期。若d＞1就称状态i为有周期的，且周期为d；若d=1就称状态i为非周期的。如果马氏链的状态空间不可约，则该马氏链称为不可约的。3.1.3设马尔可夫链{Xn}有转移概率矩阵P=(pij)，若存在一个概率分布{πj，j≥0}，其满足πj=∑πipij，i，j=0，1，2，…则称{πj，j≥0}为该马尔可夫链的平稳分布。由该定义，若π={π0，π1，…}为平稳分布，则π=πP3.1.4若{Xn}为齐次马尔可夫链，则称P（Xn+k=xj∣Xn=xi）为{Xn}从状态xi到状态xj的k步转移概率，记作pij(k)；称以pij(k)（xi，xj∈E）为元素的矩阵为{Xn}的k步转移矩阵，记作P（k），特别地，将一步转移概率和一步转移矩阵分别记为pij和P。3.2马尔可夫链的基本特性3.2.1通过(1)式可以看出具有马尔可夫性的随机变量Xn所处的状态仅与随机变量所处状态有关，而与前期随机变量Xn+1所处状态无关。3.2.2平稳分布性即具有马氏性的概率分布{πi，i∈I}，一定满足π(i)=∑πipij，i，j=0，1，2，…其中Pij为该随机过程的状态转移矩阵，I为状态空间的集合。3.2.3遍历性。若对于一切i，j∈E，极限limpij(n)=pj＞0(n→∞)存在，则称该马尔可夫链具有遍历性。马尔可夫链的遍历性说明，不论从哪个状态出发，经过充分大的转移步数后，到达状态j的概率接近于正常数pj。3.2.4状态相通性。即具有马尔可夫性的随机过程无论系统初始状态如何，通过有限的转移步数后，一定可以到达同一个状态。用数学表示就是随机过程{X(t)，t∈T}，无论其初始状态是i或者j，经过一定步数后一定可以到达k状态，只是转移的方向和步数不同。2.3马尔可夫链模型的矩阵表示G(n)=G(o)pn(1)G(n):经过n次转移后，系统的状态概率矩阵G(o):系统的状态概率矩阵p:系统的状态转移概率矩阵n:系统的状态转移次数若把现象的各个状态也表示在模型之中，则模型(1)可表示为如下的(2)式：设G(n)=(ai)n，i=1，2，…，mG(o)=(bi)n,i=1，2，…，mpn=pijn则(ai)n=(bi)n*pijn(2)公式(2)与(1)表示的含义完全相同，只是更直观一些，其中：i=1，2，…，m表示系统有m个状态。ai表示各状态概率(ai)n表示系统经过n次转移后各状态的