基本不等式第四课时

河南师大附中高二文科学案编写李芳审核张庆玉1§3.4基本不等式2abab（第4课时）学习目标●知识与技能：进一步掌握基本不等式2abab；会应用此不等式求某些函数的最值.●过程与方法：进一步掌握基本不等式2abab，并会用此定理求某些函数的最值.●情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神.重点难点学习重点：均值不等式定理的应用学习难点：利用基本不等式2abab求最大值、最小值.知识链接1．重要不等式：2．基本不等式：课前准备1.已知函数y=(3x＋2)（1－3x）（1）当－23＜x＜13时，求函数的最大值；（2）当0≤x≤14时，求函数的最大、最小值.2.在下列不等式的证明过程中，正确的是（）22,,.abbaabbaRbaA则若babaRbaBlglg2lglg,,.则若22222,.xxxxRxC则若233233,.xxxxRxD则若河南师大附中高二文科学案编写李芳审核张庆玉2.)0(12.32的最大值求函数xxxy问题探究典型例题例1.求函数y=x2＋3x＋5x＋1)1(x的最小值例2求函数y=x2＋4x＋6x2＋3x＋5)1(x的最大值河南师大附中高二文科学案编写李芳审核张庆玉3例3（1）已知x、y同号，且x＋2y＝1，求1x＋1y的最小值（2）若x0,y0,且281xy,求xy的最小值.（3）若x0,y0,且281xy,求x+y的最小值.目标检测.11,12,.1的最小值求满足正数yxyxyx河南师大附中高二文科学案编写李芳审核张庆玉4.)1)(511(log.22的最小值求函数xxxy.lglg,,,404,.3的最大值求且满足设yxRyxyxyx.11,1,0,.4的最小值求且已知yyxxpyxyx.)1(18.52的最小值求函数xxxy小结1.一正二定三取等奎屯王新敞新疆2.用均值不等式求函数的最值，关键就是如何构造“定和”或“定积”奎屯王新敞新疆一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应3.注意“1”的妙用。