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课题第四章立体的投影4．1基本体的投影及表面取点（平面体）教学目的要求掌握各平面体的视图画法；掌握各平面体表面上取点的方法。重点与难点重点平面体表面上几何元素的投影分析；空间概念的建立及画图、识图能力的培养。难点棱锥表面找点授课形式讲授教具棱柱、棱锥教学内容4．1基本体的投影及表面取点柱、锥、球、环等几何体是组成机件的基本形体，简称基本体。4．1．1平面立体的投影和表面取点表面由平面围成的形体，称为平面体。平面体上相邻平面的交线称为棱线。平面体分棱柱和棱锥两种。画平面体的三视图，归结为画体上的平面和棱线的投影。一、棱柱常见棱柱为直棱柱，它的顶面和底面是两个全等且互相平行的多边形，称为特征面，各侧面为矩形，侧棱垂直于底面。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。1、棱柱的三视图在黑板上画出，并仔细分析棱柱的几何元素。2、棱柱表面上点的投影由于直棱柱的表面都处在特殊位置，所以棱柱表面上点的投影均可利用平面投影的积聚性来作图（可在前面画的三视图上多找几个点）。判别可见性时，若该平面处于可见位置，则该平面上点的同名投影也是可见的，反之为不可见。在平面积聚投影上的点，可以不必判别其可见性。二、棱锥棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫棱锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。1、棱锥的三视图画棱锥三视图时，一般先画底面的各个投影，然后定锥顶S的各个投影，同时将它与底面各顶点的同名投影连接起来，即可完成其三视图。2、棱低锥表面上的点凡属于特殊位置表面上的点，可利用积聚性直接求得；而属于一般位置表面化上的点，可通过在该面上作辅助线的方法求得。在已画好的棱锥三视图上找点，分别讲解两种辅助线的作法。（1）过锥顶作一条辅助线将锥顶与点连接，并延长到与底面交于一点，求出这条辅助线的另外两个投影，因为所求点属于该直线，所点的三面投影都在该直线上。（2）过点作一条与底边平行的直线，道理同上。课后小结课题第四章立体的投影4．1基本体的投影及表面取点（回转体）教学目的要求掌握各回转体的视图画法；掌握各回转体表面上取点的方法。重点与难点重点回转体表面上几何元素的投影分析；空间概念的建立及画图、识图能力的培养。难点圆锥、球表面找点授课形式讲授教具圆柱、圆锥、球、环教学内容4．1．2回转体的投影和表面取点表面由平面围成的形体，称为平面体。平面体上相邻平面的交线称为棱线。回转体的曲面是由一母线绕定轴旋转而成的。常见回转体有圆柱、圆锥、圆球和环等。由于回转体的侧面是光滑曲面，因此，画投影图时，仅画出曲面上可见和不可见的分界线的投影，这种分界线称为轮廓素线。一、圆柱1、圆柱面的形成圆柱是由顶面、底面和圆柱面所组成。圆柱面可看成是由一条直母线AA1围绕与它平行的轴线OO1回转达而成。如下图所示。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。2、圆柱的三视图圆柱的轴线垂直于H面，俯视图的圆反映圆柱顶面和底面真实形，，圆周是圆碎裂面的积聚投影，圆柱面上任何点、线在H面的投影都重合在圆周上。两条互相垂直的点画线，表示确定圆心的对称中心线。主视图的矩形线框，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，上下边线是圆柱的顶面、底面的积聚投影，左、右两边是从前向后看时位于圆柱面上最左与最右两条轮廓素线的投影，即圆柱前半部（可见部分）与后半部（不可见部分）的分界线。它们的H面投影积聚成点，在W面上的投影与点画线重合，因圆柱面是光滑曲面，所以W面投影不画此轮廓素线。左视图矩形线框的空间含义让学生自行分析。画圆柱三视图时，应先画出圆的中心线，轴线及投影为圆的特征视图，再画其余矩形线框的视图。3、圆柱面上点的投影圆柱面上点的投影，均可用柱面投影的积聚性来求得。在黑板上圆柱的三视图上讲解圆柱表面找点。二、圆锥1、圆锥面的形成如下图所示，圆锥面可看成是以一直线SA作母线围绕与其相交成一定角度的轴线SO回转而成的。在圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。在母线上任一点的运动轨迹为圆。2、圆锥的三视图所示为圆锥轴线垂直于H面，俯视图的圆形线框表示圆锥底面和圆锥面的重合投影，圆周表示圆锥面和底面交线的投影，两条互相垂直相交的点画线是圆锥左右、前后对称中心线。主视图的等腰三角形线框表示圆锥面的前半个可见和后半个不可见的重全投影，底边表示圆锥底面的积聚投影，两腰分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线的投影，这两条线在H面投影和横向中心线重合，W面与轴线重合。左视图的等腰三角形线框让学生自行分析。3、圆锥面上点的投影由于圆锥表面没有积聚性的投影，所以圆锥表面上的点了特殊位置点以外，其余的点必须用辅助方法来还应得。（1）辅助线法如下图所示，过锥顶S和点锥面上点M引一条素线SA，作出其H面投影sa就可求出点M的H面投影m，然后再根据m，和m求得m“。（2）辅助圆法如下图（2）所示，过圆锥面上点M作一辅助圆垂直于圆锥轴线并平行于底面，点同的各面投影必在此辅助圆的相应投影上。（1）（2）三、圆球1、圆球面的形成如下图，圆球面是由一个圆作母线，以其直径为轴线线旋转而成。在母线上任一点的运动轨迹为大小不等的圆。2、圆球的三视图圆球任何方向的投影都是等直径的圆，如下图所示的三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。主视图中a，表示可见的前半个球面和不可见的后半个球的分界线，是平行于V面的前后方向轮廓素线圆的投影，它的H面和W面投影与对称中心线a、a“重合，不应画出。俯视图上圆b表示上半个球面和下半个球面的分界线，是平行于H面上、下方向轮廓素线圆的投影，它的V面和W面投影与对称中心线b‘、b“重合。左视图中的圆，让学生分析。3、圆球面上点的投影如上图所示，已知球面上点M的投影m‘，求其H面投影m和W面投影m“。球表面的投影由于没有积聚性，所以求球表面上的点的投影，必须用辅助圆的方法求得。在球面的主视图上过m‘作水平圆的投影，再在俯视图中作辅助圆的水平投影，然后由m作X轴垂线，在辅助圆的H面投影上求得m，最后由m‘和m即可求得m“。四、环1、环面的形成环的表面由环面围成，如P98图表—6所示。环面由一圆母线绕不过圆心但同一平面上的轴线回转而成。2、环的投影圆环投影中的轮廓线是由环面上相应轮廓素线的投影。3、环面上点的投影在环表面上取点仍采用辅助圆法。课后小结回转体投影特点课题4.2平面与立体表面的交线—截交线教学目的要求掌握平面体截交线的画法和识读掌握不同位置截平面截切圆柱所产生的截交线的画法和识读重点与难点重点平面体截交的线特性及画法圆柱表面截交线的特性及画法难点圆柱截交线不同形状的判别及画法授课形式讲授教具三角板平面截割体教学内容4．2平面与立体表面的交线—截交线基本体被平面截切后的部分称截断体，截平面与基本体表面的交线称截交线P98图4—7。一、截交线的性质常见的零件一般不是一个简单的基本体，都是由基本体组成和截平面截切一部分或几部分而成。如常见的顶尖和拨叉轴，画图时，要特别注意各段截交线投影的范围及变化。基本体有平面体和回转体两类，又因截平面与基本体的相对位置不同，其截交线的形状也不同。但任何截交线都有具有下列两个基本性质：（1）任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面折线、平面曲线或两者的组合）。（2）截交线是截平面与基本体表面的共有线。因为截交线是截平面与基本体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与基本体表面的一系列共有点的集合。1、平面体的截交线平面体的表面是由若干个平面图形所组成的，所以它的截交线是由直线所组成的封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线，如P99图4—8所示。因此，作平面体的截交线，就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点，然后依次连接即得截交线。在黑板上作一个正四棱锥的截交线，及习题集P16、5（因为此题尺寸上有错）2、回转体的截交线回转体的表面是由曲面或曲面和平面所组成的，它的截交线一般是封闭的平面曲线。截交线上的任一点都可看作是回转面上的某一条线（直线或曲线）与截平面的交点。因此，在回转面上适当地作出一系列辅助线（素线或纬圆），并求出它们与截平面的交点，然后依次光滑连接即得截交线。这种作图方法可称为辅助线法。（1）圆柱的截交线由于截平面与圆柱员线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，见P、101表4—1在黑板上举二个例子，一个是截平面与圆柱轴线平行，主要讲清楚截交线与轮廓素线的关系。及习题集P17、2再举一个圆柱被斜切的例子P101图4—10。及截平面与圆柱轴线成450的特例。分析：圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆。椭圆的政权面投影积聚为一条直线，椭圆的水平投影与圆柱面投影重合为圆。椭圆的侧面投影仍是椭圆为类似开拓。根据投影规律可由正面投影和水平投影求出侧面投影。作图：1）先求出截交线上的特殊位置点（即：最高、最低、最左、最右、最前、最后，及位于轮廓素线上的点）。2）再求出截交线上的一般位置点。3）依次光滑连接，即得截交线。课后小结截割体投影总结课题4.2平面与立体表面的交线—截交线（圆锥、球、组合回转体的截交线）教学目的要求掌握圆锥、球截交线的画法和识读重点与难点重点各种位置截平面截切圆锥后截交线的形状及画法；球截交线的画法。难点圆锥截交线形状为椭圆、抛物线、双曲线时的画法；球被不平行于基本投影面的平面截切后截交线的画法。授课形式讲课教具各种圆锥的截交线，球的截交线，及球头螺钉的头部，顶尖教学内容(2)圆锥的截交线由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状，见P102表4—2当圆锥截交线为圆和直线（三角形）时，其投影可直接画出，若截交线为椭圆、抛物线、双曲线时，应用辅助平面法。辅助平面法作一些辅助平面与基本体表面和截平面相交，其所得两交线的交点，即所求截交线上的点。这种方法实质上是应用三面共点的原理。为了作图简便，选择辅助平面的原则是：要使辅助平面为特殊位置平面，并与基本体交线的投影为直线或圆。例一求作被正垂面截切的圆锥截交线如下图分析：圆锥被正垂面截切，因正垂面与圆锥轴线倾斜，夹角大于圆锥角，其交线为椭圆。截交线的正面投影积聚为一条斜线，水平和侧面投影为椭圆。课后小结截交线的投影