同步三并联内啮合齿轮泵结构优化设计

同步三并联内啮合齿轮泵结构的优化设计吴炳胜,张进,吴迪(河北工程大学机电工程学院，河北邯郸056038)摘要：本文提出了一种新型的同步三并联内啮合齿轮泵，描述了结构及其工作原理，以齿轮泵的体积最小为目标函数，建立该型齿轮泵结构优化设计的数学模型。通过满足给定的函数约束条件，利用MATLAB优化工具箱对参数进行运算，得到对目标函数求解的最优值。关键词：同步三并联内啮合齿轮泵；体积；数学模型；优化设计中图分类号：TH325文献标志码：A文章编号：ThreeparallelofsynchronousinternalgearpumpstructuraloptimizationdesignWUBing-sheng,ZHANGJin,WuDi(SchoolofElectricalandMechanicalEngineeringofHebeiUniversityofEngineering,Handan056038,China)Abstract:Thispaperpresentsanovelthreeparallelofsynchronousinternalgearpump,describingthestructureandworkingprincipleofthegearpumpup,andminimumoftheobjectivefunctionofvolume,theestablishmentofthegearpumpstructuraloptimizationmathematicalmodel.BysatisfyingtheconstraintsgivenfunctionandusingMATLABoptimizationtoolboxforcomputingparameters,thepaperobtainedforsolvingtheoptimalvalueoftheobjectivefunction.Keywords:threeparallelofsynchronousinternalgearpump;volume;mathematicalmodel;optimaldesign前言本文介绍了一种新型内啮合齿轮泵，该型齿轮泵由三对内啮合子泵径向并联组成，通过对其结构的整体设计，基本解决了内齿圈向液压力不平衡、磨损严重的问题，输出流量脉动也显著减少，对于提高齿轮泵综合性能、降低液压系统噪声具有重要意义[1]。本文通过体积最小，流量脉动最小等为目标函数，以齿数、模数、齿宽等齿轮泵参数为设计变量，采用MATLAB建立数学模型，并调用MATLAB优化工具箱，对该同步三并联内啮合齿轮泵进行优化设计，达到提高该型齿轮泵工作性能和寿命，获得合理的设计参数的目的。同步三并联内啮合齿轮泵由中心轮、传动齿轮、吸排油齿轮、内齿圈及其壳体等主要部件构成。齿轮泵中心轮同时带动三个在圆周方向均布的三个传动齿轮转动，传动齿轮与内部吸排油齿轮同轴连接同步转动，动力因此由传动轴传递给吸排油齿轮。吸排油齿轮与传动轴做成齿轮轴，传动齿轮通过花键与传动轴连接，吸排油齿轮与内齿圈相啮合进行吸排油。同步三并联内啮合齿轮泵由于类似三个内啮合齿轮泵相并联，除具有普通内啮合齿轮泵的优点外，其流量脉动大为减少，三个吸排油齿轮带动内齿圈，对于吸排油齿轮的强度及齿面硬度要求降低，以齿轮精度、耐磨性等要求为重点考虑方面。中心轮和传动齿轮却只传递动力，设计方法与一般传动齿轮相同。1.吸排油齿轮2.密封块3.内齿圈4.排油口5.传动齿轮6.中心轮图1三并联内啮合齿轮泵的结构原理Fig1Threeparallelofsynchronousinternalgearpumpprincipleofthestructure1齿轮泵结构的优化设计通过该齿轮泵的排量、齿顶圆齿厚、重叠系数等为约束条件，建立该齿轮泵的数学理论模型，并运用MATLAB工具箱对齿轮泵参数进行具体的计算，得到最终的优化结果。本文通过介绍该同步三并联内啮合齿轮泵结构原理，并建立流量脉动最小和体积最小为双目标的优化数学模型[2]，并运用MATLAB优化工具箱对其优化目标函数进行求解，得到最优值[3]。该同步三并联内啮合齿轮泵的相关参数为：齿轮材料CrMnTi20；工作压力Mp13；输出流量min/40L；转速min/500r；机械效率%91；容积效率%91。1.1以同步三并联内啮合齿轮泵的流量脉动最小建立优化数学模型，其流量脉动公式可表示为：22212312212n37220cos)(zzzzz(1)1.2以该齿轮泵的体积最小建立目标函数为了简化问题，本文以吸排油齿轮和内齿圈体积之和为优化对象，以体积最小作为设计目标，其公式为：BmzBmNzBDBNDVm22222122214444(2)式中：1z——吸排油齿轮齿数；2z——内齿圈齿数；B——内齿圈和吸排油齿轮宽度；N——吸排油齿轮个数，3N；由于齿轮泵的体积主要由齿轮模数m、吸排油齿轮齿数1Z、内齿圈齿数2Z及齿宽B共4个设计变量确定，及设计变量为：TTBZZmxxxxX,,,,,,,214321故目标函数转化为：2322232322217220cos)()(xxxxxxf(3))3(4)(23224212xxxxxf(4)2确定函数的约束条件2.1齿轮边界约束条件吸排油齿轮的最小齿数满足密封和传动条件，并允许轻微根切的设计，从而减小齿轮泵的体积，其不等式约束形式为：011)(21xxg(5)030)(22xxg(6)内齿圈的齿数限制：045)(33xxg(7)071)(34xxg(8)2.2排量及其误差条件同步三并联内啮合齿轮泵的理论排量126BZmqt，其变量表达式为：42216xxxqt(9)4221640000xxxqqt(10)001.040000640000)(42215xxxxg(11)2.3齿顶圆齿厚约束该齿轮泵为正变位方法设计齿轮，齿轮的齿数越少，齿顶越趋于变尖，其约束要求一般为：015.0)(6aSxg(12)由于采用变位方法设计的齿轮齿顶厚aS随着正变位系数x的增大而减小，故当吸排油齿轮齿数较小时，应按照经验公式验算齿厚[4]：minvinvzxdSaaa15.02tan4(13)其中ad——齿轮的齿顶圆直径；a——齿顶圆压力角；2.4齿轮啮合重叠系数约束为保证齿轮泵两齿轮平稳啮合，吸排油齿轮工作区域的密封，两相互啮合齿轮的重叠系数必须为05.1，齿轮啮合重叠系数优化中趋于减小，其约束形式为：005.1)(7xg(14)035.1)(8xg(15)2.5齿根弯曲疲劳强度条件约束根据机械设计手册渐开线圆柱齿轮的承载能力计算公式得：076.5332000)(43219xxxTxg(16)其中T为各吸排油齿轮传递的扭矩，取mNT50得：076.53310)(432159xxxxg(17)确定同步三并联内啮合齿轮泵的结构优化模型为：910)(2,1)(mintxgixfti(18)3利用MATLAB的工具箱函数函数求解最优值通过MATLAB优化工具箱对上述通过非线性数学模型建立的函数进行优化，由于设计变量有4个，且是求相关约束的最优问题，因此利用优化工具箱中的fmincon函数进行最优化求解。编写约束函数M文件，以confun.m的文件名保存在MATLAB目录下的word文件夹里[5]，然后在MATLAB的Command的窗口中编写优化程序命令，最终优化设计结果为：2770.150065.472050.112210.3x参照机械设计手册，对其参数进行选择，得到如表1的优化结果。表1同步三并联内啮合齿轮泵优化设计结果Tab1Theresultsofthreeparallelofsynchronousinternalgearpumpoptimizationdesign设计变量1x2x3x4x表示参数mZ1Z2B优化结果31147153结论(1)理论上同步三并联内啮合齿轮泵相当于三个独立工作的内啮合齿轮泵，通过对该型齿轮泵的优化设计，在保证其各方面性能及约束的条件下，尽量减小体积。相比普通内啮合齿轮泵，紧凑的结构和流量等各方面性能对其推广应用有较大现实意义。(2)应用MATLAB优化工具箱对其设计的优化函数进行求解，相关约束条件输入简单，容易得到各参数的优化结果，提高了工作效率[6]。结果表明，运用MATLAB优化工具箱进行相关参数的优化设计[7]，可以方便快捷地求解出最优值，对提高计算准确性和效率具有重要意义。参考文献[1]李壮云等.液压元件与系统[M].北京：机械工业出版社,2005：23-45[2]吴炳胜,张进.三并联内啮合齿轮泵的理论研究[J].煤矿机械,2013(7):41-42[3]张彬.低脉动内啮合变量齿轮马达的理论研究[D].安徽理工大学,2012:69-84[4]杨国来,刘志刚,杨长安等.内啮合齿轮泵齿轮变位系数对流量脉动的影响[J].机床与液压,2008(11):60-61[5]刘志刚,郭海明,孔凡忠等.基于几何参数的IPH型内啮合齿轮泵流量脉动的研究[J].液压与气动,2012(1):95-97[6]阮学云,胡坤,侯波.基于MatLab三级并联齿轮泵结构优化设计[J].矿山机械,2010(12):42-44[7]林雪松,周倩,林德新.MATLAB7.0应用集锦[M].北京:机械工业出版社,2006：317-335