名校集体备课材料-(直线与方程)

集体备课发言材料主备人小组成员发言时间课题3.1.1直线的倾斜角与斜率课型新授课大纲要求本节是直线的重要几何性质，是研究直线的方程形式、位置关系等的思维起点了解直线的方程和方程的直线的概念，构建理解直线的倾斜角与斜率的定义，感悟代数方法解决几何问题的数学思想方法。教学目标1、知识与技能:(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）通过直线倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.2、过程与方法:经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3、情感态度与价值观:（1）通过斜率概念的建立和斜率公示的推导，初步体会“数形结合”思想；（2）培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点和难点重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率，过两点的直线斜率的计算公式。难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。教学手段多媒体、实物投影仪教学方法启发引导，小组合作一、复习准备：1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1.教学直线倾斜角与斜率的概念：我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?①它们都经过点P；②它们的“倾斜程度”不同.怎样描述这种“倾斜程度”的不同?（1）直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?0°≤α＜180°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.（2）直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,tank讨论:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是0°≤α＜180°.给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?（3）直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)pxy与222(,)pxy,则过这两点的直线的斜率2121yykxx思考:①直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点1p,2p的顺序是否有关?②当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式2121yykxx还适用吗?归纳：对于上面的斜率公式要注意下面四点：①当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；②k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;③斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;④当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.2.教学例题:例1．已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2．在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2,3的直线123,,lll.例3．已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。（72）三.巩固与提高练习:1．教材P86面练习第1、2、3、4题。2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的倾斜角为60°、l的斜率为3。3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为0°，斜率为0，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为120°、60°，斜率为（－3、3）。4．当且仅当m为何值时，经过两点A（m，3）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60°？四.课堂小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.五:课后作业：主备人小组成员发言时间2014-4-22课题3.1.2两条直线平行与垂直的判定课型新授课大纲要求通过斜率相等判定两条直线平行，通过代数关系得到几何结论，体会用代数方法研究几何问题的思想。教学目标1．知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.重点和难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：两条直线位置关系的判定.教学手段多媒体和实物投影仪教学方法启发式教学一、导入新课：上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.二、新知探究：1、提出问题：①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2k1=k2.⑥l1⊥l2k1k2=-1.2、应用示例例1、已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率kBA=302(4)=0.5,直线PQ的斜率kPQ=211(3)=0.5,因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.变式训练：若A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)三点共线，则m的值为()A.12B.-12C.-2D.2分析：kAB=kBC,23213232m,m=12.答案：A例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB=-12,CD边所在直线的斜率kCD=-12,BC边所在直线的斜率kBC=32,DA边所在直线的斜率kDA=32.因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2.（1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l2⊥x轴；（3）a=_____________时，l1∥l2；（4）a=_____________时，l1、l2重合；（5）a=_____________时，l1⊥l2.答案：（1）3（2）2（3）3（4）-1（5）1.53、拓展提升问题：已知P（－3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为：kPQ=13，kAQ=73，kAP=53，k1=-a.若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQ＜k1＜kAQ，解得-73＜a＜-13；若l与PQ相交，则k1＞kAQ或k1＜kAP，解得a＜-73或a＞53；若l与QP的延长线相交，则kPQ＞k1＞kAP，解得-13＜a＜53.三、课堂小结1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.四、课后作业习题3.1A组4、5.主备人小组成员发言时间2014-4-15课题3.2.1直线的点斜式方程课型新授课大纲要求在本节课的学习中，学生应探究解析几何学知识，在“数”和“形”之间建立联系。为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。教学目标1、知识与技能：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程解决问题。2、过程与方法：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学思想。3、情感态度与价值观：通过独立思考与分组讨论，培养探究意识及合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。重点和难点重点：直线的点斜式方程与斜截式方程的概念。难点：直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。教学手段多媒体、实物投影仪教学方法启发引导，小组合作一、温故知新1、确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。2、已知直线上两点的斜率公式：3、一次函数及其图像：函数y=kx+b(k0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的斜率为k，与y轴的交点为.二、新课讲授1．探究：直线的点斜式方程问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线）小问题1：直线l经过点000(,)Pxy，且斜率为k。设点(,)Pxy是直线l上的任意一点，请根据斜率公式建立,xy与00,,kxy之间的关系。yxOPP0设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00yykxx，即00()yykxx，明确研究方向。小问题2：（1）由000(,)Pxy，斜率k确定的直线l上的任意点(,)Pxy都满足方程（1）吗？（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过000(,)Pxy，斜率为k的直线l上吗？该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？追问：（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点000(,)Pxy且平行于=x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点000(,)Pxy且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。说明：经过点000(,)Pxy的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为00()yykxx；（2）斜率不存在的直线：方程为0xx例1:直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角=45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为。（2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为，过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为，过点（2，1）且过原点的直线方程为，2．探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,)b，求直线l的