向量的点乘和叉乘有什么区别

向量的点乘和叉乘有什么区别?向量的点乘和叉乘有什么区别?神剑守展0数学2014-11-08优质解答分清点乘和叉乘点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.向量a·向量b=|a||b|cos在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.将向量用坐标表示（三维向量）,若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.梓喵223412014-11-08向量积编辑向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。[1]中文名向量积外文名crossproduct别称向量积、矢积、叉乘、外积表达式a×b应用学科数学，物理适用领域范围解析几何目录1.1方程式2.2性质3.▪几何意义1.▪代数规则2.▪拉格朗日公式3.▪矩阵形式1.▪高维情形2.3应用方程式编辑两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sina,b即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。设=()，=()。i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量，则：a×b=(-)i+(-)j+(-)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成detb×a=-a×b右手规则三角形ABC的面积=[2]性质编辑几何意义叉积的长度|a×b|可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。[2]代数规则反交换律：a×b=-b×a加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0[2]