填空题的解题原则及解题方法技巧汇总

填空题的解题原则及解题方法技巧汇总填空题的特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况都是一样的，即错误。填空题的考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。思想方法填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。例题解析一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。【例1】已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、kS分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+kS=0，则ak+bk的值为【例2】若cos1－sin1=1，则sin2θ的值等于。【解】由cos1-sin1=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ①令sin2θ=t，则①式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=22-2。二、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。【例3】若关于x的方程21x=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是【解】令y1=21x,y2=k(x-2),由图可知kABk≤0，其中AB为半圆的切线，计算kAB=-33,∴-33k≤0。三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。1.特殊值法【例4】设ab1，则logab,logba,logabb的大小关系是。【解】考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=21,logba=2,logabb=31,∴logabblogablogba2．特殊函数法【例5】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系是。【解】由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)f(1)f(4)。3．特殊角法【例6】cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为。【解】本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为23。4．特殊数列法【例7】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa的值是。【解】考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是1042931aaaaaa=1613。5．特殊点法【例8】椭圆92x+42y=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。【解】设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=±53，又当点P在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-53x53。7．特殊模型法【例9】已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。【解】依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。yAOxBC图1图2四、构造法——在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。练习1．函数f（x）＝|x2－a|在区间［－1，1］上的最大值M（a）的最小值是【解析】f（x）是偶函数，所以M（a）是在［0，1］内的最大值，当a≤0时，f（x）＝x2－a，则M（a）＝1－a；当a0时，由图像可知，若12a，则M（a）＝a，若12a，则M（a）＝f（1）＝1－a，从而M（a）＝11212aaaa，≤，，M（a）min＝12．2．如图，非零向量,OAOB与x轴正半轴的夹角分别为6和23，且0OAOBOC，则OC与x轴正半轴的夹角的取值范围是【解析】OC与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,OAOB与x轴正半轴的夹角之间，故OC与x轴正半轴的夹角的取值范围是5(,)36．3．已知函数4()12fxx的定义域是,(,)ababZ，值域是0,1，则满足条件的整数对(,)ab共有_________________个【解析】()fx在R上是偶函数，故()fx的图象关于y轴对称，作出()fx的图象，截取值域是0,1的一段，发现a，b的取值只可能在－2，－1，0，1，2中取得，但必须取0，－2﹑2必须至少取一个，故有5个．PMNCABQPCABQ4．三角形ABC中AP为BC边上的中线，3AB，2BCAP，则AC＝【解析】22PCBP，即22)()(ACPAAPBA，5222BCAPBAAC，AC5，故选C．5．如图1，设P、Q为△ABC内的两点，且2155APABAC，AQ＝23AB＋14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为图1图2【解析】如图2，设25AMAB，15ANAC，则APAMAN．由平行四边形法则，知NP∥AB，所以ABPANABCAC＝15，同理可得14ABQABC．故45ABPABQ，6．已知f（x）＝x＋1，g（x）＝2x＋1，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝f(an)(n为奇数)，g(an)(n为偶数)，则数列{an}的前2007项的和为【解析】∵a2n＋2＝a2n＋1＋1＝（2a2n＋1）＋1＝2a2n＋2，∴a2n＋2＋2＝＝2（a2n＋2），∴数列{a2n＋2}是以2为公比、以a2＝a1＋1＝2为首项的等比数列．∴a2n＋2＝2×2n－1，∴a2n＝2n－2．又a2n＋a2n＋1＝a2n＋2a2n＋1＝3a2n＋1，∴数列{an}的前2007项的和为a1＋（a2＋a3）＋（a4＋a5）＋（a6＋a7）＋…＋（a2006＋a2007）＝a1＋（3a2＋1）＋（3a4＋1）＋（3a6＋1）＋…＋（3a2006＋1）＝1＋（3×2－5）＋（3×22－5）＋（3×23－5）＋…＋（3×21003－5）＝1＋（3×2－5）＋（3×22－5）＋（3×23－5）＋…＋（3×21003－5）＝3×（2＋22＋23＋…＋21003＋1－5×1003＝6×（21003－1）＋1－5×1003＝6×21003－5020，故选D．7．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________．【解析】答案：52．连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．通过计算可得A1C1C＝90．又BC1C＝45，A1C1C＝135由余弦定理，可求得A1C＝52．8．已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）g′（x），则x1x2时，则f（x1）－f（x2）___g（x1）－g（x2）．（填、、＝）【解析】记)()()(xgxfxF，则)()()(xgxfxF．由已知，0)(xF，所以)(xF在R上单调递增，所以x1x2时，)()(21xFxF，即f（x1）－f（x2）g（x1）－g（x2）．9．△ABC内接于以O为圆心的圆，且3450OAOBOC．则C＝．【解析】通过画图，可求AOB，即OA与OB的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C，答案：135C．10．若关于x的方程xaxx23有不同的四解，则a的取值范围为．【解析】x＝0是方程的一个根，其余根即方程12axx（x＞0）的根．由f（x）＝axx2（x＞0）与y＝1的交点个数，可知a＞0．且f（2a）＞1，得a＞2．11．已知,,abc为正整数，方程20axbxc的两实根为1212,()xxxx，且12||1,||1xx，则abc的最小值为________________．【解析】提示：依题意，可知212124000bacbxxacxxa，，，从而可知12,(1,0)xx，所以有21240(1)01.bacfabccxxa，，24,,.bacbacca又,,abc为正整数，取1c，则1abab，所以22444abacaa．从而5a，所以2420bac．又516b，所以5b，因此abc有最小值为11．下面可证2c时，3a，从而2424bac，所以5b．又5acb，所以6ac，所以11abc．综上可得，abc的最小值为11．12．如图，在ΔABC中，|AB|=3，|AC|=1，l为BC的垂直平分线，E为l上异于D的一点，则AE(AB-AC)等于____．【解析】DEBCBCDE=0，又AE=AD+DE，AE(AB-AC)=(AD+DE)CB=ADCB22111=(AB+AC)(AB-AC)=(AB-AC)=(9-1)=4222．13．O为坐标原点，正△OAB中A、B在抛物线xy22上，正△OCD中C、D在抛物线22xy上，则△OAB与△OCD的面积之比为．【解析】设△OAB的边长为a，则不妨设3131,,,2222AaaBaa，代入DABCExy22，得43a；同理，设△OCD的边长为b，可得3b．:4:1ab，:16:1OABOCDSS．14．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，21），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）f（c·d）的解集为___________．【解析】a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．由f（a·b）f（c·d）a·bc·d，即2sin2x＋12cos2x＋1，又∵x∈[0，π]，∴x∈（434,）．故不等式的解集为（434,）．