备战2013高考真题测试数列大题文科学生版

数列大题强化测试（时间120分钟，每题10分，总分150分）1．已知{}na为等差数列,且13248,12,aaaa(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)记{}na的前n项和为nS,若12,,kkaaS成等比数列,求正整数k的值.2．已知数列na的前n项和为nS,且22,nSnnnN,数列nb满足24log3,.nnabnN(1)求,nnab(2)求数列nnab的前n项和nT3．已知na是等差数列,其前n项和为nS,nb是等比数列,且114444,27,=10ababSb.(I)求数列na与nb的通项公式;(II)记1122=+++nnnTababab(*nN)证明:*118(,2)nnnTabnNn.4．已知a为正实数,n为自然数,抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A,设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)用a和n表示()fn;(Ⅱ)求对所有n都有()1()11fnnfnn成立的a的最小值;(Ⅲ)当01a时,比较111(1)(2)(2)(4)()(2)fffffnfn与)1()0()1()1(6ffnff的大小,并说明理由.5．已知数列{}na的前n项和为nS,常数0,且11nnaaSS对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设10a,100,当n为何值时,数列1{lg}na的前n项和最大?6．对于项数为m的有穷数列数集}{na,记},,,max{21kkaaab(k=1,2,,m),即kb为kaaa,,,21中的最大值,并称数列}{nb是}{na的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1，3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列}{na的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的}{na;(2)设}{nb是}{na的控制数列,满足Cbakmk1(C为常数,1,2,...km).求证:kkab(1,2,...km);(3)设100m,常数1(,1)2a.若nanannn2)1()1(2,}{nb是}{na的控制数列,求)()()(1001002211ababab.7．已知等比数列na的公比为12q.(1)若3a=14,求数列na的前n项和;(Ⅱ)证明:对任意kN,ka,2ka,1ka成等差数列.8．已知等差数列{}na的前5项和为105,且2052aa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)对任意*mN,将数列{}na中不大于27m的项的个数记为mb.求数列{}mb的前m项和mS.9．已知数列na的前n项和nnSkck(其中,ck为常数),且2634,8aaa(1)求na;(2)求数列nna的前n项和nT.10．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为na万元.(Ⅰ)用d表示12,aa,并写出1na与na的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过3mm年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).11．已知等差数列na前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列na的通项公式;(2)若231,,aaa成等比数列,求数列na的前n项和.12．设数列na的前n项和为nS,数列nS的前n项和为nT,满足22nnTSn,n*N.(Ⅰ)求1a的值;(Ⅱ)求数列na的通项公式.13．在等差数列na和等比数列nb中,1141,8,nabba的前10项和1055S.(Ⅰ)求na和nb;(Ⅱ)现分别从na和nb的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.14．已知数列na中,11a,前n项和23nnnSa.(Ⅰ)求23,aa;(Ⅱ)求na的通项公式.15．设函数()sin2xfxx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}nx.(Ⅰ)求数列{}nx;(Ⅱ)设{}nx的前n项和为nS,求nSsin.