备战2014年数学中考初中数学竞赛专项训练(6)及答案

初中数学竞赛专项训练（6）（函数）一、选择题：1、如果一条直线L经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线L经过（）A.二、四象限B.一、二、三象限C.二、三、四象限C.一、三、四象限2、当4||x时，函数|3||2||1|xxxy的最大值与最小值之差是（）A.4B.6C.16D.203、对220baab，，二次函数))((bxaxy的最小值为（）A.2)2(baB.2)2(baC.2)2(baD.2)2(ba4、若直线)0(abbaxy不经过第三象限，那么抛物线bxaxy2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、二次函数cbxaxy2的图象一部分如图6-1，则a的取值范围是（）A.01aB.a＞-1C.-1＜a＜0D.a≤-16、若函数|)196100|196100(2122xxxxy，则当自变量x取1，2，3，……，100这100个自然数时，函数值的和是（）A.540B.390C.194D.1977、已知函数|28|)(2xxxf和kkxy（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（）个交点A.1B.2C.3D.48、二次函数762xxy，当x取值为2txt时，2)3(2ty最大值，则t的取值范围是（）A.t=0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对9、两抛物线222baxxy和222bcxxy与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10、当n=1，2，3，……，2003，2004时，二次函数1)12()(22xnxnny的图象与x轴所截得的线段长度之和为（）A.20032002B.20042003C.20052004D.20062005二、填空图6-111yx01、已知二次函数cbxaxy2图象如图6-2所示，则下列式子：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有＿＿个。2、已知函数213212xy在bxa0时，有bya22，则（a，b）＝＿＿＿3、若第一象限内的整点（a，b）位于抛物线xxy98192上，则m+n的最小值为＿＿＿＿＿4、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线mmxmxmmy3212在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为＿＿＿＿＿＿＿5、已知抛物线1)1(2xkxy与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧，抛物线顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为＿＿＿＿＿＿＿6、已知)21)(12()1()(2mmxmxxf在x轴上的两截距都大于2，则函数值)241(mmf的符号为＿＿＿＿＿＿＿7、设x为实数，则函数12156322xxxxy的最小值是＿＿＿＿＿＿8、已知函数323232121121)(xxxxxxf，则)999(...)12(...)3()1(fkfff的值为＿＿＿＿＿＿＿＿9、函数6)(sin4)(cos2xxy对任意实数x都有0y，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、已知x，y，z为三个非负有理数，且满足2523zyxzyx，，若zyxs2，求s的最大值与最小值的和。图6-2yx01·2、设a、b、c是三角形的三边长，二次函数)(2)(2bacxxbay在21x时，取得最小值2a，求这个三角形三个内角的度数。3、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图6-3所示：①判断a、b、c及acb42的符号②若||||OBOA，求证01bac图6-3ABOCxy4、设二次函数qpxxy2的图象经过点（2，-1），且与x轴交于不同的两点A（x1，0）B（x2，0），M为二次函数图象的顶点，求使△AMB面积最小时的二次函数的解析式。5、已知二次函数22)1(6)83(4kxkxy的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3∶2。①求k值。②若点P在y轴上，∠PAB＝α，∠PBA＝β。求证：α＜β数学竞赛专项训练参考答案（6）－5参考答案一、选择题1、A。设L的方程为tkxy，则有：　　　③　　　　　　　②　　　　　　　①tbakabtkbatkab)(①－②得)()(bakab，经过二、四象限方程为，代入③得　　xyLtkba012、C。因为44x，所以)43(63)32()21(4)14(36xxxxxxxxy　　　　　　　　所以当4x时，y取最大值18，当2x时，y取最小值2。3、D。2min22222)2(2)2()2()2()2()(baybaxbabaxbaabbaxabxbaxy时，当　　4、A。∵直线)0(abbaxy不经过第三象限，∴。，00ba∴抛物线bxaxy2的顶点)442(2abacab，在第一象限。5、C。显然0a，因为二次函数图象过点（1，0）和（0，1），且当1x时，0y，所以可设110)0)()(1(akkkxxay）坐标代入，得，，将（，所以1)1(2xaaxy，将1x代入，可知01)1(aa，解得1a，故-1＜a＜0。6、B。)98)(2(1961002xxxx)196100(|196100|98222xxxxx时，当，当自变量x取2，2，…，98时函数值为0，而当x取1，99，100时，196100|196100|22xxxx，所以，所求和为（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）＝97+97+196＝390。7、B。由于)1(xky图点恒过点（-1，0），所以不论k为何常数，这两个函数图象有两个交点。数学竞赛专项训练参考答案（6）－68、C。2)3(7622xxxy，当23tt时，即31t时，2)3(fy最大值，与2)3(2ty最大值矛盾。当23t时，即1t时，2)3(2)1()2(22tyttfy最大值最大值，与矛盾。当33tt，即时，2)3()(2ttfy最大值与题设相等，故t的取值范围t≥3。9、B。设两抛物线交于x轴（0x，0）（0x≠0），则有：　　②　　①020220202020bcxxbaxx，①＋②得0)(22020xcax，∵00x，∴)(0cax。①－②得02)(220bxca，∴acbx20∴2222)(cabcaacb，，即222cba，所以为直角三角形。10、C。解方程01)12()(22xnxnn，得nxnx11121，，∴111||21nnxxdn∴20052004200511)2005120041(...)3121()211(...200421ddd二、填空题1、2个。显然120000abcbabca，，，，，所以0202000babacbaacab，，，，2、（1，3）。若0b，则有21321221321222abba，解得31ba，若0b与题设矛盾。3、102。由nnm)9819(知，存在整数k，使9819nk，取，，76n可知当n取最小值6时，k取最小正整数16，故102176nnknm。4、54。取21m，得抛物线　①542xxy；取41m，得抛物线　②11832xxy，联立①②，得0322xx，求出3121xx，，相应地，得8021yy，，即两个定点的坐标数学竞赛专项训练参考答案（6）－7分别为），（），83N01(M，从而两定点NM1之间的距离为54)08()13(22MN。5、－5。由题意A、B在原点的右侧，且4)1(4)(||22122121kxxxxxx∴|)21(1|4)1(2322kk，解得5k。6、0)241(mmf。设0)12()1(2mxmx，两根为1x，2x，则1x＞2，2x＞2，∵1212121mxxmxx，，∴221)11(212241212121xxxxxxmm∴0)241(mmf7、4。设12156322xxxxy，去分母，整理得0102)122()6(2yxyxy，当06y时，由x为实数，得0)102)(6(4)122(2yyy，即024102yy，解得)6(64yy，而1x时，4y，故分式的最小值为4。8、5。∵)11(21)1()1(11)(3333xxxxxxxf51021)]9981000(...)24()02[(21)999(...)3()1(33333fff9、600。由题意得0cos24sin160cos2即0cos3)cos1(20cos2解得21cos，又因为1800所以600三、1、∵szyxzyxzyx22523∴3334152szsysx数学竞赛专项训练参考答案（6）－8又x、y、z是非负数，∴0330341502sss解得32s，故s的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值和为5。2、由题意得　②　　　　　　　　①2))((212abacbababac由①得cba2，代入②得02cba，所以cba，故三个内角度数均为60°。3、①040002acbcba，，，②因为||||OBOA，且ccOB||||，所以02cbxax有一根cx，从而02cbcac，又因为0c，所以01bac。4、∵qp2212∴52qp∵1x，2x为02qpxx两根，∴qxxpxx2121，∴qpxxxxxxAB44)(||||22122121，又)442(2pqpM，∴2322212)4(81|44|||21|44|||21qppqxxpqABSAMB，要使AMBS为最小，只需使qp42最小。∵4)4(2084222pppqp∵当4p时，qp42取最小值4，此时3q，故所求的二次函数为342xxy。5、设A（－3t，0），B（2t，0），则有)0(4)1(623482232tkttktt解得2k或8k，经检验2k符合题意。②∵BOPOPBAAOPOPABtantan，，AO＞BO∴PBAPABtantan∴PBAPAB，即α＜β。数学竞赛专项训练参考答案（1）－9