备战2014高考数学选择题解题方法归纳总结(真题为例)特殊元素法

-1-选择题解法归纳总结特殊元素法特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。典型例题：例1已知定义在区间（0.2）上的函数yfx的图像如图所示，则2yfx的图像为【】【答案】B。【考点】特殊值法的应用，求函数值。【解析】取特殊值：当2x时，22200yfxff；当1x时，22111yfxff。符合以上结果的只有选项B。故选B。例2：（2012年陕西省理5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为【】A.55B.53C.255D.35【答案】A。【考点】异面直线间的角的求法，特殊元素法的应用。-2-【解析】设122CACCCB，则11(2,2,1),(0,2,1)ABCB=-=-，∴111111(2)02(2)115cos,595ABCBABCBABCB×-??+?===-´。又∵直线1BC与直线1AB夹角为锐角，∴余弦值为55。选A。例3：已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为【】()A()B()C()D【答案】B。【考点】函数的图象。【解析】当1x2时，111()=01112ln(1)ln2222f；当x1时，11(1)=0ln(11)1ln21f。因此排除,,ACD。故选B。例4：（2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【】A．∃x0∈R，0xe≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。-3-【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得0xe≤0，因此A是假命题。对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。对于C，当a＋b＝0时，ab不存在，因此C是假命题。对于D，a＞1，b＞1时ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此C是真命题。故选D。例5：设函数21fx=gx=ax+bxabR,a0x，，，若yfx的图像与ygx图像有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1）,B(x2，y2),则下列判断正确的是【】A.当a0时，x1＋x20，y1＋y20B.当a0时，x1＋x20，y1＋y20C.当a0时，x1＋x20，y1＋y20D.当a0时，x1＋x20，y1＋y20【答案】B。【考点】导数的应用。【解析】令21axbxx，则321axbx(x0)。设32(x)axFbx，2(x)3abFx2x'。令2()3ax2xFb0'x，则2bx3a要使yfx的图像与ygx图像有且仅有两个不同的公共点必须：322b2b2b()a()b()13a3a3aF，整理得324b27a。取值讨论：可取a2b3，来研究。当a2b3，时，322x3x1，解得121x1,x2，此时12y1,y2，此时1212xx0yy0，；当a2b3，时，322x3x1，解得121x1,x2，此时12y1,y2，此时1212xx0yy0，。故选B。例6：把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【】-4-【答案】A。【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x＋1)。取特殊值进行判断：令x＝0，得：y3＞0；x＝12，得：y3＝0。比对所给选项即得答案。故选A。例7：设nS是公差为d（0d）的无穷等差数列na的前n项和，则下列命题错误．．的是【】A．若0d，则数列{}nS有最大项B．若数列{}nS有最大项，则0dC．若数列{}nS是递增数列，则对任意*nN，均有0nSD．若对任意*nN，均有0nS，则数列{}nS是递增数列【答案】C。【考点】命题的真假判断与应用，数列的函数特性。【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立。故选C。例8：下列命题中，假命题为【】A．存在四边相等的四边形不．是正方形B．1212,,zzCzz为实数的充分必要条件是12,zz互为共轭复数-5-C．若,xyR，且2,xy则,xy至少有一个大于1D．对于任意01,nnnnnNCCC都是偶数【答案】B。【考点】真假命题的判定，特称命题和全称命题，充要条件，共轭复数，不等式的基本性质，二项式定理。【解析】对于A项，通过特例判断：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A为真命题；对于B项，通过特例判断：令121,9zmizmimR,显然128zzR，但12,zz不互为共轭复数，所以B为假命题；对于C项，通过不等式的基本性质判断：显然正确（可用它的逆否命题证明），所以C为真命题；对于D项，通过二项式定理系数的特例判断：根据二项式定理，对于任意nN有01=1+1=2nnnnnnCCC为偶数，所以D为真命题。综上所述，假命题为B项。故选B。例9：（2012年江西省理5分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222||||||PAPBPC【】A．2B．4C．5D．10【答案】D。【考点】两点间的距离公式。【解析】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨将图形特殊化，用特殊元素法以方便求解各长度：不妨令4ACBC，则42AB，CD1222AB，1||22PCPDCD，22||||PAPBADPD2222210。∴222||||101010||2PAPBPC。故选D。