哈工大理论力学课件第二章.

第二章平面力系力系的分类力系汇交力系平行力系任意力系分类1分类2平面力系空间力系§2-1平面汇交力系的合成求合力的几何法•三角形法则niiR1FF力多边形规则基本结论：平面汇交力系可以合成一个合力，合力的作用点在汇交点，其大小与方向为niiRFF1求合力的解析法22yxFFFcosFFxsinFFy•力在轴上的投影FFxcosniiR1FFniXxRFF1niiYRyFF22yRxRRFFFRxRRFFx),cos(F合力投影定理§平面汇交力系的平衡平衡条件0RF解析平衡条件（平衡方程）0xF0yF几何平衡条件：力多边形封闭例2-1已知P,AB=AC=3m,BC=2m.忽略各杆的自重，求AC杆和BC杆所受的力。解：取铰链C为研究对象PFPFACBC,3297sin924cos31sin322cos0sinsin,00coscos,0PFFFFFFBCACyBCACx例2-2已知P,AE=EC=l,BE=h.忽略杆件的自重，求压块C加在工件G上的压力。解：研究BD杆0cos)(0BCABxFFF0sin)(0PFFFBCABysin2PFFBCABsin2PFFBCBC取BC杆为研究对象0cos0GBCxFFFhPlFFBCG2cos取压块C为研究对象§2-2平面力对点之矩平面力偶平面力对点之矩（力矩）hF)F(MO力对点之矩：代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积，正负：逆时针为正，反之为负.度量刚体的转动效应N.m或kN.m力矩的单位：力F对O点的转动效应取决于?力矩大小：Fh；转动方向：还是平面中力矩是代数量空间？力矩等于零？h=0合力矩定理)(RiOOFM)F(MniiRFF1力矩与合力矩的解析表达式sincosOOyOxyxMFMFMFxFyFxFyFixiiyiROFyFxFMiOROFMFM练习1：计算下列各图中力F对O点的矩lF(a)lF(b)Fl(e)blF(f)rlF(d)(c)FOOOOOOsinFcosFd练习2力F作用于A点,a,b,c,已知。求MO(F)。解法一：MO(F)＝－Fd解法二：MO(F)＝()sinacFcosFb()sincosFacbcbaFOAF对O点的最大力矩等于多少？力偶FF,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作FF3.平面力偶的性质1.力偶不能合成一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。2.力偶中的两个力对平面中任意点O之矩之和等于什么？F¢FABOdx力偶对平面内任一点的矩dFACFBCFmmmCCc)'()()',(FFFF力偶矩ABCdFM2),(FF力偶等效条件)'()'()(P.PFF,(P.P')F'F,mm证明：推论只要保持力偶矩不变a)力偶可以在面内自由移动、转动。b)可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。平面力偶系的合成和平衡条件Mm,,mmn21n1iimM平衡0n1iimM0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：取工件为研究对象，画受力图例2-4;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱所受水平力.已知：AB例2-5求：平衡时的及铰链处的约束力.2M;30,m5.0,mkN21θrOAM已知BO,解：取轮为研究对象,画受力图.0M0sin1rFMA解得8kNOAFF0M0sin2'MrFA解得28kNmM8kNBAFF取杆，画受力图.BC例2-6图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。).(255.0mNRdRMCCAC0iM0MMACNRC3137例2-7图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解1、研究对象二力杆：ADADNCR2、研究对象：整体ADNBRlmRNBAD思考：CB杆受力情况如何？BRCRm练习：解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体ADNBRBRCRADNmCRlmlmRNBAD245sin0AD杆平面任意力系平面任意力系实例1、力的平移定理FdFMMBB)(§平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但须同时附加一个力偶，该附加力偶的矩等于原力F对点B的矩.一个刚体2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1111()OFFMMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMFRiiFFF)(iOiOFMMM主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.RiFF主矢)(iOOFMM主矩一般？''RxixixxFFFF''RyiyiyyFFFF主矢大小22)()(iyixRFFF方向cos(',)ixRRFFiFcos(',)iyRRFFjF作用点作用于简化中心上主矩)(iOOFMM作用线平面固定端约束===≠与固定铰链约束的比较？3、平面任意力系的简化结果分析Mo0RF0OM合力作用线过简化中心（1）若为O1点，如何?0RF0OM合力偶与简化中心的位置无关（2）0RF0OM平衡与简化中心的位置无关（3）()()oROOiMFMMF合力矩定理ROFMdORMFdRRFFF0RF0OM合力，作用线距简化中心ROFM（4）最终简化结果为一合力()()oROOiMFMMF合力矩定理例2.4如图的平面一般力系。已知各力，，，汇交点A的坐标为(5,5)，单位为m，力偶矩。求该力系的合力作用线方程。173NF2100NF3200NF400NmMOxyMO(FR)AF3F2F160MxFRFRYFRXB(x,y)[解]OxyMO(FR)AF3F2F160MxFRFRYFRXB(x,y)[解]13cos3073200(3/2)100RxFFF23/2200RyFFF1100200100xy211yx所以合力作用线方程为即()()oROOiMFMMF合力矩定理=总结0RF0OM主矢主矩最后结果说明0OM合力合力合力作用线过简化中心0RF0OM0OM合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关合力作用线距简化中心例题在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求该力系对点O的简化结果，以及该力系的最后合成结果。解：xy取坐标系Oxy1、求力系向O点简化结果①求主矢F'Rx∑Fix==-F2cos60°+F3+F4cos30°=0.598kNF'Ry∑Fiy==F1-F2sin60°+F4sin30°=0.768kN=F'RF'Rx2+F'Ry2=0.794kNcos=F'RxF'R=0.614cos=F'RyF'R=0.789解得=52°6'=37°54'②求主矩MO==2F2∑MO(F)cos60°-2F3+3F4sin30°=0.5力系向O点简化结果如图所示。F'RMO2、求力系合成的最后结果F'RMO力系合成一合力，合力大小方向等于主矢，且OO1为d=MOF'R=0.51mFRO1d课堂练习图示力系，已知：F1=100N,F2=50N,F3=200N,图中距离单位cm。求：1、力系主矢及对A点之矩？2、力系简化最后结果。F2F1F3634ABC课堂练习1m1mABCD1m1m3mF2F1F3M一平面力系如图，已知F1=2N，M=2Nm，F2=F3=1N，求该力系向D点的简化结果。需要技巧00ROMF22()()()RxyOOiFFFMMF平面任意力系的平衡1平衡条件平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。22()(),()RxyOOiFFFMMF2平衡方程平面任意力系的平衡方程00()0xiyiOiFFMF由于解：以刚架为研究对象，受力如图。0:0xAxFFqb0:0yAyFFP()0:AMF0212qbPaMA解之得：AxFqbAyFP221qbPaMA例1例1求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMA例2例2求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。0:cos0xAxFFP0:sin0yAyBFFFP()0:sin()0ABMFaPabmF解之得：cosAxFPsin()BmPabFasinAymPbFaABCPabmABCPmFBFAyFAx列方程一般思路：尽量不要引入待求的未知力，列最少数目的独立方程（优先）。尽量不联立求解。（次先）。解题方法建议：(1)二矩式0()0()0xABFMMFF其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x轴(或y轴），则力系必平衡。3平衡方程的其它形式(2)三矩式()0()0()0ABCMMMFFF其中A、B、C三点不能在同一条直线上。注意：以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，则力系必平衡。例3例3悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5m，重量P＝1.2kN，拉杆CB的倾角＝30°，质量不计，载荷Q＝7.5kN。求图示位置a＝2m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例3解：取横梁AB为研究对象。ABEHPQFTFAyFAxa0xFsin0(2)AyTFPFQ()0AMFcos0(1)AxTFF0yFsin0(3)2TllPFQa从(3)式解出1()13.2kNsin2TlFPQal代入(1)式解出cos11.43kNAxTFF代入(2)式解出sin2.1kNAyTFQPF例3CABEHPQFTFAyFAxasin0(2)AyTFPFQcos0(1)AxTFFsin0(3)2TllPFQa()0BMF如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得()0(4)2AylPQlFla()0CMFtan0(5)2AxFllPQa有效的方程组合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5；3,4,5力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。Oxy选如图的坐标，∑Fx＝0自然满足。平面平行力系的平衡方程为：0;()0yOFMF平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：()0;()0ABMMFF其中AB连线不能与各力的作用线平行。4平面平行力系的平衡方程F2F1F3Fn[例4]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？0)(FmB(62)2(122)(22)0APQWN0ANkN75Q限制条件：解：⑴首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的Q：②空载时，W=0由0)(