高考文科函数与导数解答题题型归纳

1函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是（）例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是（）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－23，－13)内是减函数，求a的取值范围．74a≥2例题4、（08年四川）设1x和2x是函数53()1fxxaxbx的两个极值点.⑴求a和b的值⑵求()fx的单调区间.例题5、（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数2()1ln,0fxxaxax，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设a=3，求()fx在区间2[1,]e上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。22223n2,5lee3例题6、（2010江西卷文）设函数326322fxxaxax．（1）若fx的两个极值点为1x，2x，且121xx，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得fx是,上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；0b，3a或1a（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围15a4例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分）已知2()fxxbxc为偶函数，曲线()yfx过点(2,5)，()()()gxxafx．（Ⅰ）求曲线()ygx有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；,33,a（Ⅱ）若当1x时函数()ygx取得极值，确定()ygx的单调区间．5题型三、求函数的极值、最值问题例题9、（2009北京文）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点.6例题10、（2010年全国）已知函数32()331fxxaxx（Ⅰ）设2a，求()fx的单调区间；（Ⅱ）设()fx在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.7例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；32()22fxxxx（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.8题型四与不等式有关的恒成立问题例题12、已知32()fxxaxbxc在1x与23x时，都取得极值（1）求a，b的值（2）若对[1,2]x都有1()fxc恒成立，求c的取值范围9例题13、设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w变式：设321()252fxxxx（1）求函数()fx的单调区间（2）若在区间[1,2]上存在实数x，使得()0fxm成立，求实数m的取值范围。10题型五、方程的根及函数的零点问题①方程的根例题14、(2009江西文)设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．像11例题15、（2006四川）已知函数3'31,5fxxaxgxfxax，其中'fx是的导函数（Ⅰ）对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数yfx的图像与直线3y只有一个公共点12例题16、（2008四川卷）（本小题满分14分）已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围13例题17、已知28,6lnfxxxgxxm，问是否存在实数m使得yfx的图像与ygx有且只有三个交点?若存在求出m，若不存在说明理由?14例题18、（2010湖北本小题满分14分）设函数321()32afxxxbxc其中0a＞.曲线()yfx在点(0,(0))pf处的切线方程为1y.（1）确定,bc的值；（2）设曲线()yfx在点1122(,())(,())xfxxfx及处的切线都过点（0,2）.证明：当12xx时，12()()fxfx；（3）若过点（0,2）可作曲线()yfx的三条不同切线，求a的取值范围.15变式、已知函数32()3fxaxbxx在1x处取得极值（1）求函数()fx的解析式（2）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围16题型六、用导数的方法证明不等式例题19、已知x0，求证：xln(1+x)例题20、已知函数kxxf)(，xxxgln)(（1）求函数xxxgln)(的单调递增区间；（2）若不等式)()(xgxf在区间（0,+)上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：enn21ln33ln22ln44417例题21、（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln1fxaxax.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx18例题22、（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设2()(1)xfxeaxx，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；a=-1（2）证明：当[0,]f(cos)f(sin)22时，19答案:函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是（）例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是（）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－23，－13)内是减函数，求a的取值范围．74a≥解：(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+1，判别式△=4(a2-3)，(ⅰ)若或，则在上f′(x)＞0，f(x)是增函数；在内f′(x)＜0，f(x)是减函数；在上f′(x)＞0，f(x)是增函数。(ⅱ)若，则对所有x∈R都有f′(x)＞0，故此时f(x)在R上是增函数；(ⅲ)若，则，且对所有的都有f′(x)＞0，故当时，f(x)在R上是增函数。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，只有当或时，f(x)在内是减函数，因此，①且，②当时，由①②解得a≥2，因此a的取值范围是[2，+∞)。20例题4、（08年四川）设1x和2x是函数53()1fxxaxbx的两个极值点.⑴求a和b的值⑵求()fx的单调区间.解：（Ⅰ）f′(x)=5x4+3ax2+b，由假设知f′(1)=5+3a+b=0，f′(2)=24×5+22×3a+b=0，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，f′(x)＞0，当x∈(-2，-1)∪(1，2)时，f′(x)＜0，因此f(x)的单调增区间是，f(x)的单调减区间是(-2，-1)，(1，2)。例题5、（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数2()1ln,0fxxaxax，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设a=3，求()fx在区间2[1,]e上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。22223n2,5lee②已知某可导函数在某区间上的单调区间，求参数的取值范围21例题6、（2010江西卷文）设函数326322fxxaxax．（1）若fx的两个极值点为1x，2x，且121xx，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得fx是,上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由分析：（1）先求原函数的导函数，根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系，求出参数a即可；（2）根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零，如果能就存在，否则就不存在．例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；0b，3a或1a（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围15a例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分）已知2()fxxbxc为偶函数，曲线()yfx过点(2,5)，()()()gxxafx．（Ⅰ）求曲线()ygx有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；,33,a（Ⅱ）若当1x时函数()ygx取得极值，确定()ygx的单调区间．22题型三、求函数的极值、最值问题例题9、（2009北京文）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；a=4,b=24（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点.解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切∴，∴∴a=4，b=24．（Ⅱ）f′（x）=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞2；令f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜2∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调减区间为（﹣2，2）∴x=﹣2是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点．例题10、（2010年全国）已知函数32()331fxxaxx23（Ⅰ）设2a，求()fx的单调区间；（Ⅱ）设()fx在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.1)f'(x)=3x^2-6ax+3=3(x^2-4x+1)=0,x=2+√5,2-√5x=2+√5orx=2-√5,f'(x)=0,f(x)单调增2-√5=x=2+√5,f'(x)=0,f(x)单调减2)即f'(x)=0在（2，3）中有根delta=4a^2-4=0--a=1ora=-1因为两根的积为1，因此都需为正根，且一个大于1，另一个小于1.两根和=2a0--a0,因此a1即(2,3)中只有一根,f'(2)f'(3)0(5-4a)(10-6a)0---5/4a5/3综合得：5/4a5/3例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；32()22fxxxx（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.解：（I）由已知,切点为(2,0),故有(2)0f,即430bc…