北京市东城区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷含答案

北京市东城区2015－2016学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中。1.已知集合}3,2{},2,1,0{BA，则集合BA＝A.}3,2,1{B.}3,2,1,0{C.}2{D.}3,1,0{2.若角的终边经过点)2,1(P，则tan的值为A.55B.552C.2D.213.正弦函数xxfsin)(图象的一条对称轴是A.0xB.4xC.2xxD.x4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.xxfsin)(B.1)(2xxfC.xxfln)(D.xxfcos)(5.函数21)(xxf的大致图象是6.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A.cbxaxxf2)(B.baexfx)(C.baxexf)(D.bxaxfln)(7.若角与角的终边关于y轴对称，则A.)(ZkkB.)(2ZkkC.)(2ZkkD.)(22Zkk8.已知函数44)().,0[),1ln(),0,(,2)(22xxxgxxxxxxf，若存在实数a，使得0)()(xgaf，则x的取值范围为A.]5,1[B.),5[]1,(C.),1[D.]5,(第二部分（非选择题共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在相应题目横线上。9.函数)12(log)(2xxf的定义域是____________。10.sin80°cos20°－cos80°sin20°的值为___________。11.已知函数xxxfcos3sin)(，则)(xf的最大值为_________。12.若3log4a，则aa44＝____________。13.已知函数)10()(aabaxfx且的定义域和值域都是]0,1[，则ba＝__________。14.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(xfy满足：（1）}|)({SxxfT；（2）对任意Sxx21,，当21xx时，恒有)()(21xfxf。那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①}3,2{},2,1,0{TS；②*,NTNS；③}108|{},31|{xxTxxS；④RTxxS},10|{。其中，“保序同构”的集合对的序号是_______（写出所有“保序同构”的集合对的序号）。三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分8分）已知集合}0|{},1,0{2axxxBA，且ABA，求实数a的值。16.（本题满分9分）设为第二象限角，若21)4tan(。求（Ⅰ）tan的值；（Ⅱ）)2sin()22sin(的值。17.（本题满分9分）已知函数xxxf1)(。（Ⅰ）证明：)(xf是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：)(xf在),0(上是增函数。18.（本题满分9分）某同学用“五点法”画函数)2||,0)(sin()(xAxf在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02232x365)sin(xA05－50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(xf的解析式；（Ⅱ）将)(xfy图象上所有点向左平行移动)0(个单位长度，得到)(xgy的图象。若)(xgy图象的一个对称中心为)0,125(，求的最小值。19.（本题满分9分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系bkxey（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间。20.（本题满分8分）若实数myx,,满足||||mymx，则称x比y远离m。（Ⅰ）比较6.0log2与6.02哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数)(xf的定义域ZkkxxD,42，任取)(,xfDx等于xsin和xcos中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）。【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案BCCDADBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中横线上。题号91011121314答案21xx23231023②③④三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分8分）解：}0|{},0|{2axxxBaxxxB或，由ABA，得}0{B或}1,0{。4分当}0{B时，方程02axx有两个相等实数根0，0a。6分当}1,0{B时，方程02axx有两个实数根0，1，1a。8分16.（本题满分9分）解：（Ⅰ）214tantan14tantan,21)4tan(。解得31tan。2分（Ⅱ）为第二象限角，10103cos,1010sin,31tan。4分57cossin21cos22sin2cos)2sin()22sin(2。9分17.（本题满分9分）证明：（Ⅰ）由已知得，函数)(xf的定义域为}0|{xRxxD且。1分设Dx，则)(1)(,xfxxxfDx。3分所以函数)(xf是奇函数。4分（Ⅱ）设21,xx是),0(上的两个任意实数，且21xx，1212221211)()(xxxxxfxf6分21211221212221)1)(()1()1(xxxxxxxxxxxx。7分因为210xx，所以01,0,0211221xxxxxx，所以0)1)((212112xxxxxx。8分所以)(xf在),0(上是增函数。9分18.（本题满分9分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得6,2,5A，数据补全如下表：x02232x123127651213)sin(xA050－50且函数解析式为)62sin(5)(xxf。5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)62sin(5)(xxf，得)622sin(5)(xxg。6分因为xxfsin)(的图象的对称中心为))(0,(Zkk。令)(622Zkkx，解得)(122Zkkx。7分由于函数)(xgy的图象关于点)0,125(成中心对称，令125122k（Zk），解得)(32Zkk。8分由0可知，当1k时，取得最小值6。9分19.（本题满分9分）解：由题意知，.48,19222bkbee2分411924822ke，4分2111ke。6分所以当33x时，2419281)(31133bkbkeeey。8分答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时。9分20.（本题满分8分）解：（Ⅰ）6.06.06.02222|2||02|,35log|6.0log||06.0log|。1分221,135log06.02，2分6.02235log，|02||06.0log|6.02，6.02比6.0log2远离0。3分（Ⅱ）).)(45,43(,cos),)(43,4(,sin)(ZkkkxxZkkkxxxf5分)(xf的性质：①)(xf既不是奇函数也不是偶函数；②)(xf是周期函数，最小正周期2T；③)(xf在区间472,232,452,2,22,42kkkkkk，)(22,472Zkkk单调递增，)(xf在区间,42,2kk,2,432,432,22kkkk232,452kk)(Zk单调递减；④当kx2或)(22Zkkx时，)(xf有最大值1，当kx2或)(232Zkkx时，)(xf有最小值－1。8分