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学习目标1、了解垂直、垂线的概念。2、掌握垂线的性质。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。自学指导认真阅读教材P3-P5内容，并思考下列问题1、什么是垂直、垂线、垂足？2、垂直的图形符号和几何符号分别如何表示？3、如何用三角尺（或量角器）过一点画已知直线的垂线。4、垂线的性质是什么？为什么要强调“在同一平面内”。问题1：如图，直线AB、CD相交于点O（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？它们有什么关系？问题2、直线AB、CD相交于点O，我们把直线AB绕着点O旋转，当∠AOD=90°时,其它三个角各是多少度？为什么？OABCD此时，我们把两直线的这种相交叫做两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD垂线的相关定义：垂线的定义有以下两层含义：•1、∵AB⊥CD（已知）•∴∠1=90°（垂线的定义）•2、∵∠1=90°（已知）•∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1FEMNO记作：_________,垂足为___.ABOE记作：______，垂足为____.MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)CDABOE12例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。为什么？应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（C）2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠2画线LO(1)如图，已知直线L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条LA(3)如图，已知直线L和L外的一点A,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：总结：1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC•P•P•P•P•P•PABO2.如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDEDEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.4、问题：如何画一条线段或射线的垂线？在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.DABEDABEDABENM结论：直线AM,AN为所求垂线。按要求画图：ABCABCABCDFDEFE过B点作的AC垂线；过A点作的BC垂线;过C点作的AB垂线。F你能得出什么结论：