八年级数学上学期奥赛试题-新人教版

1湖南省长沙县路口镇麻林中学八年级上学期数学奥赛试题新人教版一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数y=1a中，字母a的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.3．计算：20072-2006×2008=_________4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式5．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为．6．如图2，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.8、如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有个。9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有yxyxyx则31*191211=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分）211．下列各式成立的是（）A．a-b+c=a-（b+c）B．a+b-c=a-（b-c）C．a-b-c=a-（b+c）D．a-b+c-d=（a+c）-（b-d）12．已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当y＜0时，x的取值范围是（）（A）x＞0（B）x＜0（C）x＜1（D）x＞113.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B、从图中可以直接看出全班的总人数；C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而减小，则m的值为（）．A．2B．-4C．-2或-4D．2或-416．设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x=-7时，y的值等于()A、-7B、-17C、17D、不确定三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分）17.先化简再求值：yyxyxyx4)4()2)(2(2，其中x=5，ｙ=2。18．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，（1）到张庄、李庄的距离相等。（2）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的位置）319．如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？四、数学知识应用（20题、21题各8分，共16分）20．已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。421．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数。五、探究题，努力就会成功（各9分，共18分）22、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由．(友情提示:角平分线上的点到这个角两边的距离相等)5一、精心填一填1、a≥12、∠B＝∠C3、14、y=-x-2(答案不唯一)5、-16、15厘米7、108°8、89、163/11310、2∴Rt△ACM≌Rt△BMD，（4分）∴AC=BM=3，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．这人运动了3s．（6分）四、20、解（1）证得，△ABE≌△ACD－—－—－（3分）∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°（5分）（２）在RT△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ＝30°又PQ=3，∴BP=2PQ=6（7分）又PE=1，∴BE=BP+PE=7由（1）得△ABE≌△ACD∴AD＝BE＝7（8分）6所以Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)．（6分）(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．（7分）所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,（8分）所以油料够用．（9分）23．解析：CE=CF=GB．（1分）理由：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠ACD=∠ABC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，∠CEF=∠CAE+∠ACD，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）．（5分）（2）如答图，过E作EH⊥AB于H．（6分）∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∴EH=EC，∴EH=CF．∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．7在Rt△CFG和Rt△EHB中，∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，∴Rt△CFG≌Rt△EHB．∴CG=EB，∴CE=GB．∴CE=CF=GB．（9分）其他方法酌情给分。