北邮2014年随机信号分析

第1页共11页北京邮电大学2013—2014学年第2学期《随机信号分析》期末考试B卷考试注意事项一、参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。二、学生必须按照监考教师指定座位就坐。三、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。四、不得自行携带草稿纸，本试卷的背页以及最后一页可作为草稿纸。五、答题必须写在规定的位置，也可做在背面并有清晰标注，不能做在草稿纸上。六、不得使用计算器。考试课程随机信号分析考试时间2014年6月17日题号一二三四五六七总分满分20308810168100得分阅卷教师一、判断题：请在正确的论述后面的括号中画“√”，在错误的论述后面的括号中画“×”。（每小题2分，共20分）1.设()Xt和()Yt是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。[]2.()Xt为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻it，()iXt是一个确定值。[]3.设X和Y是两个随机变量，X和Y不相关且不独立，有()()()DXYDXDY。[]4.一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。[]5.设()Xt是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()XR，从物理概念上理解，有lim()0XR。[]6.对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输姓名：班级：学号B卷第2页出随机过程的统计特性。[]7.若随机过程X(t)满足，与t无关，则X(t)是广义平稳（宽平稳）过程。[]8.随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。[]9.广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。[]10.高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。[]二．选择填空（每小题2分，共30分）所有答案都写在下面的答题表中，否则不计分空格编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)答案DCADDADA空格编号(10)(11)(12)(13)(14)(15)答案ACCCBDDC1．对于联合平稳随机过程()Xt和()Yt的互相关函数()XYR，以下关系正确的是（1）。（1）A．()()XYXYRRB.()-()XYYXRRC.)()(YXXYRRD.)()(XYXYRR2.随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0XXXRttmtmt，则可以断定1()Xt和2()Xt之间的关系是（2）。第3页共11页（2）A.相互独立B.相关C.不相关D.正交3．两个不相关的高斯随机过程)(tX和)(tY，均值分别为Xm和Ym，方差分别为2X和2Y，则)(tX和)(tY的联合概率密度为（3）。（3）A．2222()()1(,)exp222XYXYXYxmymfxyB.2222()()1(,)exp222XYXYXYxmymfxyC.2222()()1(,)exp2()2XYXYXYxmymfxyD.2222()()1(,)exp22()XYXYXYxmymfxy4.设()sin()()cXtAtnt，其中()()cos()()sin()ccscntnttntt是零均值平稳窄带高斯噪声，A是不等于0的常数，则()Xt的包络服从（4），()Xt的复包络服从（5）。（4）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布（5）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布5.设()Nt是平稳随机过程，其功率谱密度为()NG，定义0()()sinXtNtt，在0到2之间均匀分布，则()Xt的平均功率谱密度为（6）。（6）A.001[()()]4NNGGB.001[()()]2NNGGC.001[()()]4NNGGD.001[()()]4NNGG6.已知2110，信号12()coscosmttt的Hilbert变换为（7），复包络为（8）。（7）A.12sinsinttB.12cossinttC.12sincosttD.12sincostt（8）A.1sintB.1costC.2sintD.2cost7.设频带信号()Xt为一实数平稳过程，ˆ()()()ZtXtjXt，则()Zt的平均功率是()Xt平均功率的（9）倍，()Xt的平均功率是ˆ(t)X平均功率的（10）倍。姓名：班级：学号B卷第4页（9）A.1B.2C.1/2D.1/4（10）A.1B.2C.1/2D.1/48.设有理想限幅器,()0(),()0aXtYtaXt，其中0a为常数。假定输入()Xt为零均值正态随机过程，则输出()Yt的均值为（11），方差为（12）。（11）A.aB./2aC.0D.a（12）A.aB./2aC.2aD.22a9.双边功率谱密度为02N的高斯白噪声的自相关函数为（13）。（13）A.()B.02NC.02ND.。10.白噪声通过某线性系统后的物理谱（即单边功率谱）密度如图1所示，则该系统的等效通能带（即等效矩形带宽）为（14）Hz。（14）A.02wNB.0wNC.2wD.w图111.已知三状态（编号0、1、2）马尔可夫链一步转移概率矩阵为0.10.70.20.40.30.30.30.50.2，则P{X2=0|X0=1}=(15)。（15）A.0.35B.0.25C.0.23D.0.52第5页共11页三、（8分）随机过程0()=cos()XtAt，其中0为常数，A和是统计独立的随机变量，A以等概率分别取值3,1,1,3，在[0,2]之间均匀分布。（1）判断()Xt是否是广义平稳的；（2）求()Xt的平均功率；（3）求()Xt的功率谱密度。姓名：班级：学号B卷第6页四、（8分）考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。1()H2()H()Xt1()Yt2()Yt图2（1）证明：1()Yt和2()Yt的互功率谱密度为12*12YYXGHHG，其中XG为输入信号()Xt的功率谱密度；（2）若输入信号()Xt为均值为0，双边功率谱密度为02N的高斯白噪声，请问何种1H和2H可保证1()Yt和2()Yt统计独立。第7页共11页五、（10分）假设某通信系统在0时刻发送波形11020stTstelse，发送的信号首先经过一个传递函数为Cf的滤波器后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图3（a）所示，其中nt是均值为0，双边功率谱密度为02N的白高斯噪声。发送滤波器的结构如图3(b)所示。发送滤波器()Cf匹配滤波器1()st()nt0tt(a)(b)图3(1)请画出发送1st时发送滤波器输出的波形1gt；(2)请写出匹配滤波器的冲激响应ht，并画出图形；(3)求发送1st条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。姓名：班级：学号B卷第8页第9页共11页六、（16分）考虑如图4(a)所示的系统，已知输入信号()Nt为均值为0，双边功率谱密度为02N的高斯白噪声，带通滤波器1()H和低通滤波器2()H的频率响应分别如图4(b)中所示。1()H()Xt()Yt检波器2()H()Zt()Nt(a)cc011()H2B2B012()HBB(b)图4（1）令()()cos()cXtAttt，写出()At的一维概率密度函数，求其均值和方差；（2）若检波器为平方律检波器，其传输特性为2()[()]YtXt，求系统输出信号()Zt的均值、方差及其一维概率密度函数；（3）若检波器为同步检波器，即传输特性为()()coscYtXtt，求输出信号()Zt的均值、方差及其一维概率密度函数。姓名：班级：学号B卷第10页第11页共11页七、（8分）设有一质点在线段上随机游动，线段的两端设有反射壁。假定质点只能停留在a1=-L，a2=0，a3=L三个点上，每经过一单位时间按以下规则改变一次位置：如果游动前质点在a2位置上，则下一时刻向左、向右移动一个单位L的概率均为1/4，停留在原地的概率为1/2；若游动前质点在a1位置，则下一时刻或以概率1/2向a2移动，或以概率1/2停留在原地；若游动前质点在a3位置，则下一时刻或以概率1/2向a2移动，或以概率1/2停留在原地。(1)试画出状态转移图；(2)写出一步转移概率矩阵；(3)求在平稳情况下，各点的状态概率。