相交线、垂线及三线八角练习题

1相交线、垂线及三线八角练习题一、选择题:1．下列说法正确的是().A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条.B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线.C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.2．已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）.A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对3．如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是().A.21(∠1+∠2)B.21∠1C.21(∠1–∠2)D.21∠24.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是().A.1B.2C.3或2D.1或2或35.下列语句正确的是().A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两角是邻补角6.下列说法正确的是().A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.7．直线a、b、c相交于点O，则图中对顶角共有()A．6对B．5对C．4对D．3对8．下列结论中，错误的是()A．同一个角的两个邻补角是对顶角B．对顶角相等，相等的两个角也是对顶角C．对顶角的平分线在一条直线上D．邻补角的平分线互相垂直9．点P是直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离()A．等于4cmB．等于3cmC．小于3cmD．不大于3cm10．如图，下列说法中错误的是()A．13、是同位角B．12、是同旁内角C．15、是同位角D．56、是内错角11．下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。2（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。A、1个B、2个C、3个D、4个12．如图2-27，∠BAC和∠ACD是（）A．同位角B．同旁内角C．内错角D．以上结论都不对13．如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是（）14．如图2-29，图中共有同旁内角（）对对A．2B．3C．4D．515．如图2-30，与∠1构成同位角的共有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图2-31，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B．4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角二、填空题:1．经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.2．从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.3．直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.4．如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_______________,∠4=_______________.5．若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1=_____，∠2=_____。6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，=35BOD.则=___EOC.7．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，∠DOE=40°，则∠BOF=°.8．如图，三角形ABC中，90C，6ACcm,8BCcm,10ABcm.那么点B到直线AC的距离是___________，A、B两点的距离是________.39．如图，直线AB、CD相交于点O，⑴如果100AOCBOD，那么____AOD；⑵如果BOCAOC比的2倍大30，那么___AOC.第10题图第11题图10．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD=50°，则∠BOE=____________。11．如图，直线AB、CD交于点O，则（1）若∠1+∠3=68°，则∠1=_______________。（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2=_______________。（3）若∠2-∠1=100°，则∠3=_______________。12．如图2-24，(1)∠BAD与∠CDA是直线_____和______被_____所截，构成的同旁内角．(2)∠1和∠2是直线_____和____被_____所截，构成的内错角．(3)∠3和∠4是直线___和_____被_______所截，构成的内错角．(4)∠DCE与∠ABC是直线______和___被___所截，构成的同位角．13．如图2-25，(1)∠AED和∠ACB是_____、_______被_____所截得的____角．(2)∠DEB和_____是DE、BC被_____所截得的内错角．(3)∠______和∠_______是DE、BC被AC所截得的同旁内角．(4)∠______和∠______是AB、AC被BE所截得的内错角．14．如图2-26，直线AB、AC被BC所截，则∠1与∠2是______角，∠1与∠4是_______角，∠3与∠4是______角，∠2与∠3是____角，∠2与∠4是_____角．15．直线AB、CD、EF相交于点O，⑴BOE的邻补角是__________________；⑵DOA的对顶角是___________；⑶如果50AOC，那么____BOD，____COB.16．如图,直线l截直线ba,所得的同位角有_______________对,它们是______________________________;内错角有_______________对,它们是_______________;同旁内角有__________对,它们是_______________;EODCBA321ODBCA4对顶角有__________对,它们是_______________.17．如图,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是_______________.三、作图题1．如图，过P点，画出OA、OB的垂线．1.APOB2.AOPB2.如图，过P点，画出AB、CD的垂线．3.如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．4.如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D．5.如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．6.如图,按要求作出:(1)AE⊥BC于E;(2)AF⊥CD于F;(3)连结BD,作AG⊥BD于G.7.如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，（1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图①中DCAB5画出点C（2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图②中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。四、填写根据：1.如图,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________.∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）.2.已知点O直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分COB，试说明ODOE.证明：点O在直线AB上，∴180AOB°()OD平分AOC，OE平分COB，∴12DOC____，12COECOB()∴1___+2DOCCOECOB即111809022DOEAOB.∴ODOE().五、解答题:1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。EODCBA62如图，点O是直线CD上一点，AOOB，2AODBOC，求BOC的度数．3.如图，AB、CD相交于点O，OEOF，2BOFBOE，OC平分AOE．⑴求BOE的度数；⑵求EOC的度数．4.如图,已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE.5.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证:A,O,B三点在同一直线上.6.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=21∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数AODCB77.已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的12，过点B画AB的垂线BE。（1）画出示意图；（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。