2019届闵行区九年级一模数学Word版(附解析)

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第1页/共9页闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.本次考试可使用科学计算器.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是(A)tanbBa;(B)cosaBc;(C)sinaAc;(D)cotaAb.2.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的(A)北偏东30°;(B)北偏西30°;(C)北偏东60°;(D)北偏西60°.3.将二次函数22(2)yx的图像向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为(A)22(2)4yx;(B)22(1)3yx;(C)22(1)3yx;(D)223yx.4.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示,那么根据图像,下列判断中不正确的是(A)a0;(B)b0;(C)c0;(D)abc0.5.已知:点C在线段AB上,且AC=2BC,那么下列等式一定正确的是(A)423ACBCABuuuruuuruuur;(B)20ACBCuuuruuurr;(C)ACBCBCuuuruuuruuur;(D)ACBCBCuuuruuuruuur.6.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE//BC,DF//AC,那么下列比例式中,正确的是(A)FBCFECAE;(B)BCDEECAE;(C)BCDEACDF;(D)BCFCACEC.(第4题图)yxO第2页/共9页二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知:x︰y=2︰5,那么(x+y)︰y=.8.化简:313()222ababrrrr.9.抛物线232yxx与y轴的公共点的坐标是.10.已知二次函数2132yx,如果x0,那么函数值y随着自变量x的增大而.(填“增大”或“减小”).11.已知线段AB=4厘米,点P是线段AB的黄金分割点(APBP),那么线段AP=厘米.(结果保留根号)12.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC.如果35ADAB,DE=6,那么BC=.13.已知两个相似三角形的相似比为2︰3,那么这两个相似三角形的面积比为.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,210AB,1tan3A,那么BC=.15.某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米,那么这位顾客此时离地面的高度为米.16.在△ABC和△DEF中,ABBCDEEF.要使△ABC∽△DEF,还需要添加一个条件,那么这个条件可以是(只需填写一个正确的答案).17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,42ACBC,点D、E分别在边AB上,且AD=2,∠DCE=45°,那么DE=.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,联结AE.如果AE//CD,那么BE=.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数2yaxbxc的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式,并求出其图像的顶点坐标和对称轴.ABC(第18题图)ABCDE(第17题图)第3页/共9页20.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE=2AE.设ABauuurr,ADbuuurr.(1)填空:向量DEuuur_;(2)如果点F是线段OC的中点,那么向量EFuuur_,并在图中画出向量EFuuur在向量ABuuur和ADuuur方向上的分向量.注:本题结果用向量abrr、的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.点D是AB边上一点,过点D作DE//BC,交边AC于E.过点C作CF//AB,交DE的延长线于点F.(1)如果13ADAB,求线段EF的长;(2)求∠CFE的正弦值.22.(本题满分10分)如图,某公园内有一座古塔AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45°,此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度.(结果精确到0.01米)参考数据:sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249,21.4142.(第20题图)ABCDEOABCDEF(第21题图)(第22题图)ABCDE第4页/共9页23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)如图,在△ABC中,点D为边BC上一点,且AD=AB,AE⊥BC,垂足为点E.过点D作DF//AB,交边AC于点F,联结EF,212EFBDEC.(1)求证:△EDF∽△EFC;(2)如果14EDFADCSSVV,求证:AB=BD.24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线2yaxbx经过点A(5,0)、B(-3,4),抛物线的对称轴与x轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式;(2)联结OB、BD.求∠BDO的余切值;(3)如果点P在线段BO的延长线上,且∠PAO=∠BAO,求点P的坐标.xyO(第24题图)ABCDEF(第23题图)第5页/共9页25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分、第(2)、(3)小题各5分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15,5cos13ABC.E为射线CD上任意一点,过点A作AF//BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE=x,AGyDG.(1)求AB的长;(2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果23ABEFABCDSS四边形四边形,求线段CE的长.ABCDEFG(第25题图)ABCD(备用图)第6页/共9页闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1.D;2.B;3.C;4.B;5.C;6.A.二、填空题:7.7︰5(或75);8.14abrr;9.(0,2);10.减小;11.252;12.10;13.4︰9(或49);14.2;15.2;16.∠B=∠E(或ABACDEDF或BCACEFDF);17.103;18.245(或4.8).三、解答题:19.解:由这个函数的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3),得0,5,423.abccabc…………………………………………………………(3分)解得1,6,5.abc……………………………………………………………(3分)所以,所求函数的解析式为265yxx.…………………………(1分)2265(3)4yxxx.所以,这个函数图像的顶点坐标为(3,4),…………………………(2分)对称轴为直线x=3.……………………………………………………(1分)20.解:(1)13abrr.(4分)(2)53124abrr.(4分)画图及结论正确.(2分)21.解:(1)∵DE//BC,∴13ADDEABBC.………………………………(1分)又∵BC=6,∴DE=2.………………………………………(1分)∵DF//BC,CF//AB,∴四边形BCFD是平行四边形.…(1分)∴DF=BC=6.∴EF=DF–DE=4.………………………(2分)(2)∵四边形BCFD是平行四边形,∴∠B=∠F.……………(1分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,利用勾股定理,得22226810ABBCAC.………(1分)∴84sin105ACBAB.∴4sin5CFE.…………………(2分)22.解:过点D作DH⊥AB,垂足为点H.由题意,得HB=CD=3,EC=15,HD=BC,∠ABC=∠AHD=90°,∠ADH=32°.第7页/共9页设AB=x,则AH=x–3.………………………………………………(1分)在Rt△ABE中,由∠AEB=45°,得tantan451ABAEBEB.(2分)∴EB=AB=x.∴HD=BC=BE+EC=x+15.………………(2分)在Rt△AHD中,由∠AHD=90°,得tanAHADHHD.即得3tan3215xx.…………………………………………………(2分)解得15tan32332.99331tan32x.…………………………………(2分)∴塔高AB约为33米.………………………………………………(1分)23.证明:(1)∵AB=AD,AE⊥BC,∴12EDBEBD.……………(2分)∵212EFBDEC,∴2EFEDEC.即得EFEDECEF.(2分)又∵∠FED=∠CEF,∴△EDF∽△EFC.………………(2分)(2)∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.………………………………(1分)又∵DF//AB,∴∠FDC=∠B.∴∠ADB=∠FDC.∴∠ADB+∠ADF=∠FDC+∠ADF,即得∠EDF=∠ADC.(2分)∵△EDF∽△EFC,∴∠EFD=∠C.∴△EDF∽△ADC.……………………………………………(1分)∴2214EDFADCSEDSADVV.∴12EDAD,即12EDAD.………………………………(1分)又∵12EDBEBD,∴BD=AD.∴AB=BD.……………………………………………………(1分)24.解:(1)∵抛物线2yaxbx经过点A(5,0)、B(-3,4),∴2550,934.abab…………………………………………………(2分)解得1,65.6ab……………………………………………………(1分)∴所求抛物线的表达式为21566yxx.………………………(1分)(2)由21566yxx,得抛物线的对称轴为直线52x.第8页/共9页∴点D(52,0).………………………………………………(1分)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C.由A(5,0)、B(-3,4),得BC=4,OC=3,511322CD.(1分)∴11cot8CDBDOCB.………………………………………(2分)(3)设点P(m,n).过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.则PQ=-n,OQ=m,AQ=5–m.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴8cot24ACBACBC.∵∠PAO=∠BAO,∴5cot2AQmPAOPQn.即得25mn.①…………………………………………(1分)由BC⊥x轴,PQ⊥x轴,得∠BCO=∠PQA=90°.∴BC//PQ.∴BCOCPQOQ,即得43nm.∴4m=-3n.②………(1分)由①、②解得1511m,2011n.……………………………(1分)∴点P的坐标为(1511,2011).………………………………(1分)25.解:(1)分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC,垂足为点M、N.∵AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15,∴11()(

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