哈尔滨市2014中考数学道外一模

数学试卷第1页（共4页）哈尔滨市道外区2014年调研测试试题数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分，涂卡）一．选择题（1～10题，每题3分，共30分）1．－3的倒数是()．A．31B．31C．－3D．32．在下列运算中，正确的是()．A．(－2x)2·x3＝4x6B．x2÷x＝x(x≠0)C．(4x2)3＝4x6D．3x2－(2x)2＝x23．下面是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）．A．B．C．D．4．二次函数y＝2(x－1)2－3的顶点坐标是（）．A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)5．下面所给的四个几何体中，其主视图是正方形的是()．正方体三棱柱圆柱圆锥A．B．C．D．6．如图所示,∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为()A．70°B．80°C．90°D．100°7．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有从1至6的点数，掷得朝上一面的点数大于4的概率为（）．A．21B．31C．41D．618．小华以8折的优惠价买了一双鞋子，节省了20元钱，那么他买鞋子实际用了()．A．60元B．80元C．100元D．150元9．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，以AB为直径作圆交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为（）．A．25°B．30°C．35°D．40°ABC(第6题图)DABC（第9题图）ED数学试卷第2页（共4页）10．如图所示，一次函数y＝ax＋b于x轴的交点为A(2，0)，交y轴于B(0，1)，那么不等式ax＋b＜0的解集为（）．A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（每小题3分，共30分）11．计算：32121＝______________．12．函数y＝3xx的自变量x的取值范围是________________．13．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载人宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把这个行程用科学计数法可以写成3.25×10n米，则n＝________．14．若x3－ax＝x(x＋2)(x－2)，则a的值为_____________．15．如图，点P为反比例函数y＝x5的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为A、B，则矩形PAOB的面积为________．16．不等式组1201xx的整数．．解是________________．17．在ABCD中E、F分别为ABCD的中点，点P为直线BC上一点，PA交EF于G，若BC＝13，PC＝1，则EG的长为___________．18．用一个半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥（不考虑接缝损耗），那么所围成的圆锥底面半径为为cm．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，以BD为直径的圆与AC相切于点E，若CD＝3，tanAED＝21，则AD的长为．20．如图，AD是△ABC的角平分线，点E为AD边上一点，yxPABO(第15题图)ABECDO(第19题图)(第10题图)yxAOB数学试卷第3页（共4页）且∠BEC＝2∠BAC＝120°，若BE＝2CE，AE＝23，则BC的长为___________．三．解答题（其中21～24题，每题6分；25～26题，每题8分，27～28题，每题10分，共60分）21．（本题6分）先化简，再求值：2a14a1a2a12，其中a＝2sin60°－2tan45°．22．（本题6分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴请在图中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角等．．．腰三角形．．．．；⑵通过计算，直接写出△ABC的周长．23．（本题6分）李龙羽毛球场经理对新进某一品牌几种号码的男式羽毛球鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数、频率统计表与频数分布直方图如下：一周销售数量统计表根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）本次共统计羽毛球鞋多少双？（2）求出销售42号鞋的双数，并补全统计图；（3）根据市场调查，该商场计划在进1000双这种品牌的男式羽毛球鞋，你帮经理估计一下，需要进多少双41号的羽毛球鞋？ABCDE(第20题图)AB（第22题图）尺码（号）频数（双）频率39100.140150.1541300.34243150.154450.05394041424344尺码（号）频数（双）302520151050数学试卷第4页（共4页）24．（本题6分）已知直线y＝kx＋b与反比例函数y＝xk相较于A(1，6)、B(－3，n)．⑴求直线AB的解析式；⑵设B点关于x轴的对称点为C，求△ABC的面积．25．（本题8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．⑴求证：DE是⊙O切线；⑵若AE＝1，BD＝25，求AB的长．26．（本题8分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．⑴甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？⑵如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？xyCABOEDCABO数学试卷第5页（共4页）27．（本题10分）如图：抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A、B，直线y＝x＋2过点A，交y轴于C，交抛物线于E，且E的横坐标为3，△ABC的外接圆⊙N交y轴与另一点D．⑴求抛物线解析式；⑵求圆心N的坐标；⑶点P为AE上方的抛物线上一点，若△PAE∽△ABC，求点P的坐标，并判定直线PA与⊙N的位置关系．28．（本题10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P△ABC外一点（P于C在直线AB异侧），且∠BPA＝45°，过点C作CD⊥PA，垂足为D．⑴求证：PA＝2CD；⑵设点P关于AB的对称点为E，连接PE、CE，试判定线段AB与CE的数量关系，并给予证明．PABCDEPABCDEPABCDxABCNEyDOxABCNEyDOxABCNEyDO数学试卷第6页（共4页）道外区一模参考答案一．选择题题号12345678910答案ABDBADBBAC二．填空题题号1112131415答案1x≠3945题号1617181920答案06或7517三．解答题21.解：原式=)2()2)(2(1)2)(2(2aaaaaaa=)2()2)(2(1aaa=21a∵a=2sin60°-2tan45°=2×23-12=3-2∴22．⑴正确画图⑵410+8223．解：（1）1.010=100(双)∴本次共统计羽毛球鞋100双.（2）100-10-15-30-15-5=25双正确补图（3）1000×30%=300双答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋24．解：（1）∵点A(1，6)在反比例函数y＝xk上∴k=6∴y＝x6∴n=-2∴B(-3,-2)设直线AB的解析式为y=kx+b则bkbk326∴42bk332231原式……3分……3分……2分……2分……2分……2分……1分……1分……1分……1分……1分……1分xyCABO……1分数学试卷第7页（共4页）∴直线AB的解析式为y=42x(2)∵点C与点B关于x轴对称∴C(-3,2)∴BC=4∴S=21×4×4=8∴△ABC的面积为825．(1)证明：连接OD、AD∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°又∵AB=AC∴BD=DC又∵OB=OA∴OD∥AC∴∠ODE=∠CED=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O切线(2)解：∵∠CED=∠CDA=90°又∵∠C=∠C∴△CED∽△CDA∴CACDCDCE∴CD2=CE٠CA∵CD=BD=25∴(25)2=CE(CE+1)∴CE=4∴AB=AC=5∴AB=526．解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天根据题意得方程12124)211(xxx解得x=12经检验x=12是原方程的根2x=24答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天……1分……1分EDCABO……1分……2分……1分……2分……1分……2分……1分……1分……1分……1分数学试卷第8页（共4页）(2)设安排甲队施工a天，则乙队施工)224(241121aa天,设总费用为w元∵工期不超过18天∴1822418aa∴3≤a≤18W=580a+280(24-2a)整理得y=20a+6720∵k=200，所以w随a的增大而增大当a=3时，w最小，w的值为6780元,24-2a=18∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱.27.解：(1)∵直线y＝x＋2过点A，点E的横坐标为3，∴A(-2,0)E(3,5)∴cbcb395240∴82cb∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8(2)由题意可知C(0,2)B(4,0)∴OA=OC=2∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠CNB=90°∵OC=2OB=4∴NC=NB=10作NG⊥AB,∴AG=GB=3∴GN=1∴N(1，-1)(3)若△PAE∽△ABC∴∠PAE=∠ABC∴tan∠PAE=tan∠ABC=21作KH⊥AE于H,设KH=a∴CH=a,AH=2a∴AC=a=22∴CK=2a=4∴OK=6∴K(0，6)设直线AP的解析式为y=kx+b……2分……1分……1分xABCNEyDOG……1分xABCNEyDOPKHG……1分……1分……1分……1分……1分数学试卷第9页（共4页）则bkb206∴63bk∴直线AP的解析式为y=63x∴82632xxyxy∴91yx或02yx（舍去）∴P(1,9)∵BC=25，AB=6，AP=310，AE=52∴APABAEBC∴△PAE∽△ABC∵tan∠AKO=tan∠NAG=31∴∠AKO=∠NAG又∵∠AKO+∠KAO=90°∴∠KAO+∠NAG=90°∴AP⊥AN∴直线PA与⊙N相切28.（1）方法一：过点A作AF⊥BP于点F∵∠BPA＝45°∴∠FAP=∠FPA=45°∴2AFAP∴AP=2AF∵∠ABF=∠BAP+∠P=∠BAP+45°又∵∠CAD=∠BAP+∠CAB=∠BAP+45°∴∠CAD=∠FBA又∵∠CAD=∠AFB=90°∴△CAD∽△ABF∴2ACABCDAF∴AF=2CD∴AP=2CD方法二过点B作BH⊥AP于点H，过点C作CG⊥GH于点G∵∠ACD+∠DCB=90°又∵∠DCB+∠BCG=90°∴∠CAD=∠AFB又∵∠ADC=∠BGC=90°CA=CB∴△CDA≌△CGB∴CG=CD，BG=AD∴四边CDHG为正方形∴CD=DH=HG……1分……1分……1分PABCDFPABCDGH……1分……2分……1分……1分……2分……1分……1分数学试卷第10页（共4页）∵∠P=∠PBH=45°∴HB=HP∴AD+HP=HB+BG=CD∴AP=2CD(2)作CM⊥AB于点M,交AE于点N,连接BN∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACM=∠BCM=45°∵∠BPC＝45°又∵点P、点E关于AB对称∴∠APB=∠AEB=45°∴∠BCM=∠AEB=45°又∵∠CIN=∠EIB∴△CIN∽△EIB∴BINIEICI∴BIEINICI又∵∠CIE=∠NIB∴△NIB∽△CIE∴∠CEI=∠IBN∵CM⊥AB，AM=MB∴NA=NB∴∠NAB=∠NBA∴∠CAN=∠CBN∴∠CAE=∠CEA∴CA=CE又∵AB=2AC∴AB=2CE……1分……1分……1分NIMPAB