哈尔滨市初中数学教师基本技能大赛试题

数学试卷第1页（共10页）（A）（B）（C）（D）哈尔滨市初中数学教师基本技能大赛试题一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式运算结果为8x的是（）Ax4·x4B(x4)4Cx16÷x2Dx4+x42．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．不等式组053032xx的整数解的个数是（）A1B2C3D44．已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，那么m的值等于（）A10B4C5D65．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60，如果⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）AAD=DBBAE=EBCOD=1DAB=36．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）C7．若点（x1，y1）,（x2，y2）,（x3，y3）都在反比例函数1yx的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy1y3y2得分ABD（第6题图）数学试卷第2页（共10页）8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形9．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）AAD＝BC＇B∠EBD＝∠EDBC△ABE∽△CBDDEDAEABEsin11．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h12．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（）A24cm2B36cm2C48cm2D无法确定二、填空题（每小题3分，共36分）13．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为__________________千米.14．在函数52xxy中，自变量x的取值范围是_____________．15．分解因式:2m2n－8n3＝___________________________.16．当x=-3时，代数式2x2+3x的值是_____________.17．如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB=________________.18．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为_________元.得分数学试卷第3页（共10页）19．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为_______cm2（结果保留π）.20．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：_______________.21．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是___________________（n是正整数且n≥1）.22．如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为________．23．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是_______________．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．三、解答题（其中第25～27题各8分，第28～29题各10分，第30题16分，第31题18分，共78分）25．（本题8分）如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，动点M在BC上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．（1）求证：AP·AM是定值；（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．得分…n=1n=2n=3n=4数学试卷第4页（共10页）26．（本题8分）在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．27．（本题8分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．得分得分数学试卷第5页（共10页）28．（本题满分10分）一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过39000元，购进B型服装与C型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购服装款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．得分服装型号A型B型C型进价（元/套）90012001100预售价（元/套）120016001300数学试卷第6页（共10页）29．（本题满分10分）已知：在锐角△ABC中，AB=AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，连接CE．（1）求证：∠ABE=∠DAC；（2）若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC=α那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．得分数学试卷第7页（共10页）30．（本题满分16分）问题：在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝x－1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y＝x－1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE＝12．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．（1）求点E的坐标；（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形．若存在这样的实数m，求m得值，若不存在，请说明理由；（3）函数y＝kx经过点C，R为y＝kx上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．要求：①解答上面问题；②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．得分数学试卷第8页（共10页）第30题备用图一第30题备用图二数学试卷第9页（共10页）31．（本题满分18分）习题改编．原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=900，∠DCB=600，BC=4，AD=2，ΔPMN，PM=MN=NP=a，BC与MN在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折1800．⑴向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；⑵向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？⑶向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．改编要求：①要有策略性改变（不能只改变字母、数字）；②可改变原题图形的大小，但不能改变已有图形的形状（即只能以直角梯形、等腰梯形、等边三角形为基本图形）；③要含三问，涉及到图形的运动、变换；④三问要梯度合理，由易到难，相当于中考最后压轴题的难度；⑤写出所改编的习题，画出图形，写出解题过程．得分数学试卷第10页（共10页）吧