哈工大传热学作业答案

一维非稳态导热计算4-15、一直径为1cm,长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知＝43W/(m.K)，。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。解：三个节点的离散方程为：节点2：节点3：节点4：。以上三式可化简为：稳定性要求，即。，代入得：，如取此值为计算步长，则：，。于是以上三式化成为：)./(2KmWsma/10333.12512223212222/2444kkkkkkkfttttttddddxhttcxxx12224323333/2444kkkkkkkfttttttddddxhttcxxx22344/244kkkfttddhttx1213222243421kkfaahahtttttxxcdxcd1324322243421kkfaahahtttttxxcdxcd4322kkfxhttxht23410ahxcd2341/ahxcd554332.258101.33310ca52531.33310410011/8.898770.020.0132.258100.0999750.0124s5221.333108.898770.29660.02ax5441008.898770.110332.258100.01hcd113220.29660.29660.1103kkftttt12430.29660.296620.1103kkkftttt340.97730.0227kkfttt时间点12340200252525△200128.8125252△200128.8155.8055.093△200137.9573.6472.544△200143.0486.7085.30在上述计算中，由于之值正好使，因而对节点2出现了在及2时刻温度相等这一情况。如取为上值之半，则，，，于是有：对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：时间点12340200252525△20076.9125252△200102.8632.7032.533△200116.9842.6342.234△200125.5152.5751.944-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。已知。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒计算的结果作比较。解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当=0.00001s时，得所需时间为3.92s。如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。8.89877s23410ahxcd20.1483ax40.0551hcd23410.5ahxcd1132220.14830.14830.50.0551kkkfttttt124330.14830.148320.50.0551kkkkfttttt340.97730.0227kkfttt4.4485ssma/1016.1254-17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000℃的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大气温度为30℃。设包裹层内壁与燃气间的表面传热系数为2500W/(m.K)，外壳表面与大气间的表面传热系数为350，外壳材料的最高允许温度为1500℃。试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的＝0.3W/(m.K)，a=。解：采用数值方法解得。4-18、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为1℃/min,3℃/min时，启动后10min,20min,及30min时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前，汽包处于100℃的均匀温度。汽包可视为一无限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。汽包的内径外半径热扩散率。解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K启动后时间，min温升速率，K/min13107.13621.41209.46328.393010.1930.574-19、有一砖墙厚为，＝0.85W/(m.K)，室内温度为℃，h=6。起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为15℃。后寒潮入侵，室外温度下降为℃，外墙表面传热系数。如果认为内墙温度下降0.1℃是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？解：采用数值解法得t=7900s。4-20、一冷柜，起初处于均匀的温度（20℃）。后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温度以均匀速度18℃/h下降。柜门尺寸为。保温材料厚8cm，＝0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹层很薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算：其中H为门高。表面发射率。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩机起动后2h内的冷量损失。解：取保温材料的，用数值计算方法得冷量损失为。4-21、一砖砌墙壁，厚度为240mm，＝0.81W/(m.K),。设冬天室外温度为24h内变化如下表所示。室内空气温度℃且保持不变；外墙表面传热系数为10，内墙为6。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙及墙壁中心处温度随时间的变化。取。设上述温度工况以24h为周期进行变化。)./(2KmWsm/10227420s,9.01mR,01.12mRsma/1098.926m3.0)./(1005.136KmJc201t)./(2KmW102ft352h)./(2KmWmm2.12.14/1/55.1Hth)./(2KmW8.043110/cJmK45.9710JKkgJcmkg./88.0,/1800315it)./(2KmW)./(2KmWh1时刻/h0：001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00温度/-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6-7.0-4.9-2.3时刻/h12：0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00温度/-1.02.41.81.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻/h012345678环境温度/-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6外墙温度/-1.70-2.19-2.44-2.76-2.85-2.93-3.01-3.26-3.67墙壁中心温度/3.653.323.152.922.872.812.752.592.31内墙温度/8.998.828.738.618.588.558.528.438.280C0C0C0C0C0C时刻/h91011121314151617环境温度/-7-4.9-2.3-12.41.81.81.60.5外墙温度/-3.58-3.07-1.340.781.874.634.154.143.97墙壁中心温度/2.362.703.875.326.057.957.627.627.51内墙温度/8.318.499.119.8710.2611.2611.1011.1011.10时刻/h181920212223环境温度/-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3外墙温度/3.061.340.36-0.22-0.87-1.29墙壁中心温度/6.095.735.054.664.213.93内墙温度/10.7110.109.739.539.309.140C0C0C0C0C0C0C0C多维稳态导热问题4-22、如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为的流体发生对流换热，表面传热系数分别为，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试：（1）划出计算区域（2）对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；（3）对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（），设母线的导热系数为常数。4-23、一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10℃及30℃（2）内外壁与流体发生对流换热，且有℃，，℃，。解：此题应采用计算机求解。如有墙角导热的热点模拟实验设备，则计算参数（如h，及网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。根据对称性，取1/4区域为计算区域。数值计算解出，对于给定壁温的情形，每米长通道的冷损失为39.84W，对于第三类边界条件为30.97W（取壁面导热系数）。内外表面为给定壁温时等温线分布如下图所示。第三类边界条件的结果定性上类似。4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示的截片形状简化成为附图b所示的情形。已知，。试计算：（1）截面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。解：根据对称性选择1/4区域为计算区域，采用网格，取壁面时得单位长度的传热量为21,fftt21,hhyx101ft201h)./(2KmW302ft42h)./(2KmWt0.53/WmK1000,170000hKT)./(2KmW250,400iihkT)./(2KmW607015/WmK987.8W，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度为1419.9。综合分析与分析、论述题4-25、工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。由于该两种材料的导热系数较大，散热损失较严重，为了节省能量，近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡，如附图所示。今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：设炉墙原来处于与环境平衡的状态，s时内壁表面突然上升到550℃并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分及辐射部分其中：为外表面温度，为内表面温度，。为简化计算，设三种材料的导热系数分别为W/(m.K)，W/(m.K)，W/(m.K)。试计算每平方炉墙