哈工大2003年秋季学期理论力学试题

哈工大2003年秋季学期理论力学试题一、是非题（每题2分）1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（）3、加速度的大小为。（）4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（）5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（）二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R=20cm，CD=DE=100cm，AC=BE=75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C,A处的约束力。（20分）三、在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度ω=2rad/s，=0，O1A=O2B=R=25cm，EF=4R，O1A与O2B始终平行。当=60°时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度与速度。轮的角度与角加速度。（20分）四、图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止。求：（1）轮心C的速度、物块B的加速度；（2）两段绳中的拉力。（20分）五、图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑动。质量为m2的均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动，斜面倾角为。以x和s为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（15分）哈工大2003年秋季学期理论力学试题答案一、对，错，错，错，错。二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由，解得=1.25kN2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由，，，解得=10kN，=8.75kN，=17.5kN·m三、解：先进行速度分析，ABD杆作平移，，以套管D为动点，EF杆为运动参考体，由点的速度合成定理大小？？方向√√√与速度平行四边形，如图得从而得=0.866rad/sFG杆作瞬时平移，得，=3.464rad/s再进行加速度分析动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理大小??方向√√√√√与加速度示意图，如图，将上式向η轴投影，得解得=0.366rad/s2进而得=0.732rn/s2FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法与加速度示意图，将上式向η轴投影，得=0.134m/s2从而得=0.536rad/s2四、解，以整体为研究对象，设物块B的速度为，加速度为，如图则有，，系统的动能为理想约束不作力，受力的功率为应用功率方程：得进而得再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程m3g-FT1=m3aB得绕最后勤部轮O为研究对象，受力如图，由刚体定轴的转动微分方程得五、解：以三棱柱体ABC的水平位移和圆柱体O沿三棱柱体的斜面滑动位移S为广义坐标，以y=AC处为势能整点动能与势能为系统（常数略去）该系统为保守系统，拉格朗目日函数为由第二类拉格朗日方程，，整理得……①……②取关立（1）（2）两式，得