哈工程自动控制原理基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

※基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：0()(0.0011)(0.11)KGssss要求：1．响应()rtRt的稳态误差不大于0.001(RR为常数）2．截至频率1165cs3．相角裕度454．幅值裕度20lg15hdB试设计超前校正装置。解：1）低频段：响应()rtRt的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？1。可见原来待校正系统的型别已经满足由0.001ssvvRReRKK，则1000vKK。这里取1000vKK满足要求2）求0c，并判断用超前校正。（【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤）。-----------------------------------------------------求0c-----------------------------------------------a)定义法：0022000000|()|||1(0.0011)(0.11)(0.001)1(0.1)1cccccccKKGjjjj可见比较复杂，怎么办？b)斜率法（【注】推荐此法）：只要知道了0c所在斜线上的任何一点（除0c那点外）坐标，根据斜率，就可以求出0c。这一点如何取？只要在系统剪切频率0c所在的中频带中任意找到一个横坐标1（前提知道这点在这条斜线上），代入原系统方程中，总可以求出01()L。虽然系统复杂了，求01()L也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求出横坐标1对应的01()L，利用如下公式：0101lglgccLLk=即可求得0c。具体采用画图法近似或者如下所示。0dB37dB()()LdB11001020/dBdec40/dBdec60/dBdec0.11000例如，取10，代入0()Gj，则0221000|(10)|110(0.00110)1(0.110)1Gj，所以，0(10)37LdB1370-40lg10lgc=，所以，084.14c。因此,0cc，判断采用超前校正。3）取1165cs，代入0()Gj求0()cGj，00()900.0010.1186cccGjarctgarctg则00()180()6ccGj则最大超前角0()(5~10)51556mc（取5）。【注】设计中60m，当需要增加的相角大于60o时，可采用多级超前校正。4）取mc，则此时最大超前相角m出现在c处。则1sin1sinmm，可求10.7。根据求出参数10.0019mT。从而求得10.01981()10.00191cTssGsTss（对应的251，3540）。5）高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec，因此满足抗干扰的要求。所以校正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。（【注】：此不可略）由此可见，加()cGs主要加在中频区。6）验算()Gs的指标：（【注】：验算是评价设计指标的重要依据，是必须的，而且必须是校正后的系统的全部指标）01000(0.01981)()()()(0.11)(0.00191)(0.0011)csGsGsGsssss可见，110，252，3520，41000---校正在中频带。验算：1)：1000vKK，则/0.001ssveRKR满足2)：1165cs满足3）代入()Gj，求。01000(0.01921)()()()(0.11)(0.001921)(0.0011)cccccccjGjGsGsjjjj00001800.0192900.10.001920.001180131ccccarctgarctgarctgarctg（0()131cGj），因此004945，满足要求。4)：20lg15hdB，应该根据()Gj先求0()()180xxGj，求出对应的680x，则11|()|0.142xhGj，所以1120lg20lg20lg16.915|()|0.142xhGjdB。结论：设计的超前校正装置10.01981()10.00191cTssGsTss（【注】：一定要有结论）。三、基于频率法的串联滞后校正例2已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(0.11)(0.21)KGssss。试设计串联校正装置，使得设计指标：1）12）125vKs3）404）2.5/crads——（具体单位给你什么就标什么，一般不涉及换算）。解：1．根据1满足要求。要求125vKs，则直接取125vKKs。2。（【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤）。1）求0c：0()(0.11)(0.21)KGsjjj，因此，转折频率110，25，按照例1由斜率法画图可知，08.9c。因为02.5cc，原系统截止频率远大于要求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2）把2.5c代入0()cGj，00000()180()90arctg(0.1)arctg(0.2)49.440ccccGj，动态性能满足。综上，只需要用滞后校正。3.求：根据01|()|cGj或者0120lg|()|20lgcGj，则0118.820lg|()|20lgcGj，则0.11；求T：因为111()510cT，这里取110，则10.10.25cT，所以36T。4.验算41()361csGss，则25(41)()(361)(0.11)(0.21)sGsssss。1)1满足2）125vKs满足3）2.5/crads,满足4)（具体把2.5/crads，代入校正后的系统中）0000180()90arctg(4)arctg(36)arctg(0.1)arctg(0.2)44.340cccccGj结论：以参数0.11，36T确定的滞后校正装置符合设计要求。四、基于频率法的串联滞后—超前校正例3已知待校正系统的开环传递函数0()(0.21)(0.021)KGssss，试设计串联校正环节，满足下列指标：1）静态速度误差系数为1250vKs2）剪切频率15(/)crads3）相角裕度045解：1。——原系统是I型系统，满足型的要求，取1250vKs。2．（【注】如果题目已经要求用滞后-超前校正装置，则跳过此步骤）。1）求0c：按照例1由斜率法画图，可知030c。因为0cc，因此需要串联滞后校正；2）又因为当15c时，00()178cGj，因此00()2cj，因此还需要串联超前校正。综上，因此滞后超前校正。3．确定超前校正装置参数：0000000()(510)452750mcj则111sin7.55(1)1sinmm；取15mc，则1110.0243mT则超前校正为11110.1831()10.02431ccTssGsTss此时，超前校正后的原系统为：'0250(0.1831)()()()(0.21)(0.021)(0.02431)ccsGsGsGsssss4．确定滞后校正装置参数：在'()Gs基础上确立滞后参数。也就是把在要求的c处的幅值通过滞后来往下拉，使得最终过c幅值=0，即'20lg|()|0cGj。因此，2'222250(0.18315)1)|()|13.8615(0.215)1)(0.0215)1)(0.024315)1)cGj。则22'10.072(1)|()|cGj取22111()2(0.1333510cT取），则220.5T，所以27T。所以滞后校正装置为22210.51()171czTssGsTss则滞后-超前校正后系统为：0250(0.1831)(0.51)()()()()(0.21)(0.021)(0.02431)(71)ccczssGsGsGsGssssss5．验证：1）1250vKs满足。2）设计过程中15c满足。3），则0180()cGj900.1830.5ccarctgarctg0.20.020.243744.845ccccarctgarctgarctgarctg，不符合要求。重新选择。【分析原因：因为超前中已经加了7度，不用重选。只需要修改滞后（一般都是修改之后，因为超前动态性能已经满足了）分析：滞后环节中0.51()71czsGss，分子提供的相角00.51582.4arctg，分母提供的相角071589.45arctg，上下角度差7，实际上我们说滞后一般都小于5度。因此，动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小？我们知道，滞后校正是利用校正装置的高频段把c给拉下来的，而且要求滞后角度小于5度，实际上，22111()510cT，如果221T越远离c，则滞后角度越小，因此只需往小修改22111()(0.1510cT取）】具体：往小修改22111()1.5(0.1510cT取），则220.67T，则29.3T因此，0.671()9.31czsGss则滞后-超前校正后系统为：0250(0.1831)(0.671)()()()()(0.21)(0.021)(0.02431)(9.31)ccczssGsGsGsGssssss※【注】：一般的选择滞后超前校正我们要选择221110cT。重新验证：1．1250vKs满足。2.15c满足。3．则0180()cGj900.1830.67ccarctgarctg0.20.020.2439.346.4245ccccarctgarctgarctgarctg，符合要求。结论：采用的超前装置为0.1831()0.02431ccsGss：滞后装置为0.671()9.31czsGss。•基于频率法的串联校正小结：如果0cc，则需要采用串联超前校正；如果0cc，且0()cj，说明未校正系统在动态性能方面满足给定性能指标，串联滞后校正；如果0cc，且0()cj,则说明未校正系统在动态性能方面不满足给定性能指标）。因此需要采用串联滞后-超前校正。※【注】：1）设计的校正方法可以与上课不同，选择的校正装置也可以不同，但是上课的方法是最易理解和简单的。※【注】：2）校正设计没有标准答案，只有正确答案，检验的标准就是全部指标满足※【注】：3）所有校正都要验证。