医用物理学第三章振动和波

第三章振动和波复习振动概念第四节波动的基本方程第五节波的能量和波的衰减第六节波的叠加和干涉授课内容：简谐振动第三章振动和波振幅A：质点的最大位移周期T：完成一次全振动所需的时间频率υ:单位时间内完成的振动次数1T或T1位移：)cos(tAy相位：)(t初相：复习角频率：T22A单位：弧度/秒(rad/s)(s)(HZ)(m)第四节波动的基本规律第三章振动和波机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程一、波的产生与描述机械波的产生条件：1.要有机械振动的物体作为波源。2.要有能够传播机械波的弹性介质。波源介质+弹性作用机械波波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意波动的特点•各质点只在各自的平衡位置附近振动；•各质点振动频率相同，只是初相不同；横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.三横波与纵波特征1：具有交替出现的波峰和波谷.特征2：各质点振动方向与波的传播方向垂直。如绳波为横波。传播方向振动方向纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征1：具有交替出现的密部和疏部.特征2：各质点振动方向与波的传播方向平行。纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。传播方向振动方向第三章第四节波动的基本规律2、波面和波线波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面球面波平面波波前波线波线：表示波传播方向的射线波线与波面相垂直波面第三章第四节波动的基本规律二、波速、波长、波的周期和频率sx波长波长λ：同一波线上两个相位差为2π的点之间的距离周期T：一个完整的波通过波线上某点所需的时间频率υ：单位时间内通过波线上某点的完整波的数目波速u：单位时间内振动传播的距离波速uT=1/υ或υ=1/T波速由介质的性质（弹性模量和密度）决定由波源的振动决定Tu第三章第四节波动的基本规律三、平面简谐波的波动方程设o处质点振动初相为φ，角频率为ω，振幅为A则o处质点振动方程为：)cos(tAyo在距原点o为x的任一点P，振动从o点传到P点所需时间为x/u波动方程：])(cos[uxtAy平面简谐波：波源作简谐振动（并带动各质点）沿一维方向传播第三章第四节波动的基本规律例题3-1一波源以s=0.04cos2.5πt(m)的形式作简谐振动，并以100m/s的速度在某种介质中传播。试求：①波动方程；②在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位置及速度。解：根据波动方程])(cos[uxtAs①∵A=0.04mω=2.5πrad/su=100m/sφ=0∴)100(5.2cos04.0xts(m)②∵t=1.0sx=20m∴)100200.1(5.2cos04.0s0.2cos04.0(m))2.0(5.2sintAdtdsv第五节波的能量与波的衰减介质中各质元在各自平衡位置附近振动动能介质间相互作用产生弹性形变势能简谐波的能量一、波的能量体积元的总能量为uxtAVEEEPk222sin1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化.tx,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.波动是能量传递的一种方式.能量密度(energydensity)单位体积介质中的波动能量——能量密度w：uxtAVEtxww222sin，220211AwdtTwT能量密度的平均值：——平均能量密度二、能流和能流密度uSut在单位时间内通过介质中某一面积上的能量——能流(S)uSwP1、能流S面积上的平均能流：2、能流密度uSut在单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量——能流密度uAuwSuSwI2221（1）大小：（2）方向：的方向。u为矢量，其方向为波速w能流密度（3）单位：2mW（4）波的强度：在给定均匀媒质（ρ、u一定）中，从给定波源（ω一定）发出的波：2AI第三章第五节波的能量与波的衰减三、波的衰减波的衰减：机械波在介质中传播时，强度（或振幅）随传播距离的增加而减弱（小）导致波衰减的主要原因：①扩散衰减由于波面扩大造成单位截面积通过的波的能量减少②散射衰减由于散射使沿原方向传播的波的强度减弱③介质对波的吸收由于介质的粘滞性（内摩擦）等原因，波的能量随传播距离的增加逐渐转化为其他形式的能量平面简谐波沿x轴正向传播，经dx一层介质后，强度衰减为-dI：IdxdIμ——吸收系数（由波的频率与介质性质决定）两边积分得：1、平面简谐波在各向同性的介质中传播的衰减规律强度与振幅的关系:xeAA210xeII0处的强度—00xI比尔－朗伯定律2、球面简谐波在各向同性的介质中传播的衰减规律第六节波的叠加和干涉t+tΔuΔtΔutt+Δtt时刻波阵面t时刻波阵面一.惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。t时刻波面t+t时刻波面波的传播方向二波的叠加原理波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为各波单独在该点引起的振动的合成.三.波的干涉波的干涉现象:两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象。干涉现象干涉条件：两列波的频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。这两列波称为相干波,它们的波源称为相干波源。干涉加强与减弱的条件为，其简谐振动方程分别、设两相干波源21SS222111coscostAytAy别为处相遇，各自的振动分在点、各自经过Prr,21222211112cos2cosrtAyrtAyPP1s2sP*1r2r2221112221112cos2cos2sin2sinrArArArAarctg合振动的振幅为：cos2212221AAAAAP点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其合振动为:tAyyyPPPcos21恒量12121122222rrrr两个振动的相位差：合振动的初相为：2121min121221max12120211222210221AAAAAAkkrrAAAAkkrr，或则，，，，当则，，，，，当合振幅最大合振幅最小讨论位相差决定了合振幅的大小：干涉的位相差条件0xto同步xto为其它超前落后12txoπ反相则若,12212112123,212122210221AAAAAkkrrkkrr其他情况减弱时，，，当时，加强，，，，当干涉的波程差条件π2π221rr.,12为波程差rr1s2sP*1r2r