相场法数值-模拟

相场法数值模拟phase-fieldmodeling内容相场法数值模拟介绍(Introduction)相场变量(Phase-fieldvariables)热力学势函数(thermodynamicenergyfunctional)相场方程(Phasefieldequations)一、介绍•相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。核心思想引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面尖锐界面与弥散界面sharp-interfaceversusdiffuse-interface图1（a）性能不连续（b）性能连续N.Moelans,B.Blanpain,P.Wollants,Anintroductiontophase-fieldmodelingofmicrostructureevolution,CALPHAD--ComputerCouplingofPhaseDiagramsandThermochemistry,32,268-294,2008尖锐界面cDtc2)()(int,int,cccDtc2α相扩散到β相的溶质扩散方程cDtc2cDtc211int,int,)(rcDrcDcc)()(int,int,cc相场法是以Ginzburg-Landau理论为基础,用微分方程来体现扩散、有序化势和热力学驱动的综合作用,它是建立在Ginzburg-Landau唯象理论之上的一种近代方法。基本类型1.连续相场法：扩散方程驰豫方程2.微观相场法：实际是Cahn-Hilliard方程的微观离散格点形式。Kha-chatuyran引入微观场,用于描述由原子占据晶格位置的几率作为场变量来描述微结构变化于志生,刘平,龙永强.基于Ginzburg-Landau理论的相场法研究进展[J].材料热处理技术,2008,37(16):94~98相场法原理1.计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。2.相场参数不容易确定。1.通过相场与温度场、溶质场及其它外部场的耦合，能有效地将微观与宏观尺度结合起来。2.由于不需要追踪晶界位置能方便处理晶界上溶质聚集和第二相析出问题，并能将晶界能和晶界迁移率的各向异性方便地考虑进去，还能够较大程度避免点阵的各向异性。相场模型优缺点该方法自提出后，迅速成为微观组织模拟的热点二、相场变量(phase-fieldvariables)保守场指那些满足局域守恒条件的场变量如人们最熟悉的浓度序参量c非保守场指那些不满足局域守恒条件的场变量如长程序参量η保守场(conservedvariables)假设C组分体系摩尔浓度ic摩尔分数ixiVimVinrdxVrdc1mtotCiiCiiVVncx1,111nntotiixmiiiVxVcn成分变量图2两种不同组成区域非保守场(non-conservedvariables)表示无序域表示有序域或011序参量(orderparameters)图3反相位结构非保守场(non-conservedvariables)图4立方结构转化成四方结构有三个等同取向非保守场(non-conservedvariables)在固液界面表示在液相中表示在固相中1001相场量(phase-fields)两相多相kppk,01rk1kk，在系统中任一点相，相应的变量三、热力学势函数(thermodynamicenergyfunctional)经典热力学fyselbulkFFFFFint体积自由能界面能弹性应变能电磁相互作用能(bulkfreeenergy)(interfacialenergy)(elasticstrainenergy)相场法-热力学ϵϵ和——梯度能量系数krdxxfxFVkkkBkBkB220int)(2)(2),(),(ϵ均质与非均质体系HomogeneousversusheterogeneoussystemsNeleMoelans.Phasefieldmethodtosimulatemicrostructuralevolution(June2004)图5自由能与浓度的关系固相转变反相位结构(anti-phasedomainstructure)立方转变为四方相(cubictotetragonaltransformation)42max0043204121)(4)()(ffDCBAffdis3312314312321614121),,(kikikiCBAf1、固态相变-对称性降低各向异性界面能各向异性通过序参量的梯度项引入到自由能表达式中，如：rdrrrxrxxfFVjiplkjiilikijkljBiBijkB31,1,31,02121),(ϵAnisotropyElasticmisfitenergy弹性失配能NeleMoelans.Phasefieldmethod:fromfundamentaltheoriestoaphenomenologicalsimulationmethod(June2003)000ijelijijelijijelijtotij图6多相结构应变理论bcd弹性失配能有了弹性应变，就可以求得体系总的弹性形变能：rdrrrCFrrrCrrCrelklelijvijklelkltotklijklelklijklij)()()(21)]()()[()()()(0ijBxijBBBkkijBxijdxdaarxtrxtrxrrxrBkB1)(),(),()()()(0,0ij根据胡克定律可得：3111311130000000000000000003212、凝固-单相场变量rdxTxfFVBB22*0)(2)(2),,(ϵ均质自由能密度等温凝固，假设摩尔体积不变，即组成梯度项不考虑则=0ϵ)10156()()(30)(),()(),())(1(),,(11)()(),,(),,(23'***22**0pgpTxfpTxfpTxfxxggTxfTxfBBBpABABBpB）（）（双阱势函数图7组成自由能曲线图8双阱势函数与插值函数图9两相体系均质自由能三维图非等温凝固非等温凝固用熵函数来表示，避免表达式中出现温度亥姆霍兹能内能000002'2'00)(2)(2),,(feTsferdxxesSVBBϵ四、相场方程(phase-fieldequations)kkkkkkkfLtrFLttr0),(),(),(),(),(),(),(10trxxxfMtrxxFMttrxVBBkBBkBBmCahn-Hilliard方程Ginzburg-Landau方程数值解(Numericalsolution)图10相场变量在空间和时间离散化1、有限差分方法finitedifferences2、自适应有限元法finiteelementsbasedonadaptive3、谱方法spectralmethods计算方法代入总结将系统总能量写成所有取向场变量及其它们梯度的函数相场方程构造局域自由能密度数值模拟结束语相场模拟通过微积分放映扩散、有序化以及热力学驱动力的综合作用。相场方程的解可以描述系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动。把相场方程与外场（如温度场等）耦合，则可以模拟多晶的真实形貌。相场法数值模拟从单相场发展到多相场，从没有流场到包含流场，其数学模型越来越接近真实模拟过程。