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运筹学作业-商铺出租中的运筹学09303006卢福川09303011吕家亮商铺出租中的运筹学摘要：本文是将运筹学运用到现实生活中的介绍，其中只介绍了物业公司商铺出租的情况。对于商铺出租的分析，从简单到复杂逐步分析。文中运用了指派问题中匈牙利解法与0-1规划运筹学知识来解决设定问题，希望给读者一个延伸运用的启发。为了使读者阅读方便，在文中加入了简单图形。关键词：商铺出租匈牙利解法0-1规划约束条件利用知识:指派问题0-1规划建模规划一、前言在现实生活中，政府对于土地的运用规划，商业广场对于店铺的出租，甚至我们日常生活中对于消费品的选择等等现象，都可以运用运筹学中的建模求解来解决一系列问题。本文运用一些简单的例子以及推广后的模型对于商业店铺的出租问题，提出一个简洁的解决方法。内容分成了四个个部分，由浅到深的描述这个问难。第一部分通过对于最简单的情况分析，运用运筹学中特殊的运输问题——指派问题的解法来解决；第二部分将原有的问题复杂化，加入人气值的衡量标准以及物业承受能力等约束，然后运用0-1规划方法解决；第三部分将简单的理论问题与实际一些问题结合分析；第四部分对于之前的总结，来说明运筹学的运用之广。二、简单的商铺出租问题1、相关问题假如你是某家物业公司负责出租的经理，现在旗下有三个店铺要出租，分别为1号门面，2号门面，3号门面。每个门面对于不同行业的优劣不同。现在店铺出租竞争者分别有五家，分别为A公司，B公司，C公司，D个体户，E个体户。他们对于不同门面所出的价位不同，如下表表格1各个竞争者对于各个门面出价竞争者A公司B公司C公司D个体户E个体户1号门面3703603202001502号门面1001202002002503号门面200120180200160运筹学作业-商铺出租中的运筹学09303006卢福川09303011吕家亮如果你是经理你会怎么最大收益出租你的店面呢？图表1竞争情况图2、问题解决在这一系列的报价中，我们单纯观察，也可以得到准确的答案。A公司租用1号门面，E个体户租用2号门面，D个体户租用3号门面。但是这是因为数据相对比较少的前提下，我们才能用观察法得出最佳的答案。假如公司拥有几十个店铺门面，有上百家公司与个体户竞争的时候，或许这样的观察法就不能很快得出答案。在运筹学中，一个门面安排一家公司，就好似一个工作安排一个人去做，于是用特殊运输问题——指派问题的解决方法就可以系统解决这个出租问题。由于指派问题中是几个工作对应几个人，然而上面问题五个竞争者对应三个门面。为了使原有问题转化成指派问题，我们添加两个虚拟门面，分别为4号门面与5号门面，当然这两个门面的出租价格所对应都是0。这样就可以得到新的表格如下。表格2添加虚拟店面后的表竞争者A公司B公司C公司D个体户E个体户1号门面3703603202001502号门面1001202002002503号门面2001201802001604号门面000005号门面00000在得到新的表格之后，我们运用指派问题的解法——匈牙利解法。匈牙利解法就是经过不断减少或添加相对应的值，不断得到0，最后使得到新的数据，要用相对应数量的线才能把所有的零划掉，那就得到了答案。我们这个问题，相对应数量的线就是指5条，初始只要2条线就可以将所有的0划完。因为原问题求着最大值，然而算法最终求着是最小值，于是我们只要在每个系数前加上负号，3个门面A公司B公司C公司D个体户E个体户运筹学作业-商铺出租中的运筹学09303006卢福川09303011吕家亮经过变换使每个数值都为正，然后求最小值。这个算法虽然简单，但是划完步骤比较繁琐，因此中间步骤不细细说明，最终得到一个新的表格如下。表格3匈牙利解法处理后的表竞争者A公司B公司C公司D个体户E个体户1号门面010501702202号门面150130505003号门面080200404号门面000005号门面00000在最后的表格中，无论如何，都要用5条线才能把所有的0划掉，因此此时是可以找到最优解。最优解与之前观察所得到的解相同——A公司租用1号门面，D个体户租用3号门面，E个体户租用2号门面。这也验证了算法的正确性。虽然这个算法看上去操作比较复杂，但是运用到现实中，当门面数与竞争者数目很大的时候，这个算法是比观察法来着更加方便，也可在计算机中输入算法解决。三、约束下的商铺出租问题一家聪明的物业公司是拥有长期战略眼光的，不能因为短期内某一家公司给的价格相对高，而不考虑到这家公司对于门面未来的影响，其中比较最要的影响包括对于整个街道的人气值。假如在这家公司出租期间，这条街的人气飙升，那么门面的价格也会随之上升，等契约到期了，物业公司就可以用相对高的价位继续出租，反之，等出租期到期，就可能导致门面无人问津，因此物业公司要保证自己旗下的店铺在出租期保证一定的人气值。其次，不同公司可能经营不同行业，不同行业所带来的物业压力也不同，比如餐饮业对于物业的水电供给、卫生等要求相对高，例如要保证不能断水、卫生要尽可能干净等等。但是如果是服装销售业，可能对于物业的压力就相对降低。因此物业公司在考虑出租店铺的时候，也要考虑到自身的物业承受能力。1、相关问题如果你依旧是上面那家物业公司出租店铺的经理，现在你了解到了公司高层希望三个店铺人气值必须不低于80，而且公司的物业承受能力只有10，很有可能满足不了客户的100%的要求。你经过了一番市场调查，得到五个门面出租竞争者人气值以及物业要求的数据，如下表。表格4各个竞争者的人气值与物业要求竞争者A公司B公司C公司D个体户E个体户人气值2832382018物业要求65623运筹学作业-商铺出租中的运筹学09303006卢福川09303011吕家亮如果你要百分百满足五家竞争者的物业要求，你最终只能选择B公司，D个体户，E个体户，但是这样他们的人气值就只有70，这是不满足公司高层的要求的。于是你可能选择只提供相对高的服务水平但不是100%，比如最终确定为14，提供71.5%的服务水平。在这里，我们就假设公司允许你只要提供71.5%的物业服务。现在你会怎么选择出租你的店铺了？2、问题解决我们结合之前的报价与现在的两个约束条件，如果继续用之前的指派问题来解决这个问题，那就根本无法合理解出最优解。于是我们要建模，对原问题进行规划求解。因为这个问题中的出租店铺，对于1号店铺，有可能出租给任何一个竞争者，但是只能给一个竞争者，利用这个特性，我们可以用0-1规划求解，假如1号店铺所对应的五个竞争的0-1系数为X1j（j=1,2……5）,同理得到2号店铺与3号店铺所对应的0-1系数。经过这样处理后，我们就可以得到我们的目标函数，就是上面的0-1系数乘以所对应的价格的最大值。然后就是确定相对应的约束条件。先对0-1系数进行约束，由于一家店铺只能租给一个公司或个体户，因此相同的i的0-1系数之和等于1。再根据每个公司就只要一个门面，因此相同的j的0-1系数之和小于等于1。人气值的约束条件处理，可以将相同的j的0-1系数相加乘以所对应的人气值大于80即可。同理可以得到物业承受能力的约束条件处理方法。最终就是对约束条件与目标函数求最优解，我们在EXCEL上进行规划，由于其中建表过程与答案处理比较复杂，省去中间说明，直接得到一个答案——B公司租用1号店铺，C公司租用3号店铺，E个体户租用2号店铺。最终得到的最优出租值为790，人气值为88，物业要求值为14，也就是只满足71.5%的服务水平，这也是比较符合一般物业公司的物业服务水平，一般都不会采取100%。在现实生活中，0-1规划处理这个问题是比较简便，而且相对也比较简单，可以建模通过软件得到最优解。四、实际中一些问题在这些商铺出租中，实际还有很多约束条件约束。因为物业公司可能希望建一个饮食街，就不会希望将店铺出租给药店等其他行业；也有可能在物业公司只希望在自己这条街中只要一家饮食店就可以了，过多的饮食店可能影响档次等等。为了更加明白容易解决这类问题，我们列举其中两种情况分析。1、饮食店只要一家情况现在假设D、E两个个体户就是两家饮食店，其他三个竞争者为其他行业。我们只能在D、E之间选一个出租给他们店铺。此时我们的处理方法是采用之前的0-1规划的基础上，在约束条件上加入新的约束条件在j=4与5的0-1系数相运筹学作业-商铺出租中的运筹学09303006卢福川09303011吕家亮加等于1，这样就保证了D、E只有一家可能选上，如果全部都选上，那么相对应的0-1系数之和就等于2，显然不符合我们新设定的约束条件。2、1号店铺只能出租给某几家公司在现实中，有可能某些公司与物业公司之间存在合作，所以他们可能会考虑将某一间店铺预留给某几家公司。现在假设1号店铺就是预留给A或B公司，此时我们的处理方法是在之前的0-1规划基础上，改变i=1的0-1系数相加约束条件，将其改成X11+X12=1，那么就可以满足A公司与B公司一定有一家可以得到1号店铺，其他公司就只能去竞争2号与3号店铺。五、总结上文对于店铺出租，从简单到复杂分析，开始用比较简便的指派问题分析简单问题，然后用0-1规划来处理相对复杂的问题。0-1规划不单单只能处理店铺出租上问题，只要是整体是否问题上，都是可以采用0-1规划来处理。指派问题与0-1规划在运筹学中只是属于一小部分，在运筹学中还有其他很神奇处理方法，例如单纯形法，运输问题的处理以及动态规划等。总而言之，运筹学在现实生活中运用很广，可以解决许多最优化的问题。