喀左高中高一函数课件

2.1.1函数１．变量与函数的概念回忆初中变量与函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.比如：y=x,y=+1这两个函数式子给定一个x的值，就有唯一一个y值与它对应．又如；电路中的电压Ｕ＝220V,电流Ｉ与电阻Ｒ之间的变化规律用欧姆定律表示，即Ｉ＝(R0)只要测出电路中的电阻值，就可由上述公式计算出唯一的电流值.R2202x403020下面举例对函数关系作进一步的分析，以便引入更为确切的语言表达函数概念．（１）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通过某次实验得到的数据．如图X(年龄：岁)y（指标）101112131415在这个图象中，给定１０～１５岁的每一个年龄，就对应一个好奇心指标．20018016014012010080604020０２４６８101214161820222426283032（２）农业科学家研究玉米的生长过程，把生长过程分为31个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据．如图xy生长阶段株高／cm给定生长的31个时间段，就可以从图中查到每个时间段相对应的植株高度．（３）下表为我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值．年份x生产总值y（亿元）1998783451999820672000894422001959332002102398表中给定1998到2002年中的任一年，都可以从表中查到当年的国内生产总值．以上三个例子有什么共同特点？都指出了自变量的变化范围，由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围．这就是说一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应法则．函数关系实质是表达两个数集之间，按照某种法则确定的一种对应关系．这也是我们之前学习集合的目的．那么现在我们可以用集合语言来刻画函数的概念．这三个例子虽然没有函数式子来表示，但是也满足给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值．所以他们都表示y是x的函数.注意：１．这个定义隐含的意义有三条:(1)集合Ａ中的所有元素都有数与之对应；(2)与A中的x对应的数y是唯一确定的；(3)与同一个y相对应的x可以是一个也可以是两个甚至多个不限．２．“y=f(x)”是函数符号，函数y=f(x)也经常写作函数f或函数f(x),函数也可以用其他字母表示，如“y=g(x)”、“y=h(x)”３．函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，是x在f的作用下的值；f是对应法则，是对x实施的指令.４．定义域，值域用集合或区间形式表示．检验两个变量之间是否具有函数关系只要检验：(1)定义域和对应法则是否给出；(2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值是否都能确定唯一的函数值．下列各组函数表示同一函数的是（）3322t)t(g;x)x(f:Dtt)t(g;x)x(f:CNt,1t)t(g;Rx,1x)x(f:Bt)t(g;x)x(f:AD下列对应法则是否是在给定集合上的一个函数(1)A=Ｒ,f:自变量x的倒数；(2)A=,g:自变量x的平方根；(3)A=R,h:自变量t的平方减２.否否是R有意义的自变量取值范围是指：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集Ｒ；比如：y=ax+by=+bx+c(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；比如：的定义域为(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；比如：的定义域为)0(a2ax)0(a)0(kxky}0|{xx1xy}1|{xx解：要是已知函数有意义，当且仅当3x+10解得x所以，这个函数的定义域是{x|x}例2：求函数f(x)=的定义域．例1：求函数的定义域解：要是已知函数有意义，当且仅当x+10所以，这个函数的定义域是x-1的所有实数，即(4)对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约（比如之前的四个例子）131)(xxf11x),1(3131例３：已知函数f(x)=+5,(1)求f(4)的值，(2)求f(x-1)2x.625)1(22xxx解：(1)f(4)=+5=21(2)f(x-1)=24总结：本节主要介绍了（１）函数的定义，以及定义域，值域；（２）判断两个变量之间是否具有函数关系以及如何判断两个函数为同一函数的问题；（３）如何求函数的定义域.