嘉兴学院概率与数理统计试卷

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第1页（共3页）…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………概率论与数理统计（Ⅰ）期末考试样卷4一、填空题(每小题3分，共24分)。1.设四个人独立地猜谜语,每个人猜对的概率均为1/4,则此谜语被猜对的概率为。2.设事件A与B独立，且,)(,)(qBPpAP则)(BAP。3.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为_________。4.设~()XP，且(1)(2)PXPX，则(1)PX_________。5.设随机变量X的概率密度为,,()0,0,,xaxbfxab其他且22EX，则a__________，b___________。6.对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计）近似服从正态分布2(72,12)N，则考生的外语成绩在60分至84分之间的概率为。7.设二维连续型随机向量(,)XY的分布密度为：4,01,01(,)0,xyxyfxy其他.则()pXY=。8.设1,2,1,4,0.6XYEXEYDXDY，则2(21)EXY=__________。二、单项选择题(每小题2分，共8分)1.设,,ABC为三个事件且,AB相互独立，则以下结论中不正确的是（）.（A）若()1PC，则AC与BC也独立；（B）若()1PC，则AC与B也独立；（C）若()1PC，则AC与A也独立；（D）若CB，则A与C也独立.2.设(),()fxFx分别为X的密度函数和分布函数，则有()（A）{}()PXxfx（B）{}()PXxFx（C）0()1fx（D）{}()PXxFx3.设随机变量2~(0,2)XN，则231EX()(A)0(B)7(C)13(D)374.设YX,的相关系数1XY，则（）（A）X与Y相互独立；（B）X与Y必不相关；（C）存在常数ba,使1)(baXYP；（D）存在常数ba,使1)(2baXYP.三、计算题（共48分）1.（6分）甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(tT)后离去(每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的).求甲、乙两人能会面的概率.2（8分）某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假定各箱中有0，1，2只残次品的概率为0.8，0.1，0.1，一顾客购买时，售货员随机取一箱，而顾客随机察看该箱中的4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则退回。求：（1）求该顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）求在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。3（8分）设连续型随机变量X的分布函数1,0()0,0xBexFxx求：（1）常数B；（2）)12(XP；（3）X的密度函数)(xf。命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第2页（共3页）…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………4（8分）设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，求23YX的密度函数。5（8分）.已知二维随机变量),(YX的联合分布律为:YX0111/21/421/81/8求:(1)X与Y的相关系数;(2)YX,是否独立,？并说明理由。6（10分）.设),(YX的联合密度函数为(23)0,0(,)0xyAexyfxy其他求：（1）A的值；（2）(1,1)PXY；（3）()PXY四、应用题（共14分）1（8分）5家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量（以kg计）分别为X1,X2,X3,X4,X5。已知X1)225,200(~N，X)240,240(~2N，X3)225,180(~N，X4)265,260(~N，X5)270,320(~N，X1,X2,X3,X4,X5相互独立。（1）求5家商店两周的总销售量均值和方差；（2）商店每隔两周进货一次。为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少储存多少公斤该产品？（Ф(2.33)＝0.99）2（6分）某工厂有200台同类型机器，由于工艺等原因，每台机器实际工作的时间只占全部工作时间的75%，各台机器相互独立，利用中心极限定理求任一时刻有144—160台机器正在工作的概率。（(1.71)=0.96,(1.06)=0.86）五、证明题（6分）设X，Y是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为21,的泊松分布，证明：Z=X+Y服从参数为21的泊松分布。